教案教学基本信息课题一元二次方程应用（第四课时）学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者张丽北京市通州区第二中学实施者张丽北京市通州区第二中学指导者孟庆贵北京市通州区教师研修中心课件制作者张丽北京市通州区第二中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.会应用一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题.2.经历观察、分析数量之间的关系，找出等量关系，完成与图形面积有关的实际问题的解答.3.提升学生的通过阅读提取信息处理信息的能力，提升分析问题解决问题能力.4.体会数学建模思想的应用，感受数学在实际生产生活中的应用价值.重点：应用一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题.难点：正确分析题意找到等量关系列出方程.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入1.回顾一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）答题.2.已经研究过的主要题型：数字问题、增长率问题、几何图形问题、销售利润问题等.这节课我们来研究如何利用一元二次方程解决和图形面积有关的一些实际问题.与前面课程相衔接，指出本节课的主要学习任务.探索新知例1：如图，用80m长的篱笆在墙边（墙的长度不限）围一个矩形草坪，当矩形面积是750m2时，它的长和宽应为多少？分析：由于所围矩形借助于墙边，所以垂直于墙有两边，平培养阅读能力，DBCA巩固新知行于墙有一边.根据题意知：AB＋BC＋CD=2AB＋BC=80m，S矩形=AB·BC=750m2..若设垂直于墙的边AB=CD=xm，则根据第一个等量关系可知平行于墙的一边BC=（80-2x）m，根据第二个等量关系即可列出方程.解：设垂直于墙的边AB=CD=xm，则平行于墙的边BC=（80-2x）m.根据题意，可列方程x（80－2x）=750.整理，得x2－40x＋375=0.解得x1=25，x2=15.所以80－2x=30或50答：矩形草坪的长为30m、宽为25m，或长为50m、宽为15m.反思：1.题中明显包含有两个未知量长和宽，包含两个等量关系：篱笆长2AB＋BC=80m；矩形面积AB·BC=750m2.设其中一个未知量为x，则根据第一个等量关系可以用含x的代数式表示另一个未知量，再根据第二个等量关系即可列出方程.2.列出方程的关键是用不同形式的代数式表示同一个图形面积.练习1：如图，在△ABC中，∠C=90°，它的面积为96cm2，两直角边的和为28cm.求它各边的长.分析：结合图形根据题意可知AC＋BC=28cm，SABC△=ACBC=96cm...
