《平行线的性质和判定的综合运用》学习任务单【学习目标】本节课的主要内容是在辨析平行线的性质和判定的基础上，综合利用平行线的性质和判定及推论，运用综合法、分析法，经历证明、归纳等数学活动；发展学生的推理能力；共设计三道例题.课堂中将通过三道例题来帮助学生完成以上的学习任务.【课上任务】1．请同学们在笔记本上画图：过直线a外的点B和点C分别画直线a的平行线，能画出几条？aCB2．通过画图，我们知道b∥a，c∥a，你还能够从图中得到哪些结论呢？猜想：3．“平行于同一直线的两直线平行”这个命题的题设和结论分别是什么？4．把“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式.5．根据命题的题设和结论，写出已知和求证.已知：求证：cba6．平行公理的推论是什么？7．小结平行线的判定方法.（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.（5）8．练习：如图，直线a，b，c被直线l所截，∠1=2=3∠∠，则直线a，b，c互相平行吗？并简述理由.labc321请跟随视频讲解，完成例题.例已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E.求证：AD∥BE.321EDACB例已知：如图，AD¿BC，EF¿BC，∠1=∠2.求证：AB∥DG.21GFDABCE例已知：如图，AB∥CD.求证：∠B+∠E+∠D=360°.CDEAB变式已知：如图，AB∥CD.探究：∠B，∠BED，∠D的数量关系.BAEDC变式已知：如图，∠BED=∠B+∠D.求证：AB∥CD.BAEDC变式已知：如图，当∠B，∠BED，∠D之间具有怎样的数量关系时，AB∥CD？CDEABBAEDC【课后作业】作业1：如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠BEC=.作业2：已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠AED=∠C.321FEBCADG25°120°DEABC【课后作业参考答案】作业1参考答案：∠BEC=85°.作业2参考答案：解：∵∠1+4=180°∠（邻补角的定义）又∵∠1+2=180°∠（已知）∴∠2=4∠（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3=5∠（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠B（已知）∴5=∠∠B（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）54321FEBCADG
