教案教学基本信息课题一元二次方程解法——根的判别式学科数学学段：7——9年级八年级教材书名：数学出版社：北京出版日期：2015年1月姓名单位设计者张玉敏北京市育才学校通州分校实施者张玉敏北京市育才学校通州分校指导者孟庆贵通州区教师研修中心课件制作者张玉敏北京市育才学校通州分校其他参与者教学目标及教学重点、难点1.通过用公式法解一元二次方程体会的符号与一元二次方程根的情况之间的关系.2.会将方程化为一般形式后，用根的判别式判断方程根的情况；反之，由方程根的情况，也可以求出方程中待定字母的取值范围（值）.3.引导学生认识由特殊到一般的探究问题的方法，以及及时归纳总结的好习惯.重点：的符号与一元二次方程根的情况之间的关系.难点：认识为什么可以用根的判别式判断一元二次方程根的情况.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.一元二次方程的求根公式为：当时，代入求根公式求解.当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程整理为一般形式确定各项系数a，b，c的值；（2）计算式子的值；（3）当时，把a，b和的值代入求根公式计算，最后写出方程的解.当时，方程没有实数根.2.用公式法解下列方程：（1）（2）（3）解：（1）因为a=2，b=-3，c=1，复习公式法解一元二次方程的基本步骤，为下面的解方程做好准备.20(0)axbxca20(0)axbxca所以.代入求根公式，得.所以，方程的解为（2）因为a=1，b=4，c=4，所以代入求根公式，得所以，方程的解为（3）因为a=1，b=-2，c=3，所以所以，方程没有实数根.通过亲身经历解方程的过程，体会到一元二次方程的根有不同的情况.新课回顾方程一元二次方程的求解过程当当归纳总结：当当把叫做一元二次方程是否有实数根的判别式，记作思考：当一个一元二次方程有实数根时，这两个实数根在什么情况下相等，在什么情况下不相等？通过观察一元二次方程的求根公式可知，一元二次方程根的情况：当当当由浅入深的逐步引导，使学生了解知识的来龙去脉，便于学生对知识的掌握.归纳总结，及时将知识进行梳理.例题例1：判断下列方程是否有实数根.有实数根时，两个实数根是否相等？（1）（2）（3）（1）解：因为a=1，b=-5，c=-12，所以所以方程有两个不相等的实数根.（2）解：整理原方程，得因为a=16，b=-40，c=25，所以所以方程有两个相等的实数根.（3）解：整理原方程，得利用判别式，在不解方程的情况下判断方程根的情况.20(0)axbxca...
