第17章 小结与复习.pptx

小结与复习,第17章 一元二次方程,一、一元二次方程的基本概念,1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程2.一般形式：,ax2 bx c0(a，b，c 为常数，a 0),3.项数和系数：ax2 bx c0(a，b，c 为常数，a 0)中，一次项：ax2 一次项系数：a二次项：bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为 0；(4)整式方程,二、一元二次方程的解法,一元二次方程的各种解法及适用类型,x2+px+q=0(p2-4q0),(ax+m)2=n(a 0，n0),ax2+bx+c=0(a 0，b2-4ac0),(ax+m)(bx+n)=0(ab 0),三、一元二次方程的实际应用,列方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,验,答,（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系；（2）设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法；（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系，列方程这一环节至关重要，决定着能否顺利解决实际问题；（4）解方程：用适当的方法求出方程的根；（5）检验：一验所得根是否方程的根，二验是否符合题意和实际；（6）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语,例1 若关于 x 的方程(m-1)x2+mx-1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A.m 1 B.m=1 C.m1 D.m 0,解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须有二次项(二次项系数不为 0)，因此它的系数 m-1 0.,A,1.方程 5x2-x-3=x2-3+x 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.,4,-2,0,解析 根据一元二次方程根的定义可知，将 x=0 代入原方程，左右两边相等，则有 m2-1=0，解得 m=1.舍去 1，应填-1.这种解题方法我们称之为“有根必代”.,例2 若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0 有一个根为 0，则 m=.,【易错提示】由于原方程是一元二次方程，所以 m 的值为 1 不符合其定义，应舍去，要引起注意.,-1,2.一元二次方程 x2+px-2=0 的一个根为 2，则 p 的值为.,-1,【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是 1；(a-b)2 与(a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将所得边长相加，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.,解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；(2)先求出方程 x213x+36=0 的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,例3(1)用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2)(易错题)三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x213x+36=0 的根，则该三角形的周长为（）A13 B 15 C18 D13 或 18,A,A,3.菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x2-7x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（）A.16 B.12 C.16 或 12 D.24,A,4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.,解1：,4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.,解2：,例4 已知关于 x 的一元二次方程 x2-3m=4x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A.B.m 2 C.m0 D.m 0,A,【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定 a，b，c 的值.,解析 根据方程根的情况可知，判别式 0，即 42-41(-3m)=16+12m 0，解得.,5.下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=06.（开放题）若关于 x 的一元二次方程 x2-x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（写出一个即可）,D,0,例5 已知一元二次方程 x2-4x-3=0 的两根为 m，n，则 m2-mn+n2=,25,解析 由根与系数的关系可知 m+n=4，mn=-3，故 m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.,【重要变形式】,7.已知方程 2x2+4x-3=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x12+x22 的值等于（）A.7 B.-2 C.D.,A,例 6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出 32 件；而当销售价每上涨 2 元时，平均每天就少售出 4 件.(1)若公司每天的销售价为 x 元，求每天的销售量；(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？,销售问题,解析 本题为销售中的利润问题，设公司每天的销售价为 x 元.则其基本数量关系列表分析如下：,4,32,x-20,32-2(x-24),150,其等量关系是：总利润=单件利润销售量.,解：(1)32-(x-24)24=80-2x(件).,(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25，x2=35.x28，x=25，即销售价应当为 25 元.,【易错提示】销售量是在正常销售的基础上减少.要注意验根.,128,例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少.,解：设平均每次下调的百分率是 x，根据题意得 5(1-x)2=3.2.解得 x1=1.8(舍去)，x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是 20%.,平均变化率问题,几何问题,例8 如图 1，在长为 32 米，宽为 20 米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540 平方米，求道路的宽.,解析 本题可利用图形变换平移，使零散的图形面积集中化，再建立方程求解.,解：设道路宽为 x 米，由平移得到图 2，则长为(32-x)米，宽为(20-x)米，列方程得,(32-x)(20-x)=540，,整理得 x2-52x+100=0.,解得 x1=50(舍去)，x2=2.,答：道路宽为 2 米.,解决有关图形面积问题时，除了掌握所学面积公式，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.,（注：这里的横坚斜小路的的水平宽度都相等）,平移转化,一元二次方程,一元二次方程的定义,概念：整式方程；一元；二次,一般形式：ax2+bx+c=0(a 0),一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根的判别式及根与系数的关系,根的判别式：=b2-4ac,根与系数的关系,一元二次方程的应用,营销问题、平均变化率问题,几何问题、数字问题,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,