动态变化中的全等三角形.ppt

动态变化中的全等三角形,全等三角形的证明中，有的相关三角形是动态的，那么这样的三角形还会全等吗？我们来探究一下，掌握其中的解题规律.,已知：ABBD，EDBD，垂足分别为B、D，点C为BD上一动点且满足BCDE，ABCD.试猜想线段AC与CE的数量关系，并证明你的结论.,已知：ABBD，EDBD，垂足分别为B、D，点C为BD上一动点且满足BCDE，ABCD试猜想线段AC与CE的数量关系，并证明你的结论.,解：ACCE，理由如下：ABBD，EDBDBD90在ABC和CDE中,BCDE，BDABCDABCCDEACCE.,已知，如图，EF分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若ABCD，AFCE，BD交AC于M点，求证：MBMD，MEMF；当E、F两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由.,已知，如图，EF分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若ABCD，AFCE，BD交AC于M点，求证：MBMD，MEMF；,证明：DEAC，BFACABCD，AFCE，ABMCDEBFDE由DEAC，BFAC得BFMDEM,又BMFDMEBFDEBFMDEMMBMD，MEMF,当E、F两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由.,解：仍然成立.理由如下：DEAC，BFACABCD，AFCE，ABFCDEBFDE由DEAC，BFAC得,BFMDEM90又BMFDMEBFDEBFMDEMMBMD，MEMF,以上例题中，虽然动点引起了相关线段大小、角度大小、图形位置的变化，但对应边相等、对应角相等的条件并没有改变，因而相应的三角形仍然全等.,动态变化中的全等三角形,我们将全等三角形中的某个三角形进行平移、翻折、旋转等变换，所得三角形还会全等吗？,如图1，A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证：AFCDEB如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由.,一、平移,如图，A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证：AFCDEB,如图，A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证：AFCDEB,证明：DEAFADABCDABBCCDBC即ACBD,在AFC和DEB中AC=BDA=DDEAFAFCDEB,A,E,D,B,C,F,如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由.,解：成立，理由如下：DEAFADABCDABBCCDBC即ACBD,在AFC和DEB中AC=BDA=DDEAFAFCDEB,二、旋转,已知，在ABC中，ABAC，点P平面内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连接BQ、CP，若点P在ABC内部，求证BQCP；若点P在ABC外部，以上结论还成立吗？,已知，在ABC中，ABAC，点P平面内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连接BQ、CP，若点P在ABC内部，求证BQCP；,证明：QAPBACQAPBAPBACBAP即QABPAC另由旋转得AQAP,在AQB和APC中AQAPQABPACABACAQBAPCBQCP,若点P在ABC外部，以上结论还成立吗？,证明：QAPBACQAPBAPBACBAP即QABPAC另由旋转得AQAP,在AQB和APC中AQAPQABPACABACAQBAPCBQCP,三、翻折,如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若BAC150，则的度数是_.,如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若BAC150，则的度数是_.,解：由题意得BACBAEDACEBAABC,ACBACD根据三角形内角和定理得ABCACB180BAC18015030EBCDCB2(ABCACB)23060.,平移、翻折、旋转全等三角形中的一个，所得三角形与另一个三角形仍然全等.,