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教案教学基本信息课题一元二次方程解法——开平方法学科数学学段:初中年级八年级教材书名:义务教育教科书数学八年级下册出版社:北京出版社出版日期:2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者张春静通州区第二中学实施者张春静通州区第二中学指导者孟庆贵通州区教师研修学校课件制作者张春静通州区第二中学其他参与者教学目标及教学重点、难点1.通过对形如x2=m或(ax+c)2=m(a≠0,m≥0)一元二次方程的解法的探究,掌握开平方法解一元二次方程.2.理解开平方法解一元二次方程的理论依据,提升运算能力.3.体会通过开方达到“降次”的目的,渗透化归的数学思想方法,积累数学活动经验.教学重点:掌握开平方法解一元二次方程.教学难点:会解形如(ax+c)2=m(a≠0,m≥0)的方程.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入我们以前研究一元一次方程和分式方程时,我们按照先研究概念,然后解法,最后运用方程解决实际问题,按照这种研究问题的顺序,接下来我们一起来研究一元二次方程的解法.这是上节课同学们对列举的一元二次方程按照b、c的符号进行分类的.在已有的学习经验的基础上引出本节课研究内容如果让你求表格中方程的解,你最先选择解哪一个方程?有的同学说选择9a2=0,x2=0,7y2+5=0,2k2-15=0,2x2-3=0,这一类b=0的方程,可以根据平方根的意义进行开平方从而求出方程的解.今天我们一起来研究具有什么形式的一元二次方程可以利用开平方求出方程的解.新课首先我们一起回忆一下什么是平方根?一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根,记作x=±√a你能根据平方根的意义求出下列一元二次方程的解吗?(1)x2=25(2)y2=11(3)y2=0(4)x2=-2解:(1)开平方,得x=±5所以,这个方程的解是x1=5或x2=-5(2)开平方,得y=±√11所以,这个方程的解是y1=√11或y2=-√11(3)开平方,得y=±√0所以,这个方程的解是y1=y2=0(4)因为对任意实数x,都有x2≥0,所以方程x2=-2无实数解.将上面的方程用表格形式整理:思考:什么形式的一元二次方程可以根据平方根的意义利用开平方求出方程的解.开平方法:通过根据平方根的意义,利用开平方求出具有某种形式的一元二次方程的解ax2+bx+c=0(a>0)b>0b=0b<0c>012y2+3y+1=07y2+5=0x2-2x+6=0c=0x2+5x=09a2=0x2=02x2-2x=03m2-4m=0c<02.4m2+6m-5=04m2+6m-5=02a2+10a-10=02x2-3=02k2-15=03m2-3m-5=0x2-3x-10=03x2-8x-10=...

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