【公众号dc008免费分享】0520 三元一次方程组-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 *5.5三元一次方程组 学科 数学 学段：初中 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 北京出版社 出版日期：2013年12月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 王飞 北京市昌平区第一中学教育集团本部校区 实施者 王飞 北京市昌平区第一中学教育集团本部校区 指导者 李海龙 北京市昌平区教师进修学校 课件制作者 王飞 北京市昌平区第一中学教育集团本部校区 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 本节课知识要素是三元一次方程（组）的概念和利用消元法解简单的三元一次方程组.通过类比二元一次方程组的解法，以消元为核心思路，主要运用联想、类比等方法，发展数学运算能力.大致有三道例题出现在本课中. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 巩固复习 同学们，大家好！我是昌平区第一中学的王飞老师，今天我和大家一起学习的内容是北京版第五章第七节《三元一次方程组》. 问题1：请写出一个以为解的二元一次方程组. 答题之前，先来复习相关概念.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程. 一般地，含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 答：这是一个开放性问题，答案不唯一.解这道题需要先构造出关于x，y的一次二项式，再代入求值，从而得到关于x，y的二元一次方程，再把两个方程联立组成二元一次方程组.例如 问题2：你能快速解这个方程组吗? 分析：解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元转化为一元.要想快速求解，我们需要结合方程组中方程特点，选择适当的方法，消去合适的元. 上面两个方程中的系数互为相反数，可以采用加减法，用①+②消去，得=3，再将=3代入方程①，求出. 当然也可以利用代入法，将方程①变形，得，再将③代入②中，消去，转化成一元一次方程求解. 问题3：若上述方程组的解是方程的解，求的值？ 知识复习：方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值. 解：将代入方程中， 通过让学生写出一个符合条件的二元一次方程组，既可以巩固二元一次方程组及二元一次方程组的解等基本概念，同时也能发散思维，建立寻找最优解的意识. 在上一个问题基础上继续追问，如何解这个二元一次方程组，以此复习二元一次方程组的解法和消元的基本思想. 新知引入 新知探究 新知讲授 问题4：请同学们思考， 第3个方程能否和前两个方程放在一起， 即变成 分析：能，因为前两个方程组成的方程组的解和后一个方程的解是相同的，故可联立在一起构成新的方程组. 把问题4的方程组中的字母替换成，你会解这样的方程组吗？ 分析：利用①+②可以消去，解出=3，把=3代入①，解得=2，再把的值代入③，求出的值. 问题5：如果我们给第一个方程增加一个元，大家思考如何解这个方程组？ 分析：观察方程组中的方程，①和③中含，且系数互为相反数，而第二个方程不含，我们可以利用①+③消去，得到，这样就将三元转化为二元，再继续求解. 问题6：如果我们给第二个方程增加一个元，大家再来试一试. 解法1分析：如果我们选择先消，可以按上一题的思路用①+③消去，得到进行这样一次操作，显然不能消去，可以再用②+③，解得，代入④中，解得，再将的值代入①，解得. 解法2分析：我们也可以选择先消去，用①+②，得，再用②+③，得.过程如下： 解法3分析：观察发现方程组，方程①和②中都含有，系数相同，用①-②可以消去、方程①和③都含有，系数相同，用①-③可以消去，得，再求出x的值. 过程如下： 解法4分析：我们也可以用代入消元法解这个方程组，把④分别代入②和③中，得到y，z的值，再代入求出x的值. 我们来观察，上面这个方程组和之前研究的二元一次方程组有什么异同？ 异：二元一次方程组的未知数个数是两个；这个方程组未知数的个数为三个. 同：含未知数的项的次数都是1. 一般地，像上面方程组中的每个方程，都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，我们把这样的方程叫做三元一次方程. 像上面方程组这样，含有相同的未知数的三个三元一次方程合在一起，就组成一个三元一次方程组.使三元一次方程组中三个方程左右两端的值都相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程组的解. 小结：我们用了几种不同的方法求这个三元一次方程组的解，其核心思路都是消元，通过比较，我们发现如果能够结合方程组中方程特点和未知数系数特征选择消去合适的元，运用合适的消元方法，就可以简化计算. 鼓励学生在已有学习经验基础上，尝试解决新问题，让学生体会如何利用消元的思想，将未知问题向已知问题转化. 通过问题4到问题6这一组变式的设计，让学生体会二元一次方程组是学生学习三元一次方程组的自然生长点，适当铺设台阶，可以使学生有效迁移，降低难度. 通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，还可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想. 通过对比二元一次方程组的定义，结合上题中的方程组，给出三元一次方程（组）的定义及三元一次方程组的解的定义. 例题 我们来看一道例题. 例1 解方程组 解法1：根据方程①的特点，将①分别代入②③，可以消去，得到关于和的二元一次方程组，再求解. 解法2：我们也可以用①+③，立即可得z=3，再代入①②，同样很简捷. 小结：解方程组时，很少有哪种方法是绝对具有优势的，做题时认真观察，结合方程组特点，选择适当的方法为宜. 例2 解方程组 【分析】根据方程组中各方程系数的特点，确定先消去未知数，比较简便. 用①-②，得；方程①和③中z的系数成倍数关系，用①×3-③，消去z，得到关于x，y的二元一次方程组，再求解. 精选习题： 1. 观察下列方程组中方程特点和未知数的系数特征，判断先消哪个元比较简单?如何消元? 分析：①－③，用加减消元法，消去z. 分析：方程组中y的系数互为相反数，①+②，可以消去y. 分析：未知数y的系数最简单，①+②，①+③，用加减消元法消去y. 2. 解方程组 以下是小明的解答过程，请帮他找出错因，并给出正确的解答过程. 分析：小明的解答过程中，前两步分别消去了x，z 由于消去的不是同一个未知数，所以并没有将三元转化为二元. 例3 已知等式，当=－1时，；当时，；当时，.求的值. 【分析】把看作三个未知数，分别把已知的的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 本节课的难点是结合方程组及未知数系数的特点，确定如何消元，消去哪个未知数.通过例1和例2，我们可以重点练习，从而突破难点. 通过本题，学生可以根据方程组中未知数系数特点，确定合适的消元方法和消去的元，巩固三元一次方程组解法. 本题不解方程组，只根据方程组中方程特点和未知数系数特征，选择消元对象和消元方法，有效突破本节课难点. 通过对小明解题过程的纠错，加深学生对消元过程的理解，将三元转化为二元，往往需要两步，而且消去的应该是同一个未知数. 本题旨在让学生体会当等式中有几个待定字母就需要几组使等式左右两边相等的未知数的值，分别代入即可构造关于待定字母的方程组，同时让学生初步感知三元一次方程组与后续求二次函数解析式的关联性. 总结 1.本节课你学习了哪些知识？ 三元一次方程（组）的定义. 解三元一次方程组的核心思路是消元. 解三元一次方程组的方法是代入法和加减法. 2. 本节课你感受到了哪些数学思想和方法? 经历三元一次方程组解法的探究，我们感受了将三元化归到二元，再由二元化归到一元的化归思想.要逐渐形成遇到未知问题有向已有知识转化的意识. 对本节课知识、方法进行总结. 作业 解下列方程组