【公众号dc008免费分享】0515 -解二元一次方程-代入消元法-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 5.3解二元一次方程组——代入消元法 学科 数学 学段： 第三学段 年级 七年级 教材 书名： 义务教育教科书七年级（下） 出版社：北京出版社 出版日期： 2013年12月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 谷艳芳 北京市昌平区第四中学 实施者 谷艳芳 北京市昌平区第四中学 指导者 李海龙 昌平教师进修学校 课件制作者 谷艳芳 北京市昌平区第四中学 其他参与者 黄炜 北京教科院 教学目标及教学重点、难点 本节课经历代入消元法发现和应用的过程，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，理解“消元”这一核心思想.渗透转化、化归思想.重点是理解“代入消元法”，掌握用“代入消元法”解二元一次方程组，共涉及四道例题. 教学目标： 1.能够用代入消元法解二元一次方程组； 2. 经历代入消元法发现和应用的过程，体会“消元”思想和转化、化归思想； 3.培养学生运用旧知识解决新问题的意识和解方程组检验的习惯. 教学重点： 用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点： 代入消元的基本思想，灵活运用代入消元法解二元一次方程组. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 上节课我们学习了二元一次方程（组）及其解的定义，会按要求求二元一方程的指定解，尝试用列表的方法探寻二元一次方程组的解. 下面我们一起回顾一下如何求二元一次方程的指定解. 1.已知二元一次方程2x+5y=7，当x=1时，求二元一次方程的解. 方法1：当x=1时，2+5y=7，解得y=1. ∴当x=1时二元一次方程2x+5y=7的解为 方法2：用含x代数式表示y，得y= 当x=1时，解得y=1， ∴当x=1时二元一次方程2x+5y=7的解为 2.已知二元一次方程2x+5y=7，当y=1时，求二元一次方程的解. 法1：当y=1时，2+5y=7，解得x=1. ∴当y=1时二元一次方程2x+5y=7的解为 法2：用含y代数式表示x，得x=，当y=1时，解得x=1. ∴当y=1时二元一次方程2x+5y=7的解为 小结：方法1给出一个x（或y）的值，就减少了一个未知数，方程就转化为一元一次方程求解即可.方法2“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再赋值”的方法求解，赋值也是减少了未知数. 用列表的方法探寻二元一次方程组的解复杂，而且又有局限性，能否用解决以上问题的思想把二元一次方程组的问题也转化为一元一次方程呢？这就是今天要研究的问题. 复习求二元一次方程解的两种方法，渗透“消元”思想，为解二元一次方程组方法的探究做铺垫. 总结、提炼方法，引出课题. 新课 一、引例：怎样求出二元一次方程组的解？ 思考：在求二元一次方程的解时给定一个x或y的值方程就转化为一元一次方程，从而求解即可.那么能否类比这一方法呢？ 分析：由第一个方程得知y=x，我们不难发现只要将第二个方程中的y换成x，可得3x-2x=5，就把这个问题转化为解一元一次方程的问题.很容易求出 二、探索：怎样求出二元一次方程组的解？ 分析：由方程得知y=5-x，y和5-x相等，可以用5-x替代方程x-2y=2中的y，就得到关于x的一元一次方程x -2(5- x)=2，从而求出x的值.再把x的值代入方程y=5- x中，求得y的值，从而得到方程组的解. 解： 把①代入②，得…………代入 x-2(5-x)=2 x-10+2x=2 3x=12 x=4…………求解 把x=4代入方程①，得 y=5-4=1……………回代 （检验是否为方程组的解） ∴方程组的解是 二元一次方程组中有两个未知数，消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，先求出一个未知数的值，再求另一个未知数的值，从而求得方程组的解. 这种将未知数的个数由多化少的思想，叫做消元思想.这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做“代入消元法”，简称代入法. 因此解二元一次方程组的基本思想就是“消元”，通过消元把新问题转化为我们已经掌握的旧知识，从而解决问题. 通过最简单的例子，引发学生思考，运用等量代换的思想解决问题，从而启发学生“消元”. 问题进一步深化，学生根据已有经验代入，进一步体会“消元”思想. 总结归纳解决问题的基本方法. 总结提炼解决问题的基本思想. 例题 三、例题：解下列二元一次方程组： （1） （2） 分析：（1）这个方程组和前面的方程组在形式上有什么不同？你能用含x的式子表示y或用含y的式子表示x吗？变哪一个方程比较容易呢？由x-y=3，易得：x=y+3或y=x-3. 解：（1） 方法1： 由①，得 . ③…………变形 把③代入②，得 …………代入 …………求解 把代入③，得 …………回代 （把代入原方程组检验是否为方程组的解.使方程组中的每一个方程都成立就是方程组的解，否则不是，需要检查哪里出现问题，重新求解.） ∴原方程组的解是…………结论 方法2： 由①，得 . ③…………变形 把③代入②，得 …………代入 …………求解 把代入③，得 …………回代 （把代入原方程组检验.） ∴方程组的解是…………结论 总结：当方程组中某一未知数的系数是“1”或“-1”时，我们很容易用含另外一个未知数的式子表示它.然后把它代入到另外一个方程“消元”，注意代入多项式一定要加括号.通过代入法转化为一元一次方程求解，再代入求另一个未知数的值，从而求得方程组的解. 四、用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形：用含未知数x（y）的式子表示y（x）. 2.代入：代入另一个方程. 3.求解：解一元一次方程. 4.回代：求另一个未知数的值. （验） 5.结论：写出原方程组的解. 分析：（2）这个方程组同样需要对其中一个方程进行变形，用含x的式子表示y或用含y的式子表示x. 本题未知数x、y的系数都不是“1”或“-1”，那么如何求解比较好呢？这时我们选择系数为正且比较小的未知数，对其所在的方程变形，用含另一未知数的式子表示它，这样相对简单. 解：（2） 由①，得 .③…………变形 把③代入②，得 …………代入 解得 ………………求解 把代入③，得 …………回代 （心算检验是否为原方程组的解） ∴方程组的解是…………结论 你学会了用代入法解二元一次方程组了吗？自己试着做一做. 五、练习 用代入法解下列方程组： （1） （2） 分析：（1）直接代入求得，方程组的解是 （2）对方程x-2y=0变形得，x=2y，再代入求得，方程组的解是 （3） 分析（3）需要对其中一个方程变形，用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x.对方程3x-2y=11变形，得再代入求得，方程组的解是 与引例和探索进行比较，引导学生进行转化，将新问题化归为已经掌握的旧问题. 规范书写、明确解题步骤. 巩固方程组解的定义，培养检验的习惯. 提醒学生注意观察，总结解题技巧，选择最优的方法解决问题. 归纳解题步骤，让学生操作更简单. 问题进一步复杂，引导学生观察、分析，进行化归. 巩固解题步骤，规范解题过程. 培养检验的习惯. 巩固所学方法，熟悉解题步骤. 总结 解二元一次方程组的基本思想就是“消元”； 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法； 代入消元法解二元一次方程组的步骤： 1.变形：用含未知数x（y）的式子表示y（x）. 2.代入：代入另一个方程. 3.求解：解一元一次方程. 4.回代：求另一个未知数的值. （验） 5.结论：写出原方程组的解. 学习的基本方法：新问题转化为旧问题. 总结提炼基本方法和思想. 作业 用代入消元法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 巩固所学知识.