【公众号dc008免费分享】0608 -乘法公式的应用（第二课时）-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 乘法公式的应用（第二课时） 学科 数学 学段： 初中 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 马丽娟 北京育才学校通州分校 实施者 马丽娟 北京育才学习通州分校 指导者 王锐锋 通州区教师研修中心 课件制作者 马丽娟 北京育才学校通州分校 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.通过观察题目的结构特征、分析解答过程、归纳概括解题步骤、辨析错例等，学生能准确的运用乘法公式等知识进行运算. 2.通过运用乘法公式等知识解决复杂的整式运算问题，体会转化和整体的数学思想，提高学生观察、分析及综合运用运算能力. 教学重点：综合运用乘法公式进行多项式乘法的运算. 教学难点：正确选择乘法公式进行整式的运算. 教学过程 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习 观察下列算式的结构特点，然后计算. 分析： 结构特点：两数差的平方 乘法公式： 换一种想法： 结构特点：两数和的平方 乘法公式： 结构特点: 有一项相同，另一项互为相反数. 相同的项看作a，互为相反数的项看作b. 乘法公式： 方法1： 结构特点：两两项互为相反数. 乘法公式: 方法2： 结构特点：两两项互为相反数. 乘法公式: 结构特点：不符合乘法公式. 多项式乘多项式：一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加. 复习回顾乘法公式的结构特点，正确运用乘法公式进行运算. 例题 【例题1】计算： 思考：本题包含哪些运算？运算顺序是什么？ 分析：我们发现这个算式是由两部分相减差的运算， 作差的两部分分别是整式乘法、整式乘法运算，因此这道题有乘方、乘法、减法运算，先算乘方，再算乘法，最后算减法；乘方运算中是两数差的平方，另一部分两个因式中，有一项相同，另一项互为相反数，因此满足平方差公式，请同学们自己动手计算. 解答过程： 思考：分析解答过程，这道题运用了哪些知识呢？ 依据：平方差公式、积的乘方、多项式乘以多项式法则、单项式乘以单项式、合并同类项、去括号法则. 思考：本题包含哪些运算？运算顺序是什么？ 分析：我们发现这个算式 是两部分相减差的运算， 作差的两部分分别是整式乘法运算，因此这道题有乘法、减法运算，先算乘法再算减法；乘法运算中一部分两个因式中，有一项相同，另一项互为相反数，因此满足平方差公式，另一部分不符合乘法公式的结构特征，请同学们自己动手计算 解答过程： 思考：分析解答过程，这道题运用了哪些知识呢？ 依据：平方差公式、积的乘方、多项式乘以多项式法则、单项式乘以单项式、合并同类项、去括号法则. 判断： 下面是例题中的运算过程，哪里错了，并分析错因. 错误原因： ①完全平方公式与平方差公式混淆. ②平方差公式中的“a、b”确定错误. 注意： ①平方差公式的结构特点： 两个因式中，有一项相同，另一项互为相反数. ②平方差公式中：相同的项看作“a”， 互为相反数的项看作“b”. 错误原因： 这一步错误，错误原因这一部分没加括号. 请同学们注意：当有减法运算时，减数部分要加括号. 错误原因： ①没加括号. ②不符合平方差公式应用的条件. 注意： 乘法公式中的a和b可以表示数或代数式. 【例题2】运用乘法公式计算 思考：包含哪些运算？运算顺序是什么? 分析：这个算式是两部分乘积的运算，每部分分别是两数和的平方，两数差的平方，先算乘方再算乘法； 解答过程; 方法1： 解： 依据：两数和的完全平方公式、两数差的完全平方公式、多项式与多项式相乘. 方法2： 符合平方差公式 逆用积的乘方 解： 逆用积的乘方 平方差公式 完全平方公式 判断： 下面是例题中的运算过程，哪里错了，并分析错因. 方法：先乘方再乘法. 错误原因： ①符号错误 ②丢掉了 ③计算错误 【例题3】有一个正方形的花园，如果它的边长增加3米，那么花园面积将增加39平方米，求原来花园的面积. 分析： 如图，设原正方形花园的边长为米，那么增加后的边长为米.由题意，可得 解方程： 方法1： 完全平方公式 方法2： 平方差公式： 把看成一个整体，逆用平方差公式. 解答过程： 解: 设原正方形花园的边长为米，那么增加后的边长为米.由题意，可得 答：原来花园的面积为25平方米. 【例题4】解不等式： 思考：这个不等式中有哪些运算呢？运算顺序是什么？ 分析：不等式的左边是单项式乘以多项式，不等式的右边是两部分相加的和，其中一部分是两数差的平方，另一部分是两数和的平方，先算乘方再算乘法，最后算加法. 解答过程： 通过观察题目的结构特征，分析解题思路，书写解题过程，并写明每一步的依据，学生巩固基本知识，提升学生分析问题解决问题的能力. 通过分析正解解答过程和评价典型错误，学生体会到哪些知识、操作出了问题. 根据算式的整体结构特点，确定运算顺序. 通过分析正解解答过程和评价典型错误，学生体会到哪些知识、操作出了问题. 通过画图分析，理解题中的文字语言. 观察式子的结构特点，逆用平方差公式，体会整体的思想. 通过4道例题学生感受：在解决一些计算、方程、不等式的问题时，计算过程中我们要注意观察算式的结构特点，能够用公式计算的我们就直接运用公式，有的时候逆用公式也可以很方便的帮助我们解决计算得问题. 总结 通过本节课的复习和例题分析，同学们有哪些收获呢？请同学们跟着老师一起来梳理一下. 1.在整式运算中，观察涉及的运算. 2.在整式的加、减、乘、乘方混合运算中，确定运算顺序. （1） 先算乘方、再算乘法、最后算加减法. （2） 根据整式的特点，确定运算顺序. 逆用积的乘方，先算乘法再算乘方. 3.观察整式中各部分的结构特点以及整体结构的特点，依据相应的方法进行运算. （1） 乘法公式的特点. 平方差公式: 完全平方公式： （2）多项式乘多项式、单项式乘单项式、积的乘法等的结构特点. （3）整式的整体结构特点. 把看成一个整体，逆用平方差公式. 总结归纳提升学生解决问题的策略. 作业 作业1： 你最欣赏例题中的哪种思路？根据你所选的思路解答作业2中的题目，再对你选择的思路进行简要评价． 作业2： 1.计算： 2.运用乘法公式计算： 3.解方程： 4.现在有一张正方形纸片，如果边长缩短3厘米，那么所得的正方形面积就比原正方形的面积减少27厘米2，求原来正方形的边长. 巩固知识、课后反思.