【公众号dc008免费分享】0525 平行四边形的判定（第一课时）-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 平行四边形的判定（第一课时） 学科 数学 学段：初中 年级 初二年级 教材 书名：数学八年级下册 出版社：北京出版社 出版日期： 2015 年 1月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 唐丽 北京市昌平区马池口中学 实施者 唐丽 北京市昌平区马池口中学 指导者 吴春霞 北京市昌平区教师进修学校 指导者 李娟 北京市昌平区回龙观学校 课件制作者 唐丽 北京市昌平区马池口中学 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.经历并了解平行四边形的判方定法探索过程，体会类比,转化的思想及探究图形判定的一般思路. 2.掌握平行四边形的判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证． 3.在探索过程中发展我们的合理推理意识,主动探究的习惯. 重点：平行四边形判定方法的探究. 难点：平行四边形判定方法的理解和灵活应用. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 1. 回忆平行四边形的定义？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 符号语言：∵AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 2. 平行四边形的性质？ 边：平行四边形对边平行且相等 角：平行四边形对角相等 对角线：平行四边形对角线互相平分 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AD//BC， AB = CD，AD = BC， ∠BAD=∠BCD， ∠ADC=∠ABC， OA=OC，OB=OD. 问题：由平行四边形，得到了边、角、对角线的性质 那反过来能不能由边、角、对角线的一些关系得出一个四边形是平行四边形呢？ 复习回顾平行四边形的定义，为下面学习平行四边形的判定方法打好基础. 复习平行四边形的性质，引出本节课要探究的问题. 新课 探究如何判断一个四边形是平行四边形. 用定义能够判断一个四边形是平行四边形，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的定义就是判定方法1. 平行四边形边的性质（位置关系）：平行四边形对边平行. 逆命题：判定方法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 思考：其他性质的逆命题是否能判定四边形是平行四边形. 平行四边形性质的逆命题. 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. 在△ABC和△CDA中， OA=OC (已知)， ∠AOD=∠COB (对顶角相等)， OD=OB (已知)， ∴△AOD≌△COB(SAS). ∴∠OAD=∠OCB. ∴ AD∥BC. 同理可证　AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 由此，我们得到， 平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言：AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，OA=OC，OD=OB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOD和△COB中， 在△AOD和△COB中， OA=OC (已知) ∠AOD=∠COB (对顶角相等)， OD=OB (已知)， ∴△AOD≌△COB(SAS). ∴∠OAD=∠OCB. ∴ AD∥BC. 同理可证　AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 由此，我们得到， 平行四边形的判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：∵ OA=OC， OD=OB， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 小结：平行四边形的判定方法 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 初识判定 1.填空：如图，在四边形ABCD中， （1）若AB //CD，补充条件( )，使四边形ABCD为平行四边形. （2）若AB=CD，补充条件( )，使四边形ABCD为平行四边形. （3）若对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=5， 补充条件( )，使四边形ABCD为平行四边形. 2.在四边形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） (A) AB∥CD，AD∥BC. (B) OA=OC，OB=OD. (C) AD=BC，AB∥CD. (D) AB=CD，AD=BC. 性质中位置关系是平行四边形对边平行，它的逆命题就是判定方法1，引发思考：平行四边形其他性质的逆命题会不会也能判定一个四边形是平行四边形呢？ 证明猜想，进而得到平行四边形的判定定理1 证明猜想，进而得到平行四边形的判定定理2 通过题目使学生能够紧扣平行四边形 的判定方法补上缺失条件. 对平行四边形判定方法练习 例题 例 已知：如图，点E，F，G，H分别是□ ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，AH=CF. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C. 在△AEH与△CGF中， AE=CG， ∠A=∠C， AH=CF ， ∴△AEH≌△CGF(SAS). ∴ EH=GF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AD=BC，∠B=∠D. ∴ AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF. 即BE=DG，DH=BF. ∴△BEF≌△DGH(SAS). ∴ EF=GH. ∴四边形ABCD是平行四边形. 例 已知：如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，点 E，F分别是OA，OC 的中点. 求证：四边形DEBF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 又 ∵ E，F分别是OA，OC的中点， ∴ OE= OA，OF= OC. ∴ OE=OF. ∴ 四边形DEBF是平行四边形. 证明平行四边形方法小结: 分析已知条件后： 如果有一组对边平行，可以考虑证明另一组对边也平行. 如果有一组对边相等，可以考虑证明另一组对边也相等. 如果有一条对角线被平分，可以考虑证明另一条对角线也被平分. 课堂练习 1．下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的（ ）. (A) AB∥CD， AC=BD . (B) AB= CD， AC=BD. (C) AB=CD， AD=BC. (D) AB=CD， OA=OC. 2．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 运用平行四边形的判定解决问题，体会如何依据已知条件选择合适的判定方法 用此例题比较不同的证明平行四边形的方法，体会哪种是最合适的. 巩固矩形平行四边形的判定方法． 总结 知识技能： 平行四边形的判定方法. 用边来判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 用对角线来判定，3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 研究问题的思路： 学习了图形的定义后，由定义得到的性质进一步去探究其他的性质，然后由性质逆向猜想几何图形的判定，用定义去验证些猜想是否成立。是否能作为判定图形的方法。最后，判定平行四边形有多种方法，应根据条件灵活选择判定方法。解决平行四边形常用的辅助线是连接对角线，把四边形的问题转化为三角形的问题。 从知识技能和研究问题的思路两方面对本节课进行小结，有助于学生将新知识纳入到已有知识系统中． 作业 1． 已知：如图，四边形ABCD中，∠B=∠D， ∠1=∠2，四边形ABCD是平行是平行四边形吗？为什么？ 2． 延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 巩固 练习所学新知．