【公众号dc008免费分享】0527 -菱形的性质-1教案.doc

教 案 教学基本信息 课题 菱形的性质 学科 数学 学段：初中 年级 八年级 教材 书名：义务教育教科书数学 出版社：北京出版社 出版日期：2015年 1月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 武静 北京市昌平区第一中学 实施者 武静 北京市昌平区第一中学 指导者 吴春霞 北京市昌平区教师进修学校 李娟 北京市昌平区回龙观中学 课件制作者 武静 北京市昌平区第一中学 其他参与者 武静 北京市昌平区第一中学 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1、知识与技能：理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题； 2、过程与方法：经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法； 3、情感态度价值观：体会数学与生活之间、数学知识之间的联系，感受菱形的对称美；通过探究和应用的过程提高几何直观能力和推理能力. 教学重点：菱形的性质及应用． 教学难点：菱形性质的探索及面积公式的推导. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 请同学们回忆之前所学习的平行四边形和矩形，回答以下问题： 1.平行四边形和矩形有哪些性质？ 2.这些性质是从哪几个角度进行分类的呢？ 3.平行四边形和矩形之间有什么关系呢？ 学生回答上述问题. 1.平行四边形的性质： （1）平行四边形的两组对边分别平行且相等； （2）平行四边形的两组对角分别相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 矩形的性质： （1）矩形的两组对边分别平行且相等； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等且互相平分. 2.两个图形的性质分别从边、角和对角线三个角度进行分类. 3.将平行四边形的角特殊化得到矩形，如下图： 对平行四边形的边特殊化我们能得到哪个图形呢？ 学生回答：是菱形. 你能回忆菱形的定义是什么吗？ 学生回答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形作为特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.类似于矩形，菱形是否具有平行四边形不具有的特殊性质呢？如果有，是哪些呢？ 通过回顾复习所学的平行四边形和矩形的性质，体会从一般到特殊. 通过图形的直观展示，培养学生的几何直观能力.从矩形出发思考菱形的性质，培养学生的类比学习能力. 新课 请同学们从定义出发画出菱形，并动手画一画和量一量，猜测菱形的特有性质有哪些？ 猜想1：菱形的四条边都相等. 已知：四边形ABCD是菱形. 求证：AB=BC=CD=DA. 证明:∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，DA=BC，AB=BC. ∴AB=BC=CD=DA. 得到菱形性质定理1如下. 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等. 符号语言: ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA. 先猜想菱形的对角线互相垂直，通过分析发现菱形的每一条对角线平分一组对角，形成完整的猜想2. 猜想2：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O.求证:AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 证明:∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，OB=OD. ∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD. 同理可证AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 得到菱形性质定理2如下. 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言: ∵四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O， ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC. 你能从猜想的证明过程中得到解决菱形问题的一般思路吗？ 你还有其他方法证明菱形性质定理2吗？ 学生思考并作答. 请同学思考，菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 借助观察图形，可以得到菱形是轴对称图形，它的对称轴是菱形的两条对角线所在的直线. 让我们一起对菱形的性质进行总结: 1.边：菱形的四条边都相等且两组对边分别平行； 2.角：菱形的两组对角分别相等； 3.对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 4.对称性：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是菱形的两条对角线所在的直线. 菱形和矩形作为特殊的平行四边形，有很多相似之处， 你能将菱形和矩形的特殊性质进行比较吗？ 1.矩形的四个角都是直角，菱形的四条边都相等； 2.矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 学生经历观察、实验、猜想的过程，为后续证明做准备. 对猜想1进行证明，感受菱形是特殊的平行四边形在证明中的应用，建立从一般到特殊的联系，培养学生严谨的演绎推理能力. 归纳得到菱形判定定理1的文字、符号和图形语言. 对猜想2进行证明，感受菱形是特殊的平行四边形在证明中的应用，建立从一般到特殊的联系，培养学生严谨的演绎推理能力. 归纳得到菱形判定定理2的文字、符号和图形语言. 体会探索问题的一般思路和方法，培养学生的归纳概括能力. 通过直观的图形让学生感受菱形的对称美，提高学生的审美能力和几何直观水平. 对菱形的判定进行概括和总结，培养学生的归纳概括能力，帮助学生建立知识网络. 从对比的角度进行归纳总结，有助于学生构建整体的知识网络. 例题 例1 填空. (1)如图，四边形ABCD是菱形，AB=5cm，则该菱形的周长为_____cm. 分析：菱形的性质定理1可得每条边长都是5 cm，得到周长是20cm. (2)如图，四边形ABCD是菱形，∠DCB=150o， 则∠ADB=______o. 分析：由菱形的两组对边分别平行得∠ADC和∠DCB互补，再由菱形的对角线平分一组对角，得到∠ADB=∠ADC= 15o. (3)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O， AC=6，BD=8，则该菱形的边长是_____. 分析：由菱形的对角线互相平分，即AO=AC= 3，DO= BD= 4；又由菱形的对角线互相垂直，所以可得Rt△AOD，得到AD===5，将菱形问题转化为直角三角形问题. 例2 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O， AC=6，BD=8，求该菱形的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8， ∴AC⊥BD，AO=CO=AC= 3. ∴菱形ABCD的面积 =△ ABD的面积+△ CBD的面积 =BD.AO+BD.CO =24. 还有其他方法吗？ 还可以将菱形ABCD的面积拆分为△ ADC的面积与△ ABC的面积的和；还可以将菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积 拆分为Rt△ADO， Rt△CDO，Rt△ABO和 Rt△CBO的和. 小结：将菱形的面积问题转化为三角形的面积问题. 如果将问题一般化，当对角线长度不是一个确定的值，菱形的面积该如何计算？ 变式：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O， AC=，BD=b，求该菱形的面积. 分析：菱形ABCD的面积 =△ ABD的面积+△ CBD的面积 =BD.AO+BD.CO =BD.（AO+CO） =BD.ACO 你还有其他方法吗？ 根据结论得到计算菱形面积的一个方法： 菱形的面积等于对角线乘积的一半. 从例2到变式的过程，就是从特殊到一般的过程. 还可以从图形变换的角度进行解释，将菱形重新组合为矩形，新矩形的面积就是菱形的面积. 计算菱形的面积有两种方法： 例3 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD，∠ABC=60o，点A的坐标为（0，2）. 求B，C，D各点的坐标. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OC=OA=2. ∴点C的坐标为（0，-2）. 又∵∠ABC=60o ， ∴AB=BC=AC=4. ∴OD=OB=== ∴点B坐标为（-，0），点D坐标为（，0）. 小结： 通过例1的第一问巩固所学的菱形性质定理1. 通过例1的第二和第三问巩固所学的菱形性质定理2. 在分析各个小题的过程中提高学生的数学语言表达能力，培养学生严谨的逻辑思维能力.体现解决问题中的转化思想. 在例2的解决过程中，体会菱形的性质定理在综合问题中的灵活应用，培养学生规范的几何书写形式，培养学生的演绎推理能力，体会转化思想. 体会转化思想在解决问题中的应用. 体会从特殊到一般的数学思想，感悟如何找到特殊中的不变量，感悟问题的解决方法. 体会从不同角度思考问题和学习，培养学生的归纳总结能力. 通过练习将菱形面积的两种求法进行巩固应用，体会两种方法在实际问题中的应用. 体会数形结合思想，将代数和几何联系起来看问题，培养学生分析问题的能力，规范学生的书写格式，提高演绎推理能力. 总结 1.本节课你学习了什么知识？菱形的性质. （1）边：菱形的四条边都相等且两组对边分别平行； （2）角：菱形的两组对角分别相等； （3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； （4）对称性：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是菱形的两条对角线所在的直线. 2.本节课渗透了哪些数学思想和方法？ （1）从一般到特殊的数学思想； （2）转化思想； （3）从特殊到一般的数学思想. 3.本节课你感悟到的解题思路是什么？ 解决菱形问题，可以将其转化为三角形问题，根据题目中给出的不同条件，可以转化为等腰三角形、等边三角形、直角三角形或全等三角形. 4.本节课的研究过程给你学习带来什么启示呢？ 通过小结，培养学生反思意识，体会数学思想方法，明确解决问题的一般思路. 作业 1.已知，菱形ABCD中，AB=4cm,∠ABC=600,求菱形ABCD的面积. 2.已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm,求该菱形的周长和面积. 3..如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE，AE. 若菱形ABCD的边长等于4，∠ABC=60o，求AE的长. 对所学知识进行巩固练习.