【公众号dc008免费分享】0518初一数学-解二元一次方程组加减消元法-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 《解二元一次方程组——加减消元法》 学科 数学 学段：7-9 年级 七年级 教材 书　名：义务教育教科书《数学》七年级 下册 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 李静 北京师范大学昌平附属学校 实施者 李静 北京师范大学昌平附属学校 指导者 李海龙 昌平教师进修学校 课件制作者 李静 北京师范大学昌平附属学校 其他参与者 黄炜 北京教科院 教学目标及教学重点、难点 本节课的知识要素是用加减消元法解二元一次方程组，通过观察题目特征，发现当同一个未知数的系数互为相反数或相等时，可通过相加或相减的方式达到消元的目的，进一步理解“消元”是解二元一次方程组的核心思路，体会转化与化归数学思想． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 情境引入 【情境引入】 图片上的人物你们认识吗？左边是篮球巨星姚明先生，他凭借着刻骨的训练在篮球事业上取得傲人的成绩，这份坚韧的毅力也鼓舞着许多喜欢篮球的同学们！右边是中国女排的朱婷和惠若琪，你们知道吗？截止到今天，中国女排已经夺得十次世界冠军！我们的体育精神需要传承，我们的体育成绩需要再创辉煌，而你们就是国家的希望！ 从学生熟悉的人物或事件作为切入点，激发学生的学习兴趣，以姚明和中国女排为背景进行宣传，弘扬中国体育事业发展迅猛，提升学生对体育运动的关注，增强自身的身体素质. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 新知探究 【交流探讨】 为培养学生对球类运动的兴趣，提高学生的身体素质，某校决定补充球类数量，先后两批采购了篮球和排球，第一批采购了40个篮球和20个排球花费5600元，第二批采购了30个篮球和20个排球花费4600元. 同学们，你们知道学校采购的篮球和排球的单价各是多少元吗？ 甲同学解法：想到了刚刚学习的二元一次方程组 解：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元. ①变形，得 ③代入②，得 把代入③，得 所以原方程组的解为 答：篮球的单价为100元，排球的单价为80元． 乙同学解法：减法竖式图 （依据等式的基本性质） 根据等式基本性质得到10个篮球需要1000元，从而求出篮球的单价为100元，再求出排球的单价为80元. 从实际问题引出本节课的知识，体现了数学源于生活，应用于生活，同时问题中两次购买的排球数量相同，为后面引出加减消元法做了铺垫. 因为最近正在学习二元一次方程组，学生很自然地想到了用二元一次方程组解决这个问题，所以预设了甲同学的解法，根据题意列出二元一次方程组，并用代入消元法求解. 部分同学会发现两次采购的排球数量是相等的，两次花费的不同是由于两次购买篮球的数量不同而决定的，所以预设乙同学的减法竖式图，将这种思虑更清晰地表达出来. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 新知探究 问题：同学们，你们更喜欢哪种方法呢？ 甲同学解法：用二元一次方程组解决问题具有一般性， 不受条件约束，但这道题用代入消元法 计算有些麻烦. 乙同学解法：减法竖式图具有特殊性，受条件约束，但 计算简便. 【类比学习】 甲、乙两位同学的方法都有其优缺点，结合他们的解法，将减法竖式图看成二元一次方程组，除了代入消元法，你想到了其它的消元方法吗？ 学生：将两个方程左右两边分别相减，可以消去y. 解：①-②消去y，得 　　　　　　　　　　　　 把代入②，得 所以原方程组的解是 小小结：同一个未知数的系数相等时，方程两边分别相减可以达到消元目的. 变式1. 解方程组 观察未知数的系数有什么特征呢？ 学生：y的系数互为相反数，将两个方程左右两边分别相减，可以消去y. 通过对比分析甲、乙同学解法的优缺点，激发学生探究的兴趣. 类比甲、乙两位同学的方程组与减法竖式图，探究用减法消元解二元一次方程组的过程，明确这个计算过程的依据，形成知识间的联系. 由减法消元法联想到加法消元法，过度自然，符合学生的知识生成过程. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 新知探究 解：①+②消去y，得 　　　　　　　　 　　 把代入②，得 所以原方程组的解是 小小结：同一个未知数的系数互为相反数时，方程两边分别相加可以达到消元目的. 【知识梳理】 1.概念：当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加或相减来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求的二元一次方程组的解，像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 2.加减消元法适合的题目 题目特征 方法 同一个未知数的系数互为相反数 相减 同一个未知数的系数互为相等 相加 3.思想方法 【拓展探究】 思考：这个方程能用加减消元法求解吗？ 变式2.解方程组 教师：观察同一个未知数的系数，有什么特殊关系？ 学生：x的系数有2倍关系，y的系数有-2倍关系. 通过前面的交流活动引出加减消元法的概念，并对概念重点语句进行分析，对用加减消元法解二元一次方程组的题目特征和消元转化思想进行强调，增强学习印象. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 新知探究 教师：能否将其转化为符合加减消元法的方程组呢？ 学生：将其中一个方程变形即可. 教师：依据是什么？ 学生：等式的基本性质. 解 <方法1>：将x的系数变形成相等的情况 ①×2， 得 ③-②，得 把代入②，得 所以原方程组的解是 <方法2>：将y的系数变形成互相相反数的情况 ②×2， 得 ①+③，得 把代入①，得 所以原方程组的解是 思考：加减消元法是否为解二元一次方程组的通法？ 我们还需验证哪类的二元一次方程组呢？ 变式3.解方程组 问题：能否用加减消元法求解次方程组？若能，依据什么？若不能，说明理由. 学生：根据等式的基本性质将两个方程分别变形： 由同一个未知数的系数的绝对值相等过度到同一个未知数的系数有倍数关系，积极寻求方法使其转化为符合题目特征的方程组.本题既可消去y，也可消去x. 通过探究加减消元法是否为解二元一次方程组的通法，引出变式3，引导学生当题目中未知数的系数不具备上述特征时，使其转化符合加减消元法求解的方程组. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 新知探究 教师：为了计算简单，忽略系数符号问题，一般变为最小公倍数. <方法1>：将x的系数变形成相等的情况． 解：①×3，得 ②×2，得 <方法2>：将y的系数变形成互为相反数的情况． 解：①×2，得 ②×3，得 【方法小结】 （1）直接用加减消元法. 同一个未知数系数相等时，用加法消元求解. 同一个未知数系数互为相反数时，用减法消元求解. （2）间接用加减消元法 对交流活动中四个二元一次方程组的解法及时小结，对用加减消元法求解的题目特征进行归纳，加深学生的认识. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 典型例题 例1.用加减消元法解方程组 观察：未知数的系数有什么特征. 发现：y的系数相等，用减法消元求解. 解：①-②消去y， 得 把代入②，得 所以原方程组的解是 例2.用加减消元法解方程组 观察：未知数的系数有什么特征？ 发现： y的系数有-2倍关系，可将②变形，使y的系数变形成互为相反数的形式，再用加法消元求解. 解：②×2，得 ①+③，得 把代入②，得 所以原方程组的解是 例3.用加减消元法解方程组 3道题例题分别由易到难，用加减消元法求解方程组时，先要观察同一个未知数的系数，通过识别题目特征采用不用的解析思路，对例题中的易错点进行强调. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 典型例题 观察：未知数的系数有什么特征？ 发现：没有任何特殊关系，需根据等式基本性质，将同一个未知数系数变形成互为相反数或相等的形式. 分析：x的系数分别为3和2，y的系数分别为-7和3,变形哪个未知数的系数呢？ 学生：改变x的系数计算量小一些. 解：①×2，得 ②×3，得 ④-③，得 把代入②，得 所以原方程组的解是 强调：减法消元时，注意各项的符号问题，这是易错点. 提升练习 已知是方程组的解，求a，b的值. 分析：已知方程组的解，将其代入后可得一个关于a，的方程组注意两个方程未知数的顺序，调整后 <方法1> ①×2-②消去a. <方法2> ②×2-①消去b. 求出 对学有余力的学生鼓励创新题型，提升探究的能力. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 课堂小结 1.如何用加减消元法解二元一次方程组？ 某个未知数的系数特征 方法 互为相反数 相加 相等 相减 有倍数关系 等式基本性质进行变形，使方程组某个未知数系数具有上述特征 以上特征均没有 2.本节课用到了哪些数学思想方法？ （1）类比乙同学的减法竖式，探究学习用加减消元法求解. （2） 3.用加减消元法解二元一次方程组的流程图 从知识、思想方法及对本节课学习过程的反思上进行总结，加深学习印象，培养归纳总结的习惯. 课后作业 1.用加减消元解下列方程组 2.如果关于x，y的方程组的解是 试求a，b的值. 对本节课学习的内容及时巩固，落实学习效果.