【公众号dc008免费分享】0605 -乘法公式的应用（第一课时）-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 乘法公式的运用（第一课时） 学科 数学 学段： 初中 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 马丽娟 北京市育才学校通州分校 实施者 马丽娟 北京市育才学校通州分校 指导者 王锐锋 通州区教师研修中心 课件制作者 马丽娟 北京市育才学校通州分校 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.通过观察题目的结构特征、分析解答过程、归纳概括解题流程、辨析错例等，学生能准确的运用乘法公式等知识进行运算. 2.通过运用乘法公式等知识解决运算问题，体会多角度分析问题，提高学生观察、分析及运算能力. 教学重点：观察算式结构特点，正确选择乘法公式进行运算. 教学难点：从不同的角度理解乘法公式. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习 1.计算： 解： 两数差的平方等于它们的平方和，减去它们的积的2倍. 两数和的平方等于它们的平方和，加上它们的积的2倍. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 复习回顾两数差的完全平方公式. 复习回顾两数和的完全平方公式. 复习回顾平方差公式. 复习回顾积的乘方. 引入 计算： 通过变化两个因式中两项的性质符号，提出本节课研究的问题，即从项的角度看乘法公式. 新课 分析： 因式 项 结构特点 相同项 互为相反数 思路1: 平方差公式: 从项的角度看平方差公式： 讨论交流：和 两个因式中，有一项相同，另一项互为相反数；相同的项看作a，互为相反数的项看作b. 思路2： 从项的角度看平方差公式 因式 项 结构特点 相同项 互为相反数 思路1： 加法交换律 平方差公式 思路2： 从项的角度看平方差公式 因式 项 结构特点 相同项 相同项 思路1： 加法交换律 乘方的概念 两数差完全平方公式 换个角度看完全平方公式 代数和的概念 两数和的完全平方 思路2： 加法交换律 乘方的概念 代数和的概念 两数和完全平方公式 思路3： 加法交换律 乘方的概念 两数和完全平方公式 因式 项 结构特点 相同项 相同项 思路1： 逆用乘法分配律 有理数乘法法则、乘方的概念 完全平方公式 思路2： 乘方的概念 两数差完全平方公式 思考：你能用两数和的完全平方公式计算吗？ 因式 项 结构特点 互为相反数 相同项 思路1： 逆用乘法分配律 平方差公式 去括号法则 思路2： 从项的角度看平方差公式 因式 项 结构特点 互为相反数 互为相反数 逆用乘法分配律 乘方的概念 完全平方公式 去括号法则 归纳总结: 思考：根据运算方法分类 1运用平方差公式计算 两个因式中有一项相同，另一项互为相反数. 平方差公式 两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项看作b. 2运用完全平方公式计算 两个因式中，两项分别相同或互为相反数. 可转化为两数和的平方. 完全平方公式 通过表格的形式指出两个因式中的项，发现平方差公式中存在的结构特点. 通过对比和 ，体会数学的简洁. 通过变化两个因式中项的性质符号，发现平方差公式的结构特点 通过表格的形式指出两个因式中的项，发现完全平方公式中存在的结构特点. 通过换个角度看完全平方公式，发现两数差的平方可以转化为两数和的平方. 归纳6题的结构特征，发现乘法公式的结构特点. 例题 【例题】 计算： 思路1： 两数差的完全平方. 两数差的完全平方公式. 积的乘方、单项式乘单项式. 思路2： 两数和的完全平方. 两数和的完全平方公式. 积的乘方、单项式乘单项式. 两个因式中一项相同，另一项互为相反数. 平方差公式 两个因式中， 两项分别互为相反数. 逆用乘法分配律. 乘方的概念. 完全平方公式 积的乘方、 单项式乘单项式. 去括号法则. 多项式与多项式相乘. 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 积的乘方、单项式乘单项式. 合并同类项. 判断： 下面是例题中的运算过程，哪里错了，并分析错因. 完全平方公式与平方差公式混淆. 平方差公式结构特点：有一项相同，另一项互为相反数. 平方差公式中a和b确定错误. 两个因式中，相同的一项看作a，互为相反数的一项看作b. 方法较为复杂，没有发现完全平方公式的特点. 完全平方公式结构特点： 两个因式中，两项分别相同或者互为相反数. 不符合乘法公式的结构特点 平方差公式结构特点：有一项相同，另一项互为相反数. 观察算式的结构特点，准确运用乘法公式等知识进行运算. 运用两数差的完全平方公式进行运算. 转化成两数和的完全平方进行运算. 观察算式的结构特征，运用平方差公式进行运算. 观察算式的结构特征，运用完全平方公式进行运算. 通过分析正解解答过程和评价典型错误，学生体会到哪些知识、操作出了问题. 总结 1.乘法公式的结构特点（从数的角度看）. 两数和乘以两数差等于这两个数的平方差(把 看成数）. 两数和（差）的平方，等于它们的平方和， 加上（减去）它们的积的2倍(把看成数）. 2.从项的角度看乘法公式 两个因式中，有一项相同，另一项互为相反数.相同的项看作，互为相反数的项看作b. 两数差的平方 两数和的平方 3.运算流程： 多项式×多项式 否 是 判断两个因式是 否符合乘法公式 多项式×多项式 有一项相同， 两项分别相同 另一项互为 或互为相反数. 相反数 平方差公式 完全平方公式 总结归纳提升学生解决问题的策略. 作业 作业1： 你最欣赏课上哪些题中的思路？根据你欣赏的解答思路完成作业2中的题目，再对你选择的思路进行简要评价． 作业2： 1.填空： 2.计算： 巩固知识、课后反思