《正方形与旋转》学习任务单【学习目标】1.通过本节课的学习，巩固正方形的性质.2.通过正方形中，面积问题、线段的数量关系及线段的长的探讨，体会用旋转变换的思想方法来解决问题，体会能够应用旋转的前提条件.【课上任务】1．正方形有哪些性质？2．旋转前后的图形有怎样的关系？3．对于不易求面积的图形，我们可以怎样思考？4．对于线段的和差问题，通常怎样解决？5．应用旋转的思想方法解题的前提条件是什么？6．当题目条件较为分散时，可以有怎样的思考？【学习疑问】（可选）7．哪个环节没弄清楚？8．有什么困惑？【课后作业】11．作业1（1）正方形的一条对角线长是4cm，求它的边长和面积.（2）如图，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD边上的两点，∠EAF=45°.求证：EF=BE+DF.12．作业2（个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等）【课后作业参考答案】（给出作业1的答案及过程）（1）正方形的一条对角线长是4cm，求它的边长和面积.解：如图，∵正方形ABCD对角线交于点O，AC=4cm∴AC⊥BD，OD=AO=AC=×4=2(cm).在Rt△ADO中，∠AOD=90°，∴AD=（cm）.∴=.答：它的边长是，面积是8cm2.（2）如图，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD边上的两点，∠EAF=45°.求证：EF=BE+DF.证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=90°.把△ADF绕A点顺时针旋转90°，从而得到△ABG.则△ABG≌△ADF.∴BG=DF，∠GBA=∠D=90°，AG=AF，3=2.∠∠∴∠GBA+∠ABC=180°.∴点G、B、E三点共线.∵∠BAD=90°，∠EAF=45°∴∠1+2=45°∠∴∠EAG=∠1+3=45°=∠∠EAF∴可得△AGE≌△AFE.∴EF=BE+BG.∴EF=BE+DF.
