【公众号dc008免费分享】0601 -单项式与多项式相乘-1.教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 单项式与多项式相乘 学科 数学 学段：初中 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 姓名 单位 设计者 王佳菊 北京市育才学校通州分校 实施者 王佳菊 北京市育才学校通州分校 指导者 王锐锋 通州区教师研修中心 课件制作者 王佳菊 北京市育才学校通州分校 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.从字母的意义和几何图形面积的角度，理解乘法对加法的分配律在整式运算仍然适用. 2.能乘法对加法的分配律，把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘，能叙述运算方法，并可以熟练、准确地进行运算. 3.能综合应用单项式与多项式相乘的算法、合并同类项等知识解决简单的整式加减和乘法混合运算，提高学生观察、分析及运算能力. 教学重点：熟练地进行单项式与多项式相乘. 教学难点：单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘的过程. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习 指出下列单项式和多项式，其中单项式指出它的系数、字母及字母指数，多项式指出它的各项. 、、、. 单项式：、； 单项式 系数 字母 字母指数 1 1 1 1 1 多项式：、； 各项为：、； 看成，各项为：、、. 【思考】从中选择两个整式相乘有哪几种情况？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 【思考】对以上情况，从单项式与多项式乘法运算的角度分类？ （1）是单项式与单项式相乘，（2）、（3）都是单项式与多项式相乘，（4）是多项式与多项式相乘. 【练习】计算（1），并叙述单项式与单项式相乘的方法. 方法：单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母也作为积的因式 . 【提出问题】单项式与多项式如何相乘？ 通过单项式、多项式分类、复习基本概念，为本节课学习做准备. 通过选择不同的组合方式，及复习单项式乘单项式的运算方法，有引出新课题. 引入 师：在上述多项式中m表示单项式，表示多项式，单项式与多项式相乘就变为，你从不同角度分析它的结果吗？ 1.从字母可以表示数的角度： 因为都可以表示有理数，在有理数范围内可以使用乘法对加法的分配律，所以在整式运算中仍然适用，因此结果为. 2.从图形面积的角度： 从整体看，大长方形面积等于长乘宽，即； 从局部看，大长方形面积等于三个长方形面积之和，即. 同一个图形面积相等，即. 【总结】单项式与多项式相乘，就是单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 从最简单的单项式乘多项式分析，从不同角度理解乘法分配律在整式范围仍然适用，概括单项式与多项式相乘的运算方法. 新课 【问题】计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 思考：如何计算？每步的运算依据是什么？结果是什么代数式？ 解： 对象：单项式、多项式； 运算：乘法； 依据：第一步，乘法对加法的分配律；第二步，单项式与单项式相乘地运算方法；第三步，有理数乘法法则，同底数幂的乘法性质. 结果：多项式且项数等于原多项式. 乘法分配律 转化 思考：通过上述四道题概括单项式与多项式相乘思路是什么？ 思路：单项式×多项式 单项式×单项式 【诊断】指出下列运算错在哪里，并分析错因. 错因分析：①同底数幂乘法的运算性质；②乘法分配律漏乘. 错因分析：符号错误. 错因分析：不是同类项，不能合并. 错因分析：符号错误. 易错点： 1.乘法分配律不要漏乘； 2.乘法分配律时各项系数的符号； 3.结果不是同类项，不能合并. 通过问题中四道题的设计，既有单项式乘两项多项式，也有单项式乘三项多项式；既有符号为正，也有符号为负；既有单项式位于乘号前面，也有位于后面，通过问题的分析，进一步熟悉单项式乘多项式运算方法，同时体会基本思路，即利用乘法分配律转化为单项式乘单项式解决. 通过诊断问题，分析错因，进一步巩固运算方法，同时关注细节，如符号、漏乘等问题. 例题 【例题】计算：； 思考：本题包含哪些运算？运算顺序是什么？ 分析：减、乘，其中两个乘法是单项式与多项式相乘；运算顺序是先乘再减. 解答过程： 【判断】下面是一个同学的运算过程，哪里错了，并分析错因. 错因分析：①漏乘；②符号错误；③没有合并同类项. 【例题】计算四边形AECF的面积. 分析：四边形AECF的面积等于长方形ABCD的面积减去梯形ADGF、梯形EHBC、三角形GCF、三角形AEH的面积. 解答过程： 反思：不规则图形面积利用整体和部分的面积关系求解. 通过整式加减和乘法混合，进一步明确运算顺序及解题步骤. 通过错因分析，强化细节，培养学生严谨、细致的习惯. 通过图形面积的问题，培养学生数形结合的意识，进一步巩固单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算方法. 总结 本节课我们学习了“单项式与多项式的相乘”. 运算方法:单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加； 基本思路:单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘. 注意问题：运用乘法分配律时注意符号；结果为多项式，且与原多项式项数相同. 从运算方法、基本思路、注意问题三个角度总结单项式与多项式相乘. 作业 作业1： 1.计算： （1）； （2）. 2. 计算： （1）； （2）. 作业2：根据个人学习感想，如哪个知识最重要，需要注意关键之处等，撰写学习体会. 巩固知识