教案教学基本信息课题一次函数的概念学科数学学段：初中年级八年级教材书名：义务教育教科书数学出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者高淑元北京市顺义区第八中学实施者高淑元北京市顺义区第八中学指导者穆怀茹顺义区考研中心课件制作者高淑元北京市顺义区第八中学其他参与者教学目标及教学重点、难点1.理解一次函数和正比例函数的概念；能根据实际问题列出函数表达式并判断函数类型。2.经历一次函数定义的得出的过程，体会由特殊到一般研究问题的方法，提升符号意识，培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力．3.在对实际问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的自信心．教学重点：一次函数与正比例函数的概念教学难点：概括一次函数结构特征，抽象出一般表达式，理解k≠0教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入一、复习引入：前面我们学习了函数的定义、函数的三种表示方法、函数图象的画法，接下来要研究什么呢？我们可以类比研究方程的经验：当我们学习了方程的定义以及相关知识后，陆续研究了几类特殊的方复习旧知，类比方程研究思路-由一般到特殊，引出新课内容研究一类特殊新课程，一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等．那么从这节课开始我们也要来学习和研究一类特殊的函数．二、探索新知：（一）认真审题，列表达式：交流：判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系.如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式：（1）一个长方形的一边长是3cm，它的面积S(cm2)和另一边的长m(cm)对应；（2）正方形的面积s与它的边长a对应；（3）三角形的面积是4，它底边长a与这条边上的的高h对应；（4）等腰三角形顶角的度数α和它的一个底角的度数β对应；（5）某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度L（cm）和所称物重p(N)对应.逐题分析，写出函数表达式（1）S=3m（m＞0）（2）S=a2（a＞0）（3）a=8h（h＞0）（4）α=180-2β（0<β<90）（5）L=0.5p+15（0≤p≤5）（二）观察概括，得出概念1.请大家观察写出的函数表达式，你能把它们分类吗？引导：我们可以再次借鉴方程的研究经验：未知项的次数是决定方程类型的重要因素之一，因此我们可以大胆尝试：把自变量的次数作为分类标准．请大家试一试．二次S=a2S=3m按自变量的次数...
