教案教学基本信息课题完全平方公式（第一课时）学科数学学段：初中年级七年级教材书名：《义务教育教科书.数学.七年级.下册》出版社：北京出版社出版日期：2013年12月教学设计参与人员姓名单位设计者李佳星北京市通州区马驹桥学校实施者李佳星北京市通州区马驹桥学校指导者王锐锋北京市通州区教师研修中心课件制作者李佳星北京市通州区马驹桥学校其他参与者王锐锋北京市通州区教师研修中心教学目标及教学重点、难点教学目标：1.从不同角度推导两数和的完全平方公式，了解公式的几何背景，能正确利用公式进行简单计算.2.经历探索两数和的完全平方公式的过程，渗透建模、换元等思想方法，发展逻辑推理能力和数形结合能力.3.收获数学知识和方法，培养学习数学的兴趣，感受数学的内在美.教学重点：两数和的完全平方公式的发现和推导过程，公式的结构特征.教学难点：公式中字母广泛含义的理解.教学过程教学环节主要教学活动设置意图引入计算：(1)(2+p)2(2)(x+1)2(3)(2m+3n)2根据乘方的定义，计算多项式的平方就是计算两个相同的多项式相乘.在引导学生复习旧知的同时，也为本节课的学习做铺垫.体会从一般到特殊的认识过程.新课观察以上三个等式，回答下列问题：①等式的左边都有什么相同的特点？②等式的右边有哪些相同的特点？③你能用字母表示这一规律吗？④如何证明你的猜想？(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2通过三个由浅入深的算式，观察完全平方式的结构特征并提出猜想，用文字语言和符号语言进行归纳表述.利用多项式和多项式相乘的知识证1倍.我们把这个规律叫做两数和的完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首尾2倍放中央.在公式中，字母a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数.下图是王叔叔的一块边长为a米的正方形试验田，他在上面种植了蔬菜，由于今年蔬菜价格上涨，所以他现在想把试验田的边长增加b米，形成一块更大的正方形试验田.再把它分成四块，以种植不同的新品种.请同学们用不同的的方法来表示王叔叔调整后的试验田面积.方法①S=(a+b)2方法②S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2从数学的角度看，试验田就是一个几何图形，刚刚我们推导了几何图形的面积，调整后的两种面积表示方法刚好符合两数和的完全平方公式，也就是说，我们从几何方面论证了两数和的完全平方公式.在《几何原本》中有记载：如果任意两分一条线段，则在整个线段上的正方形等于各个小线段上的正方形的和加...
