【公众号dc008免费分享】0603 -完全平方公式（第一课时）-1教案.doc

教 案 教学基本信息 课题 完全平方公式（第一课时） 学科 数学 学段： 初中 年级 七年级 教材 书名：《义务教育教科书.数学.七年级.下册》 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 李佳星 北京市通州区马驹桥学校 实施者 李佳星 北京市通州区马驹桥学校 指导者 王锐锋 北京市通州区教师研修中心 课件制作者 李佳星 北京市通州区马驹桥学校 其他参与者 王锐锋 北京市通州区教师研修中心 教学目标及教学重点、难点 教学目标：1.从不同角度推导两数和的完全平方公式，了解公式的几何背景，能正确利用公式进行简单计算. 2.经历探索两数和的完全平方公式的过程，渗透建模、换元等思想方法，发展逻辑推理能力和数形结合能力. 3.收获数学知识和方法，培养学习数学的兴趣，感受数学的内在美. 教学重点：两数和的完全平方公式的发现和推导过程，公式的结构特征. 教学难点：公式中字母广泛含义的理解. 教学过程 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 计算： (1)(2+p)2 (2)(x+1)2 (3)(2m+3n)2 根据乘方的定义，计算多项式的平方就是计算两个相同的多项式相乘. 在引导学生复习旧知的同时，也为本节课的学习做铺垫. 体会从一般到特殊的认识过程. 新课 观察以上三个等式，回答下列问题： ①等式的左边都有什么相同的特点？ ②等式的右边有哪些相同的特点？ ③你能用字母表示这一规律吗？ ④如何证明你的猜想？ (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍. 我们把这个规律叫做两数和的完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2 首平方，尾平方，首尾2倍放中央. 在公式中，字母a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数. 下图是王叔叔的一块边长为a米的正方形试验田，他在上面种植了蔬菜，由于今年蔬菜价格上涨，所以他现在想把试验田的边长增加b米，形成一块更大的正方形试验田.再把它分成四块，以种植不同的新品种. 请同学们用不同的的方法来表示王叔叔调整后的试验田面积. 方法①S=(a+b)2 方法②S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 从数学的角度看，试验田就是一个几何图形，刚刚我们推导了几何图形的面积，调整后的两种面积表示方法刚好符合两数和的完全平方公式，也就是说，我们从几何方面论证了两数和的完全平方公式. 在《几何原本》中有记载：如果任意两分一条线段，则在整个线段上的正方形等于各个小线段上的正方形的和加上由两个小线段构成的矩形的2倍.这实际上是对完全平方公式的抽象，是古希腊数学家欧几里得首次抽象出来并以几何命题的形式出现. 通过三个由浅入深的算式，观察完全平方式的结构特征并提出猜想，用文字语言和符号语言进行归纳表述.利用多项式和多项式相乘的知识证明. 结合课前练习的具体实例，帮助学生理解公式中字母a和b的广泛意义. 以生活情境为出发点，在计算试验田的面积时，通过“数形结合”的推理论证让学生对于公式有一个直观的认识. 引入古希腊数学家对完全平方公式的记载，强调公式的结构特征，让学生了解数学史的发展. 例题 例1 运用两数和的完全平方公式计算： （1）(x+3)2 (2)(3m+4n)2 解： （1） (x+3)2 =x2+2· x ·3+32 =x2+6x+9 (a+b)2 =a2+2· a·b+b2 （2）(3m+4n)2=(3m)2+2·(3m)·(4n)+(4n)2 (a +b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 例2 运用两数和的完全平方公式计算： （1）1072 (2)(a+b+c)2 解：（1）1072 =（100+7）2 =1002+2×100×7+72 =11449 (2)(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 练习1 运用两数和的完全平方公式计算： （1）(x+2)2 （2）(7+m)2 （3）(5x+2y)2 （4） 练习2 判断下列各题的结果是否正确？如有错误，请你指出并改正： （1）(a+b)2=a2+b2 （2）(2a+b)2=2a2+2ab+b2 通过例1初步应用公式. 首先判断把哪个数（或代数式）看作公式中的a，把哪个数（或代数式）看作公式中的b，再按照公式进行计算.再板演过程中利用箭头帮助学生落实“换元”思想. 学生完成例2体会运用公式可以使一些运算更简便；当字母个数扩大时，可以灵活运用公式将其中(a+b)的看成一个整体，通过习题理解字母也可以表示多项式. 巩固练习，进一步提高学生的应用意识和运用知识解决问题的能力. 通过修正错解帮助学生回避易错点. 总结 两数和的完全平方公式： 文字语言：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍. 符号语言：(a+b)2=a2+2ab+b2 几何意义： 注意：公式中的a和b可以表示任意代数式. 总结反思 作业 1.运用两数和的完全平方公式计算： （1） (x+3y)2 （2）(1.5+2x)2 （3）1022 2.比较下面各算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“＝”） 42+32 2×4×3；（-2）2+12 2×（-2）×1； 22+72 2×2×7；112+122 2×11×12. 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论，并加以证明. 分层作业满足多样化的学习需求，锻炼学生的逆向思维能力 3