【公众号dc008免费分享】0522 -平行四边形的性质(第二课时)-1教案.docx

教案 教学基本信息 课题 3 平行四边形的性质（第二课时） 学科 数学 学段：第三学段 年级 八年级 教材 书名：数学（八年级下册）出版社：北京出版社出版日期：2020年1月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 杨秀云 北京市昌平区回龙观学校 实施者 杨秀云 北京市昌平区回龙观学校 指导者 吴春霞 北京市昌平区进修学校 李娟 北京市昌平区回龙观学校 课件制作者 杨秀云 北京市昌平区回龙观学校 其他参与者 赵志娟 北京市昌平区回龙观学校 教学目标及教学重点、难点 本节课的内容是平行四边形的角与对角线的性质，是在学习了平行四边形的概念和边的性质以后，通过转化思想，将四边形转化为三角形来探究平行四边形对角和对角线的性质，会用此性质解决简单问题。培养几何直观和逻辑推理能力。并且为以后研究特殊的平行四边形的性质做好铺垫。 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 上节课我们探究了平行四边形的边的性质，这节课我们继续探究平行四边形的有关角的性质 引出新课 新课 已知：如图， □ABCD的一个内角∠B=60°， 你能确定∠D 的度数吗？说说理由. ∠D=60° 小学学过，对角相等，怎么得出来的呢？ 测量，实验。怎样证明？ 法一：全等 法二：平行线的性质，同角的补角相等 ∵AB∥CD ∴∠B+∠C=180° ∵AD∥BC ∴∠D+∠C=180° ∴∠B=∠D 同理∠A=∠C 由此我们可以得到平行四边形的角之间存在的关系： 平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠D ，∠A=∠C 在证明过程中发现 平行四边形的邻角互补. 习题演练 1.在□ABCD 中，∠A = 72°，则∠B =_____°，∠C =______°，∠D = ______°. 分析：没有图形，自己画图,注意符合题意。 2.在□ABCD 中，∠A + ∠C =120°，则∠A =______， ∠B =_______. 分析：没有图形，自己画图. ∠A=∠C ∠A + ∠C =120° 列方程组解题. 除了边角之外，四边形中还有哪些的元素呢？多边形基本元素是边、角、顶点，相邻顶点连接成边，不相邻顶点连接为对角线。边角的性质都研究过了，接下来那我们就研究一下平行四边形对角线的性质。 连接□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，观察图形，两条对角线有什么性质？ 通过测量可以得到， 也可以圆规画一下比较线段。 猜想：AO= OC，BO= OD. 证明方法：可以采用前面已有思路-----转化为三角形全等的知识。 过程如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD. ∴∠OAB=∠OCD, ∠OBA=∠ODC. ∴△OAB≌△OCD. ∴AO= OC，OB= OD. O点是AC与BD的交点，又同时是它们的中点，可以说BD平分AC；也可以说AC平分BD，所以说AC与BD互相平分. 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD. 分析图形涉及到的相关知识 1. 相等线段 2. 全等三角形 3. 相邻两个小三角形周长 4. 相邻两个小三角形面积 通过观察、猜想、证明，探究平行四边形的对角的性质 巩固平行四边形角的性质 导入探究新知 探究平行四边形对角线的性质 深入理解性质 例题 例1. 如图，在□ABCD 中，已知对角线AC和BD 相交于点O，△AOB 的周长为15，AB = 6， 那么对角线AC 与BD 的和是多少？ 分析： 观察△AOB，AB长已知，可求AO+BO，由O是AC、BD中点可知AC=2AO，BD=2BO，逆用乘法分配率可求AC+BD 解：∵AO+BO+AB=15,AB=6, ∴AO+BO=15-6=9. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=OC，BO=OD. ∴AC+BD=2AO+2BO=2（AO+BO）=2×9=18. 即□ABCD的对角线AC 和BD的和为18. 误区：不要试图求出AO和BO每条线段的长，注意整体思维。 当堂反馈 □ABCD的两条对角线相交于点O，OA，OB，AB 的长度分别为3 cm，4 cm，5 cm . 则OC=____，AD=____. 分析：由对角线互相平分直接得OC=3cm,AD的长需要再看图形特点，3，4，5为勾股数，逆用勾股定理可得∠AOB=90°，得到AC与BD互相垂直平分，由中垂线性质可得AB=AD, 总结：如果平行四边形的两条对角线互相垂直，那么平行四边形的两条邻边相等。第一节我们学过一组邻边相等的平行四边形是菱形。 例2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO，AD∥BC ∴∠ODE=∠OBF. ∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF ∴ OE=OF. 改变EF的位置: 结论：经过平行四边形对角线交点（O）的直线与平行四边形的一组对边（如AD、BC）（或对边的延长线相交），所截得的线段（EF）被对角线交点(O)平分（即OE=OF）. 拓展与思考：在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线EF把平行四边形分成的两个图形面积有什么关系? 为什么？ 分析：每部分面积由三个三角形构成， 有对顶角的两个三角形全等。 所以两部分面积相等。 应用 一位饱经风霜的老人，经过一辈子的辛勤劳作，终于拥有了一块平行四边形的土地和一口井，由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的两个孩子，并且让井刚好在两块土地的分割线上，你能帮老人想想办法吗？ 转化成数学问题： 过点P画直线，平分□ABCD面积. 寻找另一个点：对角线交点 应用平行四边形对角线的性质 巩固练习 应用对角线性质解题 例题拓展 实际问题 总结 平行四边形 边 角 对角线 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 互相平分 对角线交点 总结平行四边形的性质 作业 1.在□ABCD中，∠A - ∠B =60°，则∠A =___ ，∠B =__ . 2.在□ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，则图中相等的线段有_____对. 3.如图：在□ABCD中，点E为AD上一点，点F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O.从①O为BD中点；②EO=OF ；③AE=CF中选取一个作为题设，余下的作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明.