教案教学基本信息课题一次函数的应用（第四课时）学科数学学段：第三学段年级8年级教材书名：义务教育教科书数学出版社：北京出版社出版日期：年月教学设计参与人员姓名单位设计者陶卉北京市牛栏山一中实验学校实施者陶卉北京市牛栏山一中实验学校指导者穆怀茹北京市顺义区教育考试研究中心课件制作者陶卉北京市牛栏山一中实验学校其他参与者潘春节北京市牛栏山一中实验学校霍小宁北京市牛栏山一中实验学校教学目标及教学重点、难点1.会运用一次函数的知识解决与一次函数有关的三角形面积问题.2.通过线段长与点坐标之间的相互转化，明确三角形中的底和高，进一步增强数形结合的能力.3.通过寻求解决问题的策略,获得成功的体验,树立学习掌握函数知识的自信心.重点：解决与一次函数有关的三角形面积问题难点：线段长与点坐标之间的相互转化，明确三角形中的底和高教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入一、平面直角坐标系内的三角形面积问题1如果把一个△ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？我们将所有可能情况归为以下三类：（1）△ABC的一边在坐标轴上.如图所示，点C则可能在其他任意位置.（2）△ABC的一边与对于平面直角坐标系内的三角形进行分类讨论，并整理分类标准强调分类讨论的使用yxOCAByxOCAB坐标轴平行.（3）△ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.新授问题2计算三角形的面积.（1）三角形的一边在坐标轴上.如图一，三角形的AB边在x轴上，假设我们随机给出三点坐标分别是A（-2,0），B（4,0），C（2,5），你能够最先计算出来的是哪条边的长度？必然是AB边呀.因为AB边在x轴上，所以两点的纵坐标相同均为0，线段AB的长度则是这两点间的横向距离，用两点的横坐标作差即可得到AB=4-(-2)=6.当然，大家都明白这里提到的差，都是用大数减小数得到的.此时点D坐标(2,0)，高则是点C到x轴的距离为5.得到.若只改变点A的位置，放于原点处，同学们一定可以第一时间说出AB的距离为4，而由于点C位置不变，所以点D的坐标和三角形的高也不变.故而求得图二点A（0，4），B（0，1），C坐标为（3，5），此时AB的长是AB两点的纵向距离，即点A与点B的纵坐标之差.底边AB=4-1=3点D坐标（0，5），高则是点C到y轴的距离CD=3，∴.（2）△ABC的一边与坐标轴平行.其实，这一类与第一类是相同的计算方法，因为AB边是与坐标轴平行的，所以并不影响三角形底边的表示，只是在处理三角形的高时略有不同，但实质仍然是点到直线的距离.图一已知A（-6...
