2022年湖南省衡阳市中考数学真题及答案.docx

2022年衡阳市初中学业水平考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1. －2的绝对值是（ ） A. －2 B. 2 C. D. 2. 石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 可回收物 B. 其他垃圾 C. 有害垃圾 D. 厨余垃圾 4. 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ） A. 0.339 B. 3.39 C. 33.9 D. 339 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件 B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是 7. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 38，39 B. 35，38 C. 42，39 D. 42，35 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到.参考数据：，，） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，，，，平分.设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.） 13. 因式分解：_________. 14. 计算：_________. 15. 计算：_________. 16. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接.若，，则的周长为_________. 17. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________.（结果保留） 18. 回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，.已知测角仪的高度为，则大雁雕塑的高度约为_________.（结果精确到.参考数据：） 三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本小题满分6分） 先化简，再求值.，其中，. 20.（本小题满分6分） 如图，在中，，、是边上的点，且，求证：. 21.（本小题满分8分） 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）； （2）图②中扇形的圆心角度数为_________度； （3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少； （4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率. 22.（本题满分8分） 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元. （1）求两种玩偶的进货价分别是多少？ （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 23.（本小题满分8分） 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点. （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标. 24.（本小题8分） 如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接. （1）直线与相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长. 25.（本小题10分） 如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点. （1）写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式； （2）若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值； （3）为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 26.（本小题满分12分） 如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）. （1）当点与点重合时，求的值； （2）当为何值时，与全等； （3）求与的函数关系式； （4）以线段为边，在右侧作等边三角形，当时，求点运动路径的长. 2022年衡阳市初中学业水平考试试卷解析 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B D A B C A C B D 12.【解析】∵，∴， ∵平分，∴， ∴，则，即为等腰三角形， 过点做于点. 则垂直平分，，， ∵，， ∴， ∴，∴， ∴， ∵在中，， ∴， 故关于的函数图像是D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.） 13 14 15 16 17 18 4 2 23 10.2 18.【解析】∵且， ∴， ∴， 即. ∴， ∴， 故答案为. 三、解答题（本大题共8小题，19-20每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 解：原式， 将，代入式中得： 原式. 20. 证明：∵，∴为等腰三角形， ∴， 又∵， ∴在和中，， ∴， ∴. 21. 答：（1）因为参与活动的人数为36人，占总人数，所以总人数人， 则参与活动的人数为：人； 补全统计图如下： （2）扇形的圆心角为：； （3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：人； （4）列表如下： 第一项 第二项 —— —— —— —— —— 或者树状图如下： 所以，选中、这两项活动的概率为：. 22.（1）解：设冰墩墩进价为元，雪容融进价为元. 得，解得， ∴冰墩墩进价为72元，雪容融进价为64元. （2）设冰墩墩进货个，雪容融进货个，设利润为， 得关于利润解析式， ∵，所以利润随增大而增大， 又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍， 得，解得. ∴当取24时利润取得最大值为992. 23.（1）解：将代入反比例函数解析式求得，，即反比例函数解析式为，将代入反比例函数解析式中求得，即，将，代入，求得，得，综上反比例函数解析式为，一次函数解析式为. （2）由题，且四边形为平行四边形，且固定， ∴，横坐标相同，设，， ∵即，解得， ∴或. 24.（1）证明：连接. ∵为切线，∴， 又∵，∴，， 且，∴， 在与中； ∵， ∴， ∴， ∴直线与相切. （2）设半径为； 则：，得； 在直角三角形中，， ，解得. 25. 解：（1）由翻折可知：. 令，解得：，， 所以，，， 设图象的解析式为，代入，解得， 所以解析式为. （2）或 （3）如图1，当时，，此时，； 如图2，当时，， 此时，点纵坐标为2，，解得，（舍）； 所以； 如图3，当时，，此时，直线的解析式：；联立方程组：，解得，（舍），所以. 因此，综上所述：点坐标为或或. 26. 解：（1）与重合时， ∵，∴，∴. （2）①当时， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴. ②当， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴. ∴或. （3）①当时， ，∴， ∴. ②当时， ∵，， ∴， ∴， ∴. （4）连接. ∵为正三角形，∴， 在中，， ∴为定值. ∴的运动轨迹为直线， ， 当时， 当时， ∴的运动路径长为. 学科网（北京）股份有限公司