2019年湖北孝感中考数学试题（解析版）【jiaoyupan.com教育盘】.doc

{来源}2019年××中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年湖北省孝感市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019年湖北省孝感1,3分）计算等于 A. -39 B. -1 C. 1 D. 39 {答案}C {解析}本题考查了有理数加法运算，根据运算法则异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较少的绝对值，所以-19+20=20-19=1，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-1-3-1]有理数的加法} 【说明】只能从章节列表中选择一个合适的章节复制过来，章节只能选一个，靠后不靠前，以最后的知识点所在的章节为准． {考点:有理数的加法法则} 【说明】只能从考点列表中选择合适的考点复制过来，考点可以选择多个，涉及哪些考点就选择几个． {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年湖北省孝感2,3分）如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC⊥交于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为 A. 10° B.20° C.30° D.40° {答案}B {解析}本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，因为l1∥l2，所以∠1=∠CAB=70°，因为CB⊥l3，所以∠CAB+∠2=90°，所以∠2=20°，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:平行线的性质与判定} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立体图形在，左视图是圆的是 {答案}D {解析}本题考查了左视图的确定，A的左视图为三角形，B图的左视图为矩形，C图的左视图为矩形，D图的左视图为圆，因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列说法错误的是 A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 {答案}C {解析}本题考查了随机事件与统计的相关概念，A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确；C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，错误；D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-25-1-1]随机事件} {考点:可能性的大小}{考点:方差} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. {答案}A {解析}本题考查了整式的相关运算，x7÷x5=x2；(xy2)2=x2y4,x2·x5=x7,==a-b，所以正确的为A，因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是 A. B. C. D. {答案}B {解析}本题考查了数学与物理知识的综合应用，因为阻力×阻力臂=1200N×0.5m=600W=动力×动力臂，所以动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为F=，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数} {考点:数学和物理中的反比例关系} {类别:思想方法}{类别:数学文化} {难度:3-中等难度} {题目}7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程组，则的值是 A. -5 B. 5 C. -6 D.6 {答案}C {解析}本题考查了代数式的求值，解方程组得，所以x-y=-6，所以原式===-6，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二元一次方程组的解}{考点:分式的值} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}8．（2019年湖北省孝感8,3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点,则的坐标为 A.（3，2） B.（3，-1） C.（2，-3） D.（3，-2） {答案}D {解析}本题考查了点的旋转，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（3，-2），因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:坐标系内的旋转} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}9．（2019年湖北省孝感9,3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是 {答案}A {解析}本题考查了实际问题中的函数图象，从某时刻开始4min内只进水不出水，所以函数图象表现为上升趋势，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，所以同一时刻进水比出水要多，表现在函数图象上为从左向右上升，但上升幅度比前4min要小，接着关闭进水管直到容器内的水放完，此时的图象表现为从左到右为下降趋势.因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:分段函数}{考点:函数的图象} {类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:4-较高难度} {题目}10．（2019年湖北省孝感10,3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为 A. B. C. D. {答案}A {解析}本题考查了全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，因为正方形ABCD的边长为4，DE=AF=1,所以DF=CE=3，CD=BC,∠D=∠BCD=90°，所以△BCE≌△CDF,CF==5，所以∠ECF=∠CBG,因为∠ECF+∠BCG=90°，所以∠GBC+∠BCG=90°，所以∠BGC=∠CGE=90°，所以△CFD∽△CEG,所以,所以，解得CG=,FD=5-=,因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质} {难度:4-较高难度} {题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}11．（2019年湖北省孝感11,3分）中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ☆ . {答案}1.25×109 {解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，1250 000 000=1.25×109． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题}{类别:数学文化} {难度:1-最简单} {题目}12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解为 ☆ . {答案} x=1 {解析}本题考查了分式方程的解法，去分母得x+3=4x，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解，所以分式方程的解为x=1． {分值}3 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}13．（2019年湖北省孝感13,3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= ☆ 米. {答案}20-20 {解析}本题考查了解直角三角形的应用，因为PD=20米，∠CPD=45°，∠BPD=460°，所以CD=20米，BD=20米，所以BC=20-20=20（-1）米． {分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ☆ . {答案}108° {解析}本题考查了统计知识的实际应用，根据A类用户的数量及所占圆心角的百分比得到样本容量9÷15%=60户，60-9-21-12=18户，18÷60×360°=108°． {分值}3 {章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图}{考点:条形统计图} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}15．（2019年湖北省孝感15,3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则 ☆ . (π取3.14) {答案}0.14 {解析}本题考查了圆中的相关计算，圆的半径为1，圆的面积为S，由圆内接正十二边形的每条边的中心角为360°÷ 12=30°，则S1=12××1×1×sin30°=6×=3，S圆O=π，则S-S1=π-3≈3.14-3=0.14． {分值} {章节:[1-24-3]正多边形和圆} {考点:正多边形和圆} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:4-较高难度} {题目}16．（2019年湖北省孝感16,3分）如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。若OD∶OB=2∶3，则△BEF的面积为 ☆ . {答案} {解析}本题考查了反比例函数的性质及矩形的性质，设点B坐标为（a，），因为OD:OB=2：3，所以点D坐标为（a，），所以经过点D的反比例函数的解析式为：y=，所以点F的坐标为（，），点E的坐标为（a，），所以S△BEF=(a-)(-)=． {分值}3 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:其他反比例函数综合题} {类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题} {题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分． {题目}17．（2019年湖北省孝感17,6分）计算： {解析}本题考查了实数的计算,根据相关运算法则进行计算． {答案}解：原式=-1-2×+6-3=6-1-3=2 {分值}6 {章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:特殊角的三角函数值} {题目}18. （2019年湖北省孝感18,8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE. {解析}本题考查了全等三角形的判定和性质． {答案} 证明：在Rt△ACB和△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL） ∴∠ABC=∠BAD ∴AE=BE {分值}6 {章节:[1-12-3]角的平分线的性质} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:全等三角形的判定HL} {题目}19. （2019年湖北省孝感19,7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 -2， -1， 0， 1，它们除了数字不一样外，其它完全相同. (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ☆ .（3分） (2)小聪先从袋子中随机摸出一个 小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）. {解析}本题考查了概率的计算． (1)由列举法求概率; (2)列表法或树状图法求概率. {答案}解：（1） （2）由题意，列表如下：点M的所有等可能的结果有16种,点M落在四边形ABCD所围部分（含边界）的结果有（-2，0），（-1-1），（-10），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共8个∴满足条件的概率为P==. {分值}7 {章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:几何概率} {题目}20. （2019年湖北省孝感20,8分） 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK； ②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E. 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； (1) 线段CD与CE的大小关系是 ☆ .（3分） (2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分） {解析}本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识． (1)由作图知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF, △BCD≌△BFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE; (2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值. {答案}解： （1）CD与CE的大小关系是相等. （2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC=BF，∠CBD=∠FBD 在△BCD和△BFD中， ∴△BCD≌△BFD（AAS）∴CD=DF. 设CD=DF=x,在Rt△ACB中，AB==13 sin∠DAF=，，x= ∴BC=BF=5，∴tan∠DBF==×=. {分值}8 {章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:3-中等难度} {类别:北京作图}{类别:高度原创} {考点:正切} {题目}21. （2019年湖北省孝感21,10分） 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)若a为正数，求a的值；（5分） (2)若满足，求a的值. {解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系. (1)根据方程有两个不相等的实数根列不等式求解; (2)根据根与系数关系列方程求解. {答案}解： （1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=[-2（a-1）]2-4(a2-a-2）>0 a2-2a+1-a2+a+2>0 -a+3>0，a<3 ∵a为正整数，∴a=1，2. （2）∵x1+x2=2（a-1）,x1·x2= a2-a-2 又x12+x22- x1x2=16,则（x1+x2）2-3 x1x2 =16， ∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16， 4a2-8a+4-3a2+3a+6=16，a2-5a-6=0，a1=-1，a2=6 ∵a<3，a=6舍去 ∴a=-1. {分值}10 {章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:根与系数关系}{考点:根的判别式} {题目}22. （2019年湖北省孝感22,10分） 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机. (1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分） (2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分） {解析}本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题． (1)根据题意列二元一次方程组求解; (2) 根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解. {答案}解： （1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元由题意得：解得 故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元. （2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套, 由题意得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得m≤600 设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980 ∵-0.3<0，∴W随m的增大而减小 ∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值为-0.3×600+1980=1800. 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划. {分值}10 {章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:其他二次函数综合题} {题目}23. （2019年湖北省孝感23,10分） 如图，点是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G. (1) 求证：DG∥CA；（4分） (2) 求证：AD=ID；（3分） （3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分） {解析}本题考查了内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质, 相似三角形的判定和性质． (1)根据内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质证明∠GDF=∠ACD; (2) 根据内心的性质及三角形外角的性质证明∠DIA=∠DAI; （3）证明△ADE∽△BDA,由相似三角形的性质求得BI. {答案}解：（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABD=∠CBD ∵∠ADF是⊙O 的内接四边形ABCD的外角， ∴∠ADF=∠ABC. ∵DG平分∠ADF，∴∠GDF=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD. ∴∠GDF=∠ACD, ∴DG∥AC （2）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠CBI，∠BAl=∠CAI. ∴∠DIA=∠ABI+∠BAI, ∠DAI=∠CAI+∠DAC=∠CBD+∠BAI ∴∠DIA=∠DAI， ∴AD=ID. （3）∵∠ADE=∠ADB，∠DAE=∠DBA ∴△ADE∽△BDA,∴ ∴AD2=DE·BD ∵DE=4，BE=5，∴BD=9，AD==6. 由（2）知，AD=ID=6，∴BI=BD-ID=9-6，BI=3. {分值}10 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:相似三角形的性质}{考点:由平行判定相似} {题目}24. （2019年湖北省孝感24,13分） 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-4）. （1） 点A的坐标为 ☆ ，点B的坐标为 ☆ ，线段AC的长为 ☆ ，抛物线的解析式为 ☆ .（4分） （2） 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点. ①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。求点Q的坐标. ②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线交BC于点F，交x轴于点G，记PE=，求关于t的函数解析式；当t取m和时，试比较的对应函数值和的大小.（5分） {解析}本题考查了二次函数与四边形等知识的综合应用． （1）通过因式分解求得点A,B坐标，再由点C坐标求得抛物线的解析式及线段AC的长； （2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P，通过分类讨论确定点Q坐标； ②作PH∥AB交BC于点H，根据△EPH∽△CAB导出EP与PH关系，设出点P坐标（t，yp），再将根据P,H纵坐标相等建立方程，用含t的代数式表示EP，将t等于m和代入EP，通过求差法比较大小。 {答案}解： （1）点A的坐标为（一2，0），点B的坐标为（4，0）；线段AC的长为；2，抛物线的解析式为：y=x²-x-4; （2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P. ∵点C（0，-4）, ∴-4=x2-x-4，x1=2，x2=0，∴P（2，-4） ∴PC=2，若BCPQ为平行四边形，则BQ=CP=2，∴OQ=OB+BQ=6∴Q（6，0）; 若BPCQ为平行四边形，则BQ=CP=2，∴OQ=OB-BQ=2∴Q（2，0）; 故以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q点的坐标为（6，0），（2，0）. ②∵直线BC经过点B（4，0），C（0，-4），则其解析式为：y=x-4 作PH∥AB交BC于点H，∵PE//CA ∴△EPH∽△CAB ∴, ,∴EP=PH,EP=PH, 设点P的坐标为（t，yp），则点H（xH,yp）， ∴t2-t-4= xH-4, ∴xH=t2-t ∴EP=（xp- xH）=[t-（t2-t）] ∴f=-（t2-4t）(0<t<4) 当t=m时，f1=-（m2-4m）， 当t=4-m时，f2=-[（4-m）2-4（4-m）]= -(m2-2m）， f1-f2=-（m2-4m）-(m2-2m）=-(m2-2m）=-m(m-) ∵0<m<2，∴f1-f2>0∴f1>f2 注意： 1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2.第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数 {分值}13 {章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:4-较高难度} {类别:思想方法}{类别:高度原创} {考点:二次函数与平行四边形综合}