2019年湖南株洲中考数学试题（解析版）【jiaoyupan.com教育盘】.doc

{来源}2019年湖南省株州市中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年湖南省株州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019湖南株州T1）－3的倒数是（ ） A．－ B． C．－3 D．3 {答案} A． {解析}本题考查了倒数的 定义，由乘积为1的两个数互为倒数，得－3的倒数是－,因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}1．（2019年××） {答案} {解析}本题考查了，，因此本题选． {分值} {章节: ××} {考点:××} {类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题} {题目}2．（2019湖南株州T2）×＝（ ） A．4 B．4 C． D．2 {答案} B． {解析}本题考查了二次根式的乘法，×＝＝4，，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:逆用二次根式乘法法则} {类别:常考题} {题目}3． （2019湖南株州T3）下列各式中，与x2 y3是同类项的是（ ） A．2x5 B．3x3y2 C．－x2y3 D．－y 5 {答案} C． {解析}本题考查了同类项的定义，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，这样的项就是同类项，因此本题选C． {分值} 3 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:整式加减} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019湖南株州T4）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 {答案} C． {解析}本题考查了矩形的性质，由矩形的性质，得矩形的四个角都相等，，因此本题选． {分值}3 {章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019湖南株州T5）关于x的分式方程－=0的解为（ ） A．－3 B．－2 C．2 D．3 {答案} B． {解析}本题考查了分式方程的解，将x＝－2代入方程，得－=0，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}6．（2019湖南株州T6）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于（ ）象限. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 {答案} D． {解析}本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，由象限内点的坐标的符号特征，得A(2，－3)位于第四象限，因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}7．（2019湖南株州T7）若一组数据x．3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 {答案} A． {解析}本题考查了中位数和平均数，检验得，若x的值为2时，数据x．3，1，6，3的中位数和平均数相等，因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}8．（2019湖南株州T8）下列各选项中因式分解正确的是（ ） A．x2－1＝（x－1）2 B．a3－2a2＋a＝a2（a－2） C．－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D．m2n－2mn＋n＝n（m－1）2 {答案} D． {解析}本题考查了因式分解，提公因式，平方差公式，完全平方公式，由平方差公式，得x2－1＝（x－1）（x＋1），故A不正确;提公因式，得a3－2a2＋a＝a（a2－2 a＋1）, 故B不正确;提公因式，得－2y2＋4y＝－2y（y－2）, 故C不正确;先提公因式，再用完全平方公式m2n－2mn＋n＝n（m－1）2, 故D正确,因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差}{考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:3-简单} {题目}9．（2019湖南株州T9）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y=（k>0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F、OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1 S2＜ {答案} B． {解析}本题考查了反比例函数系数的几何意义，∵点A、B、C为反比例函数y=（k>0）上不同的三点，∴S△AOD=S△BOE=S△COF，∴S1＞S2，S1＞S3， S2＝S3，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:易错题} {难度:4-较高难度} {题目}10．（2019湖南株州T10）从－1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK=（ak，bk）（其中k＝l，2，S，且将（ak，bk）与（bk，ak）视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={ai，bi}和M j={ a j，b j }( i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有ai + bi≠a j + b j，则S的最大值（ ） A．10 B．6 C．5 D．4 {答案} C． {解析}本题考查了阅读理解，由题意，数组Mk可以等于{-1，1}，{-1，2}，{-1，4}，{1，2}，{1，4}，{2，4} 因为-1+4=1+2=3，所以Mi和Mj只能是这两个数组中的一个. 即Mi和Mj只能是{-1，1}，{-1，2}，{-1，4}，{1，4}，{2，4}或{-1，1}，{-1，2}，{1，2}，{1，4}，{2，4}所以S的最大值是5. 因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-7-4] 用坐标表示平移} {考点:新定义} {类别:新定义} {难度:5-高难度} {题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}11．（2019湖南株州T11）若二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a 0（填“=”或“>”或“<”）． {答案}<． {解析}本题考查了二次函数的图象与性质. 因二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a <0 ，因此本题填． {分值}3 {章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}12．（2019湖南株州T12）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球得到白球的概率是 ． {答案} {解析}本题考查了概率的计算，随机从中摸出一个球得到白球的概率＝.，因此本题填． {分值}3 {章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}13．（2019湖南株州T13）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝l，则AB＝ ． {答案}4． {解析}本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线. ∵E、F分别为MB、BC的中点，且EF＝l，∴CM＝2，∵，CM是斜边AB上的中线，∴AB＝4. 因此本题填4． {分值}3 {章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:三角形中位线}{考点:直角三角形斜边上的中线} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}14．（2019湖南株州T14）若a为有理数，且2－a的值大于1，则a的取值范围为 ． {答案} a＜1． {解析}本题考查了解不等式，由2－a＞1，得a＜1.，因此本题填a＜1． {分值}3 {章节:[1-9-1]不等式} {考点:不等式的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}15．（2019湖南株州T15）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度． {答案}66． {解析}本题考查了正多边形，多边形的内角和，由正五边形的内角和可得∠EAB＝108°，∵AP平分∠EAB，∴∠PAB＝54°，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝66°，因此本题填66． {分值}3 {章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}16．（2019湖南株州T16）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则么∠BAD＝ 度． {答案}20． {解析}本题考查了圆周角定理，三角形的外角，由OC⊥AB，可得∠ADC＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠BAD＝20°．，因此本题填20． {分值}3 {章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}17．（2019湖南株州T17）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人． {答案}250． {解析}本题考查了一元一次方程的应用， 设速度快的人要走x步才能追到速度慢的人． 根据题意，得＝，解得x＝250． 因此本题填250． {分值}3 {章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用（行程问题）} {类别:数学文化} {难度:3-中等难度} {题目}18．（2019湖南株州T18）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，在直线x=l处放置反光镜I，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝l，在直线x=－1处放置一个挡板ⅡI，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板ⅡI上，则落在挡板III上的光线的长度为 ． {答案}1.5． {解析}本题考查了平面直角坐标系，反射，若反射光线经过点A，则光线落在挡板III上的点的坐标为（－1，1.5）；若反射光线经过点B，则光线落在挡板III上的点的坐标为（－1，3）．所以落在挡板III上的光线的长度为1.5． 因此本题填1.5． {分值}3 {章节:[1-7-4] 用坐标表示平移} {考点:点的坐标的应用} {类别:易错题} {难度:3-中等难度} {题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 8小题，合计66分． {题目}19．（2019湖南株州T19）计算：|－|＋π0－2cos 30°． {解析}本题考查了实数的运算．熟练掌握绝对值的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数的运算是解题的关键. {答案}解：|－|＋π2－2cos 30° ＝＋1－2×＝1. {分值}6 {章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:特殊角的三角函数值} {题目}20．（2019湖南株州T20）先化简，再求值：－ ,其中a＝. {解析}本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． {答案}解：－ ＝－ ＝－ ＝＝. 当a＝时，原式＝＝－4. {分值}6 {章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:两个分式的加减} {题目}21．（2019湖南株州T21）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα=，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2，与地面l1平行． （1）求BC的长度； （2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0. 6米，通过汽车的前端F 1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点E为点F的对应点）求障碍物的高度 {解析}本题考查了锐角三角函数的实际应用,平行线分线段成比例． （1）利用tan∠ABC = tanα=，可求出BC的长度； （2）利用平行线分线段成比例列出比例式＝,根据题意代入计算可得障碍物MN的高度. {答案}解： (1) ∵l1∥l2,∴∠ABC＝∠α． ∵tanα=，AC＝1.6，∴BC＝3 AC＝4.8． 即BC的长度为4.8米； （2）过点D作DH⊥l 1于点H，则DH＝AC＝1.6, ∵点M正好位于线段BC的中点，∴BM＝MC＝2.4． ∵小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0. 6米，∴EM＝1.8，MH＝3, ∵MN∥DH ,∴＝,即＝,∴MN＝0.6（米）. ∴障碍物的高度为0.6米. {分值}8 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {题目}22．（2019湖南株州T22）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： 最高气温T（单位：℃） 需求量（杯：） T＜25 200 25≤T＜30 250 T≥30 400 （最高气温与需求量统计表） （1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数； （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月分这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率； （3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月分某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？ {解析}本题考查了统计图表，频率估计概率． {答案}解： （1）去年六月份最高气温不低于30℃的天数：6+2＝8（天） （2）去年六月分这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率：＝； （3）根据题意，得250（8－4）＋（350－250）×1＝1100（元）. 答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1100元． {分值}8 {章节:[1-25-3]用频率估计概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:利用频率估计概率} {题目}23．（2019湖南株州T23）如图所示，已知正方形OEFG的顶点为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG． （1）求证：△DOG≌△COE； （2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长. {解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例． (1)利用正方形的性质，“SAS”可判定△DOG≌△COE； (2)根据题意证OA∥DG，利用平行线分线段成比例列出比例式＝，利用已知条件求出DG即可 {答案}解： （1）∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，∠COD＝90°， ∵四边形OEFG是正方形，∴OE＝OG，∠EOG＝90°， ∴∠COE＝∠DOG,∴△DOG≌△COE； （2）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． ∵正方形ABCD的边长为2，∴OD＝OA＝． ∵AM＝，∴DM＝． ∵DG⊥BD，∴OA∥DG． ∴＝,即＝, ∴DG＝3． 在Rt△DOG中，∵OG2＝OD2＋DG2, ∴OG2＝（）2＋（3）2， ∴OG＝2． ∴正方形OEFG的边长为2. {分值}8 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:平行线分线段成比例}{考点:正方形的性质} {题目}24． （2019湖南株州T24）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝,（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H． （1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式； （2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP,过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2－S△OPQ． ①用t表示T（不需要写出t的取值范围） ②当T取最小值时，求m的值． {解析}本题考查了二次函数最小值，反比例函数的系数，一次函数解析式． （1）用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）①先根据题意，得直线AB的表达式，设AQ＝t，则P（4－t，2t），用t分别表示S△OPQ 和OH2，根据T＝OH2－S△OPQ可得结果；②先求出T的最小值，然后求得点C的坐标，m值可求. {答案}解：(1) 设一次函数的表达式为y＝kx,把B（2，4）代入求得k＝2，所以该一次函数的表达式y＝2x； （2）∵B（2，4），OB＝AB，∴A（4，0）， 设直线AB函数的表达式为y＝kx＋b, 由题意，得解得 所以直线AB的表达式y＝－2x＋8； ①设AQ＝t，则OQ＝4－t， ∴PQ＝－2（4－t）＋8＝2t, ∴S△OPQ＝OQ·PQ＝（4－t）·2t＝－t2＋4t, ∵PQ⊥x轴，∴PA＝t． ∵OC＝AP,∴OC＝t, ∵CH⊥x轴， CH＝2 OH，∴OC2＝OH2＋CH2． 即（t）2＝OH2＋（2OH）2， 解得OH2＝3t2． ∵T＝OH2－S△OPQ，∴T＝3t2－（－t2＋4t）＝4t2－4t． ②∵T＝4t2－4t＝4（t－）2－1． ∴当t＝时, T有最小值，最小值为－1． 当T＝－1时, OH＝，CH＝， ∴C (,)， ∴m＝OH·CH＝, 即当T取最小值时，m的值为6． {分值}8 {章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {难度:4-较高难度} {类别:易错题} {考点:其他二次函数综合题}{考点:反比例函数的几何意义} {题目}25．（2019湖南株州T25）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P． （1）求证：四边形ADCH是平行四边形； （2）若AC＝BC，PB＝PD，AB＋CD＝2（+1）， ①求证：△DHC为等腰直角三角形； ②求CH的长度． {解析}本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等． （1）先证AD∥CH，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCH是平行四边形； （2）①根据题意证∠CHD＝90°，∠HCD＝45°即可．②根据题意证得BC＝CH , 由等腰直角三角形的性质得CD＝CH ，AB＝BC．利用等量代换将AB＋CD＝2（+1）变形，即可求得CH的长度． {答案}解：（1）∵∠CAD＝∠CBD． ∵∠ACH＝∠CBD， ∴∠ACH＝∠CAD． ∴AD∥CH．∵AD＝CH， ∴四边形ADCH是平行四边形； （2）①∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°． ∵AD∥CH,∴∠CHD＝90°． ∵AC＝BC， ∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝45°． ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADP＝45°．∴∠PCH＝45°． ∴△DHC为等腰直角三角形； ②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形， ∴∠PDA＝∠PBC, ∵∠P＝∠P, ∴△PBC∽△PDA． ∴＝． ∵AD＝CH，PB＝PD， ∴＝＝, ∴BC＝CH． ∵△DHC为等腰直角三角形 ∴CD＝CH． ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB＝BC． ∵AB＋CD＝2（+1）， ∴BC＋CH＝2（+1）， ∴( ＋1) CH＝2（+1）， ∴CH＝． {分值}10 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:5-高难度} {类别:易错题} {考点:圆内接四边形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {题目}26．（2019湖南株州T26）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0） （1）若a＝1，b＝－2，c＝－1， ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②定义：对于二次函数y＝px2＋qx＋r（p≠0）,满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数有两个不同的“不动点”. （2）设b＝c3，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC，FC的延长线与BC的延长线相交于点P，若＝，求该二次函数的表达式. {解析}本题考查了阅读理解,一元二次方程根的判别式,相似三角形的判定与性质,勾股定理． （1）①利用二次函数的顶点坐标（－，）可得；②根据“不动点”定义，根的判别式证明即可；（2）证△AEF∽△CEB得比例式＝，进而推得c＝－2a．由△PCF∽△PAB得比例式＝，进而推得a2＝1．因a＞0，所以a＝1．利用c＝－2a，得出c＝－2．利用b＝c3，得出b＝－4．二次函数的表达式可求. {答案}解： （1）①该二次函数图象的顶点坐标（1，－2）； ②∵y＝x，∴ax2＋bx＋c＝x．即ax2＋（b－1）x＋c＝0． ∵a＝1，b＝－2，c＝－1，∴x2－3x－1＝0． △＝9＋4＝13＞0， ∴二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个不同的“不动点”. （2）∵∠AFC＝∠ABC，∠AEF＝∠CEB， ∴△AEF∽△CEB． ∴＝． ∵E（1,0），C（0, c）， ∴F（2,－c）， ∴AE＝1－x1，BE＝x2－1． ∴CE＝EF＝． ∴＝． ∴1＋c2＝（1－x1）（x2－1）＝x2－1－x1·x2＋x1． ∴c2＋1＝－－1＋． ∴c2＋2＝＝－． ∴c＝－2a． ∵△PCF∽△PAB， ＝． ∴＝． ∴＝ 将c＝－2a代入，得a2＝1． ∵a＞0， ∴a＝1． ∴c＝－2． ∴y＝x2－4x－2． {分值}12 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题} {类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}