2019年山东淄博中考数学试题（解析版）【jiaoyupan.com教育盘】.doc

{来源}2019年淄博中考数学 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年山东省淄博市初中学业水平考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分120分， 考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回， 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔，将区县，学校，姓名，考试号，座号，填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号． 3．第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整以及清晰写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液，胶带纸，修正带修改，不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁，完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分共48分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 {题目}1．（2019年淄博T1）比-2小1的实数是 （A）﹣3 （B）3 （C）﹣1 （D）1 {答案}A {解析}本题考查了有理数的运算﹣2﹣1=﹣3，因此本题选A． {分值}4 {章节:[1-1-3-2]有理数的减法} {考点:两个有理数的减法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年淄博T2）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为 （A） （B） （C） （D） {答案}B {解析}本题考查了科学记数法的表示，1亿=，40亿=，因此本题选B． {分值}4 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年淄博T3）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是 （A） （B） （C） （D） {答案}D {解析}本题考查了三视图，A选项主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；B选项主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是三角形；C选项主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是矩形，但大小不同；D选项主视图是圆，左视图是圆，俯视图是圆，大小相同，因此本题选D． {分值}4 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年淄博T4）如图，小明，从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于 （A）130° （B）120° （C）110° （D）100° {答案}C {解析}本题考查了方位角，如图，由题意知∠DAB=40°，∴∠ABF=40°，∠EBC=20°，∴∠CBF=70°，∠ABC=∠ABF+∠CBF=40°+70°=110°，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-5-1-3] 同位角、内错角、同旁内角} {考点:解直角三角形－方位角} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019年淄博T5）解分式方程时，去分母变形正确的是 （A） （B） （C） （D） {答案}D {解析}本题考查了分式方程的解法，方程的最简公分母是x﹣2，在分式方程两边同乘以x﹣2得，因此本题选D． {分值}4 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}6．（2019年淄博T6）与下面科学计算器的按键顺序： 0 · 6 × 5 ab/c 6 + 1 2 4 对应的计算任务是 （A） （B） （C） （D） {答案}B {解析}本题考查了计算器的使用，ab/c键表示分数键，键表示乘方键，因此本题选B． {分值}4 {章节:[1-1-5-1]乘方} {考点:计算器进行有理数的计算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}7．（2019年淄博T7）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8．则图中阴影部分的面积为 （A） （B）2 （C） （D）6 {答案}B {解析}本题以图形的阴影面积为背景考查了根式的运算及面积的转换， 由题意知正方形EFGH的面积是2，正方形ABCD的面积是8， 可知EF=，AB=，BM=AB+AM=AB+EF=， 矩形BCNM的面积=BM×BC=， 阴影部分面积=矩形BCNM的面积﹣正方形ABCD的面积﹣正方形EFGH的面积 =12﹣8﹣2 =2 因此本题选B． {分值}4 {章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}8．（2019年淄博T8）如图，在△ABC中AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B，若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为 （A）2a （B） （C）3a （D） {答案}C {解析}本题考查了相似三角形的性质与判定，∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA， S△ACD∶S△BCA=，S△ACD = a，S△BCA=4a，S△BCD = S△BCA﹣S△ACD =4a﹣a=3a，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形面积的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}9．（2019年淄博T9）若，，则以，为根的一元二次方程是 （A） （B） （C） （D） {答案}A {解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系， ，， 以，为根的一元二次方程，∴． 因此本题选A． {分值}4 {章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}10．（2019年淄博T10）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t，的变化情况，如图所示，则对应容器的形状为 （A） （B） （C） （D） {答案}C {解析}本题考查了函数图象的实际应用，从高度与时间的函数图象看有三个过程，第一个过程随着时间的增加，高度增加的越来越快，第二个过程，随着时间的增加，高度增加的越来越慢，第三个过程，随着时间的增加，高度均匀增加，，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:函数的图象} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}11．（2019年淄博T11）将二次函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线有两个交点，则a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） {答案}D {解析}本题考查了二次函数图象的平移， ，向左平移一个单位，再向上平移一个单位， ，顶点坐标为（1，a﹣3），函数图象与直线有两个交点，函数图象开口向上，因此，即． 因此本题选D． {分值}4 {章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}12．（2019年淄博T12）如图，△，△，△，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点（，），（，），（，），…均在反比例函数（）的图象上，则的值为 （A） （B）6 （C） （D） {答案}A {解析}本题考查了反比函数的综合应用，解答过程如下 分别过，，作x轴的垂线，交x轴于点，，，由题意可知△是等腰直角三角形，（，），∴==2；同理△是等腰直角三角形，（，），，，∴，点在上，∴，解得（舍去），；同理△是等腰直角三角形，（，），，， ∴，点在上， ∴，解得（舍去），； 以此类推，，…，． 故， 所以本题选A． {分值}4 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:其他反比例函数综合题} {类别:发现探究} {难度:5-高难度} 第Ⅱ卷（非选择题共72分） {题型:1-填空题}二填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写最后结果。 {题目}13．（2019年淄博T13）单项式的次数是 ． {答案}5 {解析}本题考查了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，故单项式的次数是5． {分值}4 {章节:[1-2-1]整式} {考点:单项式} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}14．（2019年淄博T14）分解因式： ． {答案} {解析}本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式，过程如下 =． {分值}4 {章节:[1-21-2-3] 因式分解法} {考点:因式分解－简单的十字相乘} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}15．（2019年淄博T15）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0<α<180°）得到格点△，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则α= ． {答案}90 {解析}本题考查了旋转的综合应用，首先找出旋转中心，因为对应点所连线段的垂直平分线必过旋转中心，所以分别作和的垂直平分线，如下图所示，交点O是旋转中心，由图知∠=90°，故α=90°． {分值}4 {章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}16．（2019年淄博T16）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 ． {答案} {解析}本题考查了概率的求法，解答过程如下： 画如图所示的树状图 共有20种情况，一男一女的有12种情况，故P（一男一女）==． {分值}4 {章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:4-较高难度} {题目}17．（2019年淄博T17）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF （图1） （图2） （图3） 如图1，当时，tan； 如图2，当时，tan； 如图3，当时，tan； …… 依次类推，当（n为正整数）时，tan ． {答案} {解析}本题考查了图形的规律探索问题，解答过程如下： 当时，∠ADF=∠+∠C，又∵∠ADF=∠ADE+∠EDF，△EFD是△BEF折叠后的对应三角形，∴∠EDF=∠B=45°，又∵∠C=45°，∴∠=∠ADE． 设CD=1，AE=x，∵，∴AC=n+1，则AD=n，DE=BE=n+1-x． 在Rt△ADE中，AE=x，AD=n，DE= n+1-x． ，，解得，，∴． tantan∠ADE=． {分值}4 {章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:规律－图形变化类} {类别:发现探究} {难度:5-高难度} {题型:4-解答题}三解答题，本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤， {题目}18.（2019年淄博T18）解不等式：. {解析}本题考察了一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. {答案}解：, , , , . {分值}5 {章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}19.（2019年淄博T19）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC. 求证：∠E＝∠C. {解析}本题考察了全等三角形的判定 全等三角形的判定方法：一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS；直角三角形还有：HL. 证明：∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵AB＝AD，AC＝AE， ∴△ADE≌△ABC， ∴∠E＝∠C. {分值}5 {章节:[1-12-1]全等三角形} {考点:全等三角形的判定SAS} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}20.（2019年淄博T20）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月，“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市研究机构为了了解10-60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第一组 10≤＜20 5 第二组 200≤＜30 第三组 30≤＜40 35 第四组 40≤＜50 20 第五组 50≤＜60 15 （1）请直接写出a＝______________，m＝_______________，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______________度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？ {解析}本题考察了频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图 {答案}解：（1）∵15÷15％＝100，100－（5＋35＋20＋15）＝25，∴a＝25； ∵20÷100＝20％，∴m＝20； ∵360×（15÷100）＝54°，∴第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是54°； （2）频数分布直方图如图 （3）300×20％＝60（万人）. {分值}8 {章节:[1-10-2]直方图} {考点:频数（率）分布直方图} {考点:扇形统计图} {考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}21.（2019年淄博T21）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品，在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润1020万元，（利润＝售价－成本），其每件产品的成本和售价信息如下表， 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ {解析}二元一次方程组的应用 {答案}解：设A、B两种产品分别销售x万件、y万件， 则 解得. 答：设A、B两种产品分别销售160万件、180万件. {分值}8 {章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}22.（2019年淄博T22）如图在△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D （1）求证：①BC是⊙O的切线； ② （2）若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积 {解析}本题考察了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定定理，扇形面积的求法 {答案}（1）证明：①连接OD. ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2， ∵OA＝OD，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥OD， ∴∠ODC＝∠B＝90°， ∴BC是⊙O的切线. ②连接DE. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADE＝90°， 由①知，∠ODC=90°， ∴∠3＝∠4， ∵OA＝OD，∴∠2＝∠3， ∴∠2＝∠4， ∵∠C＝∠C， ∴△CAD∽△CDE， ∴，即. （2）∵点F是劣弧AD的中点，∴∠1＝∠6， ∵AD平分∠BAC，∴∠FAO＝2∠1， ∵∠5＝2∠6， ∴∠FAO＝∠5， ∴FO＝FA， ∵OF＝OA， ∴△OAF是等边三角形， ∴∠FAO＝∠5=60°， ∵∠B＝90°，∴∠C＝30°， ∴CO＝2OD， ∵OE＝3，∴OD＝3， ∵点F是劣弧AD的中点，∴FA＝FD， ∵FO＝FA，∴FO＝FD， ∵OF＝OD，∴△FOD是等边三角形， ∴∠8＝60°，∠7＝60°， ∴∠5＝∠7， ∴DF∥AO， ∴， ∴. {分值}8 {章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:切线长定理} {考点:圆周角定理} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:扇形的面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}23.（2019年淄博T23） 如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB. （1）试证明DM⊥MG，并求的值. （2）如图2，将图,1中的正方形变为菱形，设（0°＜＜90°），其他条件不变，问（1）的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由. {解析}本题考察了正方形、菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数. {答案}（1）证明：如图（1），延长GM交ED于K. ∵四边形ABCD是正方形，∴ED＝DB＝BA，DE∥AC， ∵四边形BCFG是正方形，∴CB＝BG＝GF，BC∥GF， ∴DE∥GF， ∴∠KEM＝∠GFM， ∵EM＝MF，∠EMK＝∠FMG， ∴△EKM≌△FGM， ∴EK＝GF，KM＝MG， ∵AB＝2BC， ∴DK＝DG， ∴DM⊥MG. 作MH⊥BD，垂足为H. ∵DK＝DG，KM＝MG， ∴∠MDG＝45°，DM⊥MG， ∴MH＝DH＝DG， 设MH＝DH＝a，则HB＝DB－DH＝2DG－DH＝4a－a＝3 a，MG＝， BM＝， ∴. （2）如图（2），连接AD，BE相交于点O，同（1）得∠MDG＝∠EDB，DM⊥MG， ∵四边形ABDE是菱形，∴AD⊥BE，∠BDA=∠EDB=α， ∴D、M、A三点在一条直线上，MG∥OB， ∵AB=2BC，AB=BD，BC=BG， ∴BG=GD， ∴DM=MO， 设DM=MO=a， ∵OD⊥OB， ∴OB=2atanα， ∴， ∵MD⊥MG， ∴MG＝， ∴＝. 如图（1） 如图（2） {分值}9 {章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:等腰直角三角形} {考点:等边三角形的性质} {考点:正方形的性质} {考点:菱形的判定} {考点:正弦} {考点:正切} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}24.（2019年淄博T24）如图顶点为M的抛物线与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C. （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值. 24题图 24题备用图 {解析}本题考察了用待定系数法求二次函数解析式，直角三角形的存在性问题，几何最值问题. {答案}（1）解：∵抛物线与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点， ∴，解得. ∴抛物线解析式为. （2）解：如图（2）1，作M⊥MA，交y轴于，则符合题意，连接A，作MD垂直y轴，垂足为D. ∴∠MD＝90°，MD∥x轴， 设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点F，则∠DMF＝∠MFA＝90°， ∴∠MD＝∠MFA， ∵M⊥MA，∴∠MA＝90°， ∴∠DM＝∠FMA， ∴△DM∽△FMA， ∴， ∵，∴M（1，4），∴MD＝1，MF＝4， ∵A（3，0），∴AF＝2， 设（0，），则D＝4－， ∴，∴＝， ∴（0，）； 如图（2）1，作M⊥MA，交y轴于，则符合题意， ∵M⊥MA，∴∠AM＝90°， ∵∠AO＝90°， ∴∠AO＝∠FAM， ∵∠MFA＝90°，∴∠AO＝∠MFA， ∴△AO∽△MAF，∴， 设（0，），则O＝-， ∵，∴M（1，4），∴OF＝1，MF＝4， ∵A（3，0），∴OA=3，AF＝2， ∴，∴，∴（0，）； 如图（2）2，取MA的中点E，以E为圆心，ME为半径作交y轴于点，，则，符合题意，连接M，M，作MD⊥y轴，垂足为D. 当交y轴于点时， ∵MA为的直径，∴∠MA=90°， ∵∠AO=90°，∴∠OA=∠MD， ∵MD⊥y轴，∴∠MD＝90°， ∴∠AO=∠MD， ∴△MD∽△OA，∴， ∵，∴M（1，4），∴DM＝1，DO＝4， ∵A（3，0），∴OA＝3， 设（0，），则O=，D＝4－， ∴，解得或， ∴（0，1），（0，3）. 当交y轴于点时，同法可得（0，1），（0，3）. 综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，），（0，），（0，1），（0，3）. 图（2）1 图（2）2 （3）解：连接AI，DI，OI. ∵I是△ADG的内心，∴∠DAI＝∠OAI＝∠DAG，∠ADI＝∠ADG， ∵DG⊥x轴，∴∠DGA＝90°， ∴∠DAI＋∠ADI＝（∠DAG＋∠ADG）＝×90°=45°， ∴∠AID＝135°， ∵AO＝AD，∠DAI＝∠OAI，AI＝AI， ∴△DAI≌△OAI， ∴∠AIO＝∠AID＝135°， ∴点I在过A、I、O三点的的上运动，∴∠OEA＝90°， ∵A（3，0），∴OA＝3， ∵OE=EA， ∴OE＝，∠AOE＝45°， 设与y轴的另一个交点为F，连接AF， ∵∠AOF=90°，∴A、E、F三点在一条直线上，OF＝OA=3，∠EOH＝45°， 作EH⊥y轴，垂足为H.则∠EHO＝90°，OH＝HE＝， ∵与y轴交于点C，∴C（0，3），∴OC=3， ∴CH＝， 连接IE，CE，则CE＝=， ∵CI≥CE－EI， ∴当CI=CE－EI，即C、I、E三点在一条直线上时，CI最小，此时. {分值}9 {章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:二次函数中讨论直角三角形} {考点:二次函数的三种形式} {考点:全等三角形的判定SAS} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}