2019年吉林长春中考数学试题（解析版）【jiaoyupan.com教育盘】.doc

{来源}2019年吉林省长春市中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年吉林省长春市中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） {题目}1.（2019吉林长春，T1）如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（ ） A.-2 B.2 C. D. {答案} B {解析}本题考查了数轴，解题的关键是利用数形结合求出数轴上两点的距离．因为 ，故选择 B. {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2. （2019吉林长春,T2）2019年春运期间，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 2．75×107 B. 2．75×109 C. 2．75×108 D. 2．75×109 {答案}C {解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果．根据科学记数法的定义，需要将140 000改写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，因此，先确定a的值，再确定n的值即可．275000000＝2．75×108，故选择C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3. （2019吉林长春,T3）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） {答案}A {解析}本题考查了三视图，解题的关键是会从不同侧面观察立体图形，并且抽象出平面图形．主视图是从前面看得到的图形，按照这个方法得出本题答案． 解：主视图有二列，第一列有一层，第二列有两层，故选择 A. {分值}3 {章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度} {题目}4. （2019吉林长春，T4）不等式-x+2≥0的解集为（ ） A.x≥-2 B. x≤-2 C. x≥2 D. x≤2 {答案}D {解析}本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．按照解不等式的步骤，先移项，然后后系数化为1即得到不等式的解集． 解：移项得-x≥-2，系数化为1得， x≤2，故选择D． {分值}3 {章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度} {题目}5.（2019吉林长春，T5）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. {答案} D {解析}本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是能从给定的问题中找出相等关系．不难发现题中有两个相等关系：人每人出9钱的总数-11钱＝买鸡的钱数为；人每人出6钱的总数+16钱＝买鸡的钱数为，据此列出方程组即可． 解：∵每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，∴可列方程组为，故答案为D． {分值}3 {章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}6. （2019吉林长春,T6）如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB的长是3米，若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）米. A. B. C. D. {答案} A {解析}本题考查了锐角三角函数，解题的关键是熟练并准确掌握锐角三角函数的计算公式．根据锐角三角函数定义得出sin=，代入求出即可.∵sin=，AB=3，∴BC=，故选A. {分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:4-较高难度} {题目}7. （2019吉林长春,T7）如图，在ABC中，ACB为钝角，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）. {答案}B {解析}本题考查了尺规作图及线段垂直平分线的应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和判定．按作图的痕迹一一分析哪种作图的结束满足CD＝BD．假设点D在AB上存在，由CD＝BD，可得∠BCD=∠B，所以有∠ADC=2∠B，于是点D在BC垂直平分线上，故选B. {分值}3 {章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:垂直平分线常见辅助线的作法} {类别:常考题} {难度:4-较高难度} {题目}8. （2019吉林长春,T8）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C的坐标分别为（0，3）和（3，0），∠ACB=90°，AC=2BC，函数的图象经过点B，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. {答案}D {解析}过点B作BD⊥x轴，∴∠AOC＝∠BDC=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACO=∠CBD，∴△AOC∽△CDB，∴，∵AO=3，CO=3，∴，∴，∴B点的坐标为（，），∵函数的图象经过点B，∴. {分值}3 {章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似基本图形}{考点:一线三等角} {类别:常考题} {难度:4-较高难度} {题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分． {题目}9．（2019吉林长春,T9）计算： = . {答案} {解析}本题考查了二次根式的化简与加减运算，解题的关键是掌握二次根式的化简与合并法则． 解：原式＝=，故答案为． {分值}3 {章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}10．（2019吉林长春,T10）分解因式：= . {答案} {解析}本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤．先找到多项式各项的公因式，再提取公因式． 解：因为＝． {分值}3 {章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－提公因式法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}11．（2019吉林长春,T11）一元二次方程根的判别式的值为 . {答案}5 {解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式（b2－4ac)与一元二次方程根字母系数之间的关系．△=（﹣3）2﹣4×1×1=5. {分值}3 {章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:1-简单} {题目}12．（2019吉林长春,T12）如图，直线MN∥PQ，点A，B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°，过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为 度. {答案}57° {解析}本题考查了几何初步知识，涉及到的知识点有：平行线的性质、三角形的内角和定理，解题的关键是能熟练运用上述有关知识求得∠CDB的度数． 解：如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAB＝∠ABD=33°，∵∠BCD＝90°，∴∠CDB＝90°－33°＝57°． {分值}3 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行同位角相等} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}13．（2019吉林长春,T13）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为 . {答案} {解析}考查折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识，由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，AB=DC-DF，DF=AD，AB∥FC，∴△ABG∽△FCG，根据相似三角形的对为边成比例，即可求得GC，FG的长度，继而求得周长为. {分值}3 {章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:4-较高难度} {题目}14．（2019吉林长春,T14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，过A作轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则的值为 . {答案}2 {解析}考查二次函数图象与性质，由A纵坐标为，因顶点坐标公式，点P的横坐标为1，根据对称关系求得M（2，），M为线段AB中点，所以B（4, ），代入直线AM的解析式中，求得其解析式为，再由顶点坐标公式求得P（1, ）代入计算可得=2. {分值}3 {章节:[1-22-1-1]二次函数} {考点:含参系数的二次函数问题} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:5-高难度} {题型:4-解答题}三、解答题（本大题共10小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） {题目}15．（2019吉林长春,T15）先化简，再求值：，其中. {解析}本题考查了整式的混合计算-化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则和加减法法则进行计算。根据整式的乘法，可化简代数式，根据代数式求值的方法，可得答案。 {答案}解：原式=，当时，原式=8a+1=8×+1=2. {分值}6 {章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:乘法公式的综合应用} {类别:常考题} {难度:1-简单} {题目}16．（2019吉林长春，T16）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同，小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表）的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率. {解析}列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率. {答案}解：列表如下： 家 家 乐 家 （家，家） （家，家） （家，乐） 家 （家，家） （家，家） （家，乐） 乐 （乐，家） （乐，家） （乐，乐） 所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有5种，则. {分值}6 {章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:4-较高难度} {题目}17．（2019吉林长春,T17）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务，求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 【解题思路】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出数量关系：计划每天加工彩灯的时间与实际每天加工彩灯的时间相差5天．用代数式分别表示计划每天加工彩灯的时间与实际每天加工彩灯的时间，再依据每天加工彩灯的时间相差5天的数量关系来布列方程. {解析}解：设原计划每天加工这种彩灯的数量为x个，实际每天加工这种彩灯的数量为1.2x个，根据题意，得： ，解得：x＝300． 经检验x=300是原分式方程的解，且符合实际情况. 答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300个. {答案} {分值}6 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}18．（2019吉林长春,T18）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G. （1）求证：△ABE≌△BCG； （2）若∠AEB=55°，OA=3，求的长.（结果保留π） {解析}（1）本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是能将寻找其所在的三角形全等的条件挖掘出来．（2）计算的弧长的关键是找到弧BF所对的圆心角度数. {答案}（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C=90°． ∵AB为⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB⊥BC，∴∠BAE＝∠CBG． ∴△ABE≌△BCG（ASA）． （2）∵∠ABC =90°，∠AEB=55°，∴∠EAB=90°-55°=35°，连结OF，∴∠BOF=2∠EAB=70°，OF=OA=3，∴的长为：. {分值}7 {章节:[1-24-1-1]圆} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{类别:易错题} {考点:圆的其它综合题} {题目}19．（2019吉林长春,T19）网上学习越来越受到学生的喜爱，某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下（单位：时） 整理上面的数据，得到表格如下：、 网上学习时间（时） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 人数 2 5 8 5 样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数 数值 2.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中的中位数的值为 ，众数的值为 ； （2）用样本中的平均数估计该校七年级学生的平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间； （3）已知该校七年级有200名学生，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数. {解析} （1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数； （2）由平均数乘以18即可； （3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可. {答案}（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，所以中位数的值为（2.5+2.5）÷2=2.5，众数为2.5； （2）2.4×18=43.2（小时），答：估计该校七年级学生的平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时； （3）200×（13÷20）=130（人），答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人. {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{类别:易错题} {考点:中位数} {题目}20．（2019吉林长春,T20）图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法. （1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6； （2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6； （3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°. {解析}（1）根据三角形的面积计算公式，结合网格结构，作出两直角边长为3、4的直角三角形即可； （2）根据三角形的面积计算公式，结合网格结构，作出高为3、底边长为4的直角三角形即可； （3）根据三角形、矩形的面积计算公式，结合网格结构，作出一个长为3，宽为2的矩形、两个底为1、高为3的直角三角形即可． {答案}答案不唯一： {分值}9 {章节:[1-11-1]与三角形有关的线段} {考点:图形的剪拼} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}21．（2019吉林长春，T21）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米、时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系式如图所示. (1)乙车的速度为_______千米/时，a=______,b=______. (2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式. (3）当甲车到距B地70千米处时，求甲、乙之间的路程. {解析}:（1）∵甲车的速度是60千米/时，根据两车相遇的时间易得乙车的速度为75千米/时，∴a==3.6，b==4.5；（2）分两种情况：①2＜a≤3.6；②3.6＜b≤4.5，建立函数解析式；（3）求出甲行驶180千米的时间为小时＜3.6小时，把x=代入2＜a≤3.6的解析式可得结果. {答案}（1）75 3.6 4.5； （2）当2＜a≤3.6时，当a=3.6时甲车行驶路程为3.6×60=216，设函数关系式为，把（2,0）和（3.6,216）代入可得，解得， ∴；当当3.6＜a≤4.5时，此时乙车已经到达，∴y=60x； （3） ∵甲行驶180千米的时间为小时＜3.6小时，∴把x=代入2＜a≤3.6的解析式=180. {分值}8 {章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数与行程问题} {考点:距离时间图象} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}22．（2019吉林长春，T22）教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容. 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程. 结论应用： 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F. （1）如图②，若平行四边形ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为 ； （2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则平行四边形ABCD的面积为 . {解析} 由D、E分别是BC、AB的中点，推出DE是△ABC的中位线，进而推出△DEG与△ACG相似，利用相似比及比例基本性质证得结论. （1）在正方形ABCD中，利用勾股定理求得BD的长度，再由（1）中的结论及正方形的性质推出OF与BD的关系，从而计算出线段的长度； （2）连结OE，由（1）中结论得到，，再根据上述比例式推出△BEF与△OEF、△CEG与△OEG的面积比，从而计算出△BOC的面积，于是平行四边形ABCD的面积便可求出. {答案}证明：∵D、E分别是BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE=AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，即. （1）OF=. 易证△BEF∽△DAF，相似比为1︰2，易得BF=BD，又因BO=BD，∴OF=BD-BD=BD，而BD=，∴OF=. （2）面积为6.连接OE，∵O、E分别是AC、BC的中点，∴OE∥AB，OE=AB， ∴，∴，同理，可得，∴， ∵四边形OFEG的面积为，∴， ∴平行四边形ABCD的面积为：. {分值}9 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:与平行四边形有关的面积问题} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度} {题目}23．（2019吉林长春,T23）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15，点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动.当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作□PQMN，设□PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为秒. （1）①AB的长为 ；②PN的长用含的代数式表示为 . （2）当□PQMN为矩形时，求的值； （3）当□PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与之间的函数关系式； （4）当过点P且平行于BC的直线经过□PQMN一边中点时，直接写出的值. {解析}本题考察的是常规动点问题的求线段表示方法，以及求重叠部分图形面积，双动点问题，常规题型.要求学生具有能够画清运动过程中每种情况图形的能力，通过相似及三角形函数表示线段，公式法求图形的面积.注意，在讨论线段过图形某条边中点时，要分情况进行讨论，要考虑清楚每种图形的具体情况，以避免丢解，在求解过程中要做辅助线解题. (1)①由勾股定理易得AB的长；②由题意易得△APN三边之比为3:4:5，根据sin∠A的 定义进行计算即可.(2)如果平行四边形PQMN是矩形，那么点M落在AB上，PQ∥AB，根据“平行线分线段成比例”定理或相似三角形得出结果；（3）重叠部分两种情况，点M在AB上或在CB的延长线上；（4）若点P且平行于BC的直线经过□PQMN一边中点时，可以发现点P与点C重合，然后求解. {答案}（1）①解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15，∴； ②解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，BC=15，∴sin∠A=； ∵PN⊥AB，∴sin∠A=，∵点P从点A出发，沿AC向终点C运动，速度为每秒5个单位长度，点P的运动时间为秒，∴AP=5，∴sin∠A=，∴PN=3. （2）当□PQMN是矩形时，则∠PNM=90°，∴MN与AB重合，此时PQ∥AB，∵AP=5t，CQ=5t，∴CP=2--5t，BQ=15-5t，∴，即，解得t=； {分值}10 {章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:矩形的判定} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:5-高难度} {题目}24．（2019吉林长春,T24）已知函数(n为常数）. （1）当=5，①点P（4，）在此函数图象上，求的值； ②求此函数的最大值； （2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出的取值范围； （3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4时，求的取值范围. {解析}本题考察二次函数，综合性较强.第（1）问中求最值是二次函数中基础并且常考的基础问题，第（2）、（3）问难度较大，要与动态问题结合，求参数的范围或值.本题关键要把握两点：一是掌握二次函数的特点及其解决问题的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，总结动态问题如何分情况讨论. {答案}（1）①∵，∴把点P（4，）代入，得：， ∴的值为； ②当=5时，此函数，当，x≥5时，此函数的图象开口向下，对称轴为，此时当时函数有最大值为5； 当，时，此函数的图象开口向下，对称轴为，此时当时函数有最大值为，因为5＜，所以此函数的最大值为； (2)当此函数的图象与线段AB只有一个交点时， 的取值范围为2≤＜或＜n＜4； （3）n≤-8或n=-2-或n=4或n≥8. {分值}12 {章节:[1-22-1-1]二次函数} {考点:含参系数的二次函数问题} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:5-高难度}