2019年四川泸州中考数学试题（解析版）【jiaoyupan.com教育盘】.doc

{来源}2019年泸州中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年四川省泸州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分． {题目}1．（2019•泸州T1）－8的绝对值为（ ） A．8 B．8 C． D．－ {答案}A {解析}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－8|＝8．因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019•泸州T2）将7 760 000用科学记数法表示为（ ） A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×107 {答案} B {解析}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019•泸州T3）计算3a2×a3的结果是（ ） A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6 {答案}C {解析}本题考查了单项式与单项式相乘，3a2•a3＝(3×1)(a2•a3)＝3a5，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:单项式乘以单项式} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019•泸州T4）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） {答案}A {解析}本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．从上面看只有三棱柱的得到的图形是三角形，因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}5．（2019•泸州T5）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 {答案} D {解析}本题考查了函数自变量的取值范围，本质是二次根式有意义的条件．由题意，得2x－4≥0，解得x≥2，因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}6．（2019•泸州T6）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（ ） A．40° B．50° C．45° D．60° {答案}B {解析}本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．先由BC⊥DE，得到∠B＋∠D＝90°，从而∠D＝90°－40°＝50°；再由AC∥BD，得到∠ACE＝∠D＝50°；因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:平行线的性质与判定} {考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}7．（2019•泸州T7）把2a2－8分解因式，结果正确的是（ ） A．2(a2－4) B．2(a－2) 2 C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2 {答案}C {解析}本题考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}8．（2019•泸州T8）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD {答案}B {解析}本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定} {考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}9．（2019•泸州T9）如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（ ） A．－2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜－2或0＜x＜4 C．x＜－2或x＞4 D．－2＜x＜0或x＞4 {答案} B {解析}本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜4，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}10．（2019•泸州T10）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A．8 B．12 C．16 D．32 {答案} C {解析}本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分，设菱形两对角线的长为2a、2b，则×2a×2b＝28，a2＋b2＝62，即ab＝14，a2＋b2＝36，∴(a＋b)2＝ a2＋b2＋2ab＝36＋2×14＝64，∴a＋b＝8，∴2a＋2b＝16，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}11．（2019•泸州T11）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（ ） A． B． C． D． {答案} D {解析}本题考查了三角形内切圆半径的求法及切线长的性质，如图，连接OA、OE、OB，OB交DE于点H，显然点A、O、E在一条直线上，AE垂直平分BC，则BE＝BC＝×6＝3，由勾股定理得，AE＝＝4，设⊙O的半径为r，则S△ABC＝ (AB＋AC＋BC)×r，∴×6×4＝ (5＋5＋6)×r，解得r＝；由勾股定理得，OB＝＝＝，由切线长的性质知BD＝BE，OB⊥DE，再在△OBE中，由×OB×EH＝×BE×OE，得EH＝＝，∴DE＝2EH＝，因此本题选D． H {分值}3 {章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理} {考点:三角形的内切圆与内心} {类别:常考题} {难度:4-较高难度} {题目}12．（2019•泸州T12）已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜2 {答案} D {解析}本题考查了二次函数的图象与性质，根据函数关系式知抛物线的对称轴为x＝a，而抛物线开口向上，由x＜－1时，y随x的增大而减小可知a≥－1；又抛物线与x轴没有公共点，∴当x＝a时，y＝－1－3a＋7＞0，∴a＜2，∴－1≤a＜2，因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {类别:常考题} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数选择压轴} {难度:4-较高难度} {题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计12分． {题目}13．（2019•泸州T13）4的算术平方根是 . {答案}2 {解析}本题考查了算术平方根的求法，∵22=4，∴4的算术平方根2． {分值}3 {章节:[1-6-1]平方根} {考点:算术平方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}14．（2019•泸州T14）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，－1）关于x轴对称，则a＋b的值是 . {答案}4. {解析}本题考查了关于x轴对称点的坐标的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a＝3，b＝1，然后算出a＋b＝4． {分值}3 {章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}15．（2019•泸州T15）已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实数根，则(x1＋4)(x2＋4)的值是 . {答案}16 {解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由题意，得x1＋x2＝1，x1x2＝－4，∴(x1＋4)(x2＋4)＝x1x2＋4(x1＋x2)＋16＝－4＋4×1＋16＝16． {分值}3 {章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}16．（2019•泸州T16）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为 ． {答案}9． {解析}本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，过点E作EG∥CD交AB于点G，则＝＝2，又由∠ACE＝90°，CF⊥AE可得△ACF∽△AEC，可得AC2＝AF×AE，同理CE2＝EF×AE，∴＝ ＝＝()2＝，即AD:DG:GB＝9:4:2，AD＝AB＝×15＝9． G {分值}3 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:平行线分线段成比例} {考点:射影定理} {类别:常考题} {难度:4-较高难度} {题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分． {题目}17．（2019•泸州T17）计算：(π＋1)0＋(－2)2－×sin30°. {解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答． {答案}解：原式＝1＋4－2×＝4. {分值}6 {章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:1-最简单} {类别:常考题} {考点:简单的实数运算} {题目}18．（2019•泸州T18）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC． {解析}本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，由AB∥CD得到∠B＝∠C，根据AAS证△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质推出即可，也可用ASA证明三角形全等． {答案}证明：∵AD与BC相交于点O，∴∠AOB＝∠DOC， ∵AB∥CD，∴∠B＝∠C， 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC中（AAS）， ∴OB＝OC． {分值}6 {章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:1-最简单} {类别:常考题} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {题目}19．（2019•泸州T19）化简：(m＋2＋)×． {解析}本题考查了分式的混合运算，先把括号式子通分，然后进行乘法运算，最后注意约分化简． {答案}解：原式＝ ×＝×＝m＋1． {分值}6 {章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:分式的混合运算} {题型:4-解答题}四、解答题：本大题共2小题，合计14分． {题目}20．（2019•泸州T20）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图． 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃； （2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数； （3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率． {解析}本题考查了统计和概率的相关知识，（1）从折线统计图中，求出气温的平均数为(19+16+22+17+21+22+25+26)÷8=21（℃），中位数为(21+22)÷2=21.5；（2）扇形A的圆心角的度数等于×360°即可得到结果；（3）列举出所有等可能的情况数，找出恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的的情况数，即可求出所求的概率．． {答案}解：（1）21℃，中位数是21.5℃； （2）因为低于20℃的天数有3天， 所以扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为：360°×=135°； 答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数是135°． （3）设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A1，A2，A3，A4，A5，随机抽取2天中午12时的气温，共有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5）10种不同的取法． 其中中午12时气温低于20℃的为A1，A2，A4，而恰好有2天中午12时气温均低于20℃的情况有（A1，A2），（A1，A4），（A2，A4）3种不同的取法， 因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20℃的概率为． {分值}8 {章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:扇形统计图} {考点:折线统计图} {考点:算术平均数} {考点:中位数} {考点:两步事件不放回} {题目}21．（2019•泸州T21）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元． （1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ （2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． {解析}本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． （1）设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，根据“A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10－m)辆，由“购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元”和“A型汽车的数量少于B型汽车的数量”列出不等式组探讨得出答案即可． {答案}解：（1）设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，由题意得： 解得 答：A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元． （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10-m)辆，由题意得： 解得：3≤m＜5． 因为m是整数，所以m＝3或4． 当m＝3时，该方案所需费用为：25×3＋30×7＝285万元； 当m＝4时，该方案所需费用为：25×4＋30×6＝280万元． 答：费用最省的方案是购买A型汽车4辆，则购买B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． {分值}10 {章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:二元一次方程组的应用} {考点:一元一次不等式组的应用} {题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计16分． {题目}22．（2019•泸州T22）若该一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（1,4），B(－4,－6) ． （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C(x1，y1)，D(x2，y2)两点，且3x1＝－2x2，求m的值． {解析}本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，（1）用待定系数法求一次函数关系式，直接代入即可；（2）联立一次函数与反比例函数关系式，转化为一元二次方程，用根与系数的关系，转化为解二元一次方程组解题． {答案}解：（1）由题意，得： 解得 所以一次函数解析式为y＝2x＋2； （2）联立消去y得： 2x2＋2x－m＝0， 则x1＋x2＝－1，因为3x1＝－2x2， 解得： 所以点C(2.6)． 因为反比例函数y＝的图象过点C(2,6)， 所以m＝12． {分值}8 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:根与系数关系} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {题目}23．（2019•泸州T23）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20n mile，该渔船自西向东航行一段时间后到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50n mile，又测得点B与小岛D相距20n mile． （1）求sin∠ABD的值； （2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）． {解析}本题是解直角三角形的应用——方向角问题，关键是将解斜三角形问题转化为解直角三角形问题． {答案}解：（1）如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E， 在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°， 所以DE＝20×sin45°＝20， 在Rt△BED中，BD＝20， 所以sin∠ABD＝＝＝； （2）过点D作DF⊥BC，垂足为F， 在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20， 所以BE＝＝＝40， 因为四边形BFDE是矩形，所以DF＝EB＝40，BF＝DE＝20， 所以CF＝BC－BF＝30． 在Rt△CDF中，CD＝＝＝50． 因此小岛C，D之间相距50 n mile． {分值}8 {章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:解直角三角形－方位角} {题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计24分． {题目}24．（2019•泸州T24）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB×PA． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长． {解析}本题考查了圆的切线的判定和圆中有关的计算问题，（1）连接OC，由△PBC∽△PCA得出∠PCB＝∠PAC，再利用直径所对的圆周角是直角证明OC⊥PC即可；（2）连接OD，先求出AB的长，再根据△PBC∽△PCA，结合勾股定理求出BC，进而利用△DOF∽△ACB，求出AF的长，进一步求EF的长． {答案}（1）证明：连接OC，因为PC2＝PB×PA，即＝， 又∠P＝∠P， 所以△PBC∽△PCA， 所以∠PCB＝∠PAC． 因为AB是⊙O的直径， 所以∠ACB＝90°， 所以∠A＋∠ABC＝90°， 因为OC＝OB， 所以∠OBC＝∠OCB， 所以∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥PC， 所以PC为⊙O的切线； （2）解：连接OD，因为PC＝20，PB＝10，PC2＝PB×PA， 所以PA＝＝40， 所以AB＝30， 因为△PBC∽△PCA， 所以＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x， 在Rt△ABC中，x2＋(2x)2＝302，所以x＝6，即BC＝6， 因为点D为的中点，AB为⊙O的直径，所以∠AOD＝90°， 所以DE⊥AC，所以∠AEF＝90°，又∠ACB＝90°， 所以DE∥BC，所以∠DFO＝∠ABC， 所以△DOF∽△ACB，＝＝， 所以OF＝OD＝，即AF＝， 因为EF∥BC，所以＝＝， 所以EF＝BC＝． {分值}12 {章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:直径所对的圆周角} {考点:切线的判定} {考点:圆与相似的综合} {考点:几何综合} {题目}25．（2019•泸州T25）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，C(0，－6)，其对称轴为直线x＝2． （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线y＝－x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值； （3）点B是该二次函数图象与轴的另一个交点，点D是直线上位于轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2的右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标． {解析}本题考查了二次函数与一次函数及相似三角形的综合运用，（1）直接用待定系数法求二次函数的关系式；（2）根据题意，先求直线与AC的交点坐标，进而由面积关系列出方程解题；（3）分两种情况：△DEB∽△AOC或△BED∽△AOC，结合二次函数的性质分别列出方程即可． {答案}解：（1）由已知得： 解得： 所以该二次函数的解析式为y＝x2－2x－6； （2）由已知可得，直线AC的解析式为：y＝－3x－6， 联立解得：x＝－ (m＋6)， 直线y＝－x＋m与y轴交于点(0，m)， 因为△AOC的面积为×2×6＝6， 所以由题意得：× (m＋6) (m＋6)＝3， 所以m＝－2或m＝－10（舍去）, 所以m＝－2； （3）因为OA＝2，OC＝6，所以＝3， 若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，则： △DEB∽△AOC或△BED∽△AOC． ①当△△DEB∽△AOC时，＝＝3， 过点E作EF⊥直线x＝2，垂足为f，过点B作BG⊥FE，垂足为G， 写Rt△BEG∽Rt△EDF， 因为＝ ＝3，所以BG＝3EF， 设点E(h，k)（2＜h＜6，－8＜k＜0）， 则BG＝－k，EF＝h－2， 所以－k＝3(h－2)，即k＝6－3h， 因为点E(h，k)在该二次函数图象上， 所以h2－2h－6＝6－3h， 解得：h＝4或h＝－6（舍去）， 所以点E的坐标为(4，－6)； ②当△BED∽△AOC时，＝＝， 过点E作EM⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，则Rt△BEN∽Rt△EDM， 因为＝＝，所以BN＝EM， 设点E(p，q)（2＜p＜6，－8＜q＜0）， 所以BN＝－q，EM＝p－2， 所以－q＝ (p－2)，即q＝ (2－ p)， 因为点E(p，q)在该二次函数图象上， 所以p2－2p－6＝ (2－p)， 解得：p＝或p＝（舍去）， 所以点E的坐标为(，)； 综上知，点E的坐标为(4，－6)或(，) ． {分值}12 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:5-高难度} {类别:思想方法}{类别:常考题} {考点:一次函数与几何图形综合} {考点:二次函数的三种形式} {考点:二次函数中讨论相似} {考点:代数综合}