2019年江西中考数学试题（解析版）【jiaoyupan.com教育盘】.doc

{来源}2019年江西中考数学 {适用范围:3． 九年级} {标题}江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 {题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） {题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ） A. 2 B.－2 C. D. {答案}B {解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2. （2019江西）计算的结果为 （ ） A.a B. －a C. D. {答案}B {解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单} {题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） {答案}A {解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° {答案}C {解析}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C的说法是错误的， 因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图} {类别:常考题} {难度:2-最简单} {题目}5. （2019江西）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ） A.反比例函数的解析式是 B.两个函数图象的另一交点坐标为 C.当或时， D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大 {答案}C {解析}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数的解析式是，故A选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为，故B选项错误；C.当或时，，故C选项正确；D.正比例函数随的增大而增大，反比例函数在每一个象限内随的增大而减小，故D选项错误，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:易错题} {难度:3-中等难度} {题目}6. （2019江西）如图，由根完全相同的小棒拼接而成，请你再添根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有个菱形的方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 {答案}D {解析}本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法： 因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的判定} {考点:几何选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度} {题型:2-填空题}二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分） {题目}7. （2019江西）因式分解： . {答案} {解析}本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：，因此本题答案为． {分值}3 {章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}8. （2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 . {答案} {解析}本题考查了有理数乘除混合运算，根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，所以 因此本题答案为． {分值}3 {章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:有理数乘除混合运算} {类别:数学文化} {难度:2-简单} {题目}9. （2019江西）设x1,x2是一元二次方程x2－x－1＝0两根，则＋＋.＝ {答案}0 {解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用， 由根与系数的关系可得，＋＝1,.＝－1，所以＋＋.＝－1＋1＝0，因此本题答案为0． {分值}3 {章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}10. （2019江西）如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则 . {答案} 20 {解析}本题考查了三角形内角和定理，图形的翻折， 利用三角形内角和为求出, 利用翻折得出， 而, 所以，因此本题答案20 {分值}3 {章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:折叠问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}11. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： . {答案} {解析}本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 由题意知，通过BC的速度为米/秒，所以通过AB的时间为秒，通过BC的时间为秒，所以可知方程，因此本题答案为． {分值}3 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的应用（行程问题）} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度} {题目}12. （2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0）， （4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，DA＝1， CP ⊥DP于点P，则点P的坐标为 . {答案}P(2，0）， P(2＋22，0）， P(2-22，0） {解析}本题考查了相似三角形的性质，设P(m,0） 如图1，∠CPD＝90°，△OCP∽△PAD ∴ OCDP＝OPAD 即：44-m＝m1 ∴m＝2 ∴P(2，0） 如图2，∠CPD＝90°，△OCP∽△APD ∴ OCAP＝OPAD 即：4m-4＝m1 ∴m＝ 2±22 ∴ P(2＋22，0） P(2-22，0） 综上分析可知：P(2，0）， P(2＋22，0）， P(2-22，0） 因此本题答案为P(2，0）， P(2＋22，0）， P(2-22，0） {分值}3 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度} {题型:4-解答题}三、（本大题5分，每小题6分，共30分） {题目}13．（2019江西）计算：； {解析}本题考查了实数的运算． {答案}（1）解： ＝1＋2＋1 ＝4 {分值}3 {章节:[1-6-3]实数} {难度:2-简单} {类别:易错题} {考点:简单的实数运算} {题目}（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD． 求证：四边形ABCD是矩形． {解析}本题考查了矩形的判定． {答案}（2）证明： {分值}3 {章节:[1-18-2-1]矩形} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:菱形的判定} {题目}14. （2019江西）解不等式组：并在数轴上表示它的解集. {解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分.最后在数轴上画出解集.． {答案}解：解不等式，得 解不等式，得 所以不等式组的解集为 在数轴上表示如下： {分值}6 {章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:解一元一次不等式组} {题目}15. （2019江西）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）. （1） 在图1中作弦EF，使EF//BC； （2） 在图2中以BC为边作一个45°的圆周角. {解析}本题考查了无刻度直尺作图． {答案}解：（1）如图1所示，延长BA、CA分别交半圆于点E、F，连接EF，则EF就是所求的弦， EF//BC； （2）如图2、3所示，延长BA、CA分别交半圆于点F、G，连接BF、CG相交于点P，连接AP交半圆于点Q，连接CQ或BQ，则∠BCQ或∠CBQ就是所求的圆周角. F {分值}6 {章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:3-中等难度} {类别:创新作图} {考点:圆周角定理} {题目}16. （2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率. {解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．． {答案}解：（1） (2）画树状图如下： 则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种， 所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P＝＝ {分值}6 {章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:两步事件放回} {题目}17. （2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC. （1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式. （答题图） {解析}本题考查了等边三角形，特殊角的三角函数值，一次函数． {答案} 解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D， ∵点A、B的坐标分别为， ∴点D的坐标分别为，则AD的长为 由勾股定理可得，AB＝2，∵BD＝1,∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，∠CAD＝90°，所以点C的坐标 为. （2） 设BC的解析式为y＝kx＋b，由题意可得，解得 ∴线段BC所在直线的解析式为. {分值}6 {章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {题型:4-解答题}四、（本大题3分，每小题8分，共24分） {题目}18. （2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数训练表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 α 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 （1） 填空：α＝ （2） 根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4 （3） （4） 请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价： （5） 请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。 {解析}本题考查了统计量的计算，解题的关键掌握各统计量的意义，会计算统计量．． {答案}解：（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故; （2） 八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30．故中位数为27； （3） 评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳定； ；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练． {分值}8 {章节:[1-20-2-1]方差} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:数据分析综合题} {题目}19. （2019江西） 如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC， （1）连接DO，若BC//OD，求证：CD为半圆的切线； （2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论 {解析}本题考查了切线的性质，圆的切线的的证明，圆周角定理的推论． {答案}解：证明：（1）连接OC，∵CD//AB且BC//OD ∴四边形BODC为平行四边形 ∴CD＝BO＝AO 可得CD＝OA，且CD//OA ∴四边形OADC为平行四边形， ∵AD为切线，可得AD⊥OA，∴四边形OADC为矩形 ∠OCD＝90°；即CD为半圆O的切线 （2）解：∠AED＋∠ACD＝90° 连接BE，∠ACD＝∠2； ∵AB为直径，可得∠AEB＝90°，∠2＋∠EAB＝90° ∵AD为切线，∠EAB＋∠EAD＝90° ∴∠2＝∠EAD；∠1＝∠EAD； ∵CD//AB，∴∠EDA＝90°； ∠EAD＋∠AED＝90°； 即∠1＋∠AED＝90° {分值}8 {章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:切线的判定} {题目}20. （2019江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm.（结果精确到0.1） （1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE。 ①填空：∠BAO＝_________°； ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离。 （2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小。 （参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60） {解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造恰当的直角三角形．． {答案}解：（1）①如图，过点A作AF//BC， 则∠BAO＝∠BAF＋∠OAF ＝∠ABC＋∠AOE ＝70°＋90° ＝160°． ②如图，过点A作AG⊥BC交BC于点G， ∵AB＝30，OA＝6.8，∠ABC＝70° ∴AG＝30sin70°＝28.2 ∴OG＝OA＋AG＝28.2＋6.8＝35 ∴OG-CD＝27 ∴点D到桌面OE的距离是27cm. （2）延长CD交OE与M点，过B点作OE的平行线交DC的延长线与H点 ∵CD⊥OE，OE∥BH ∴CD⊥BH，∠ABH＝70° 由题意得CM＝14cm，由（1）得HM＝35cm， 所以CH＝21cm 在Rt△BCH中∠CBH＝＝0.60 ∴∠CBH＝36.8° ∴∠ABC＝∠ABH - ∠CBH ＝70° - 36.8°＝33.2° {分值}8 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {题型:4-解答题}五、（本大题2分，每小题9分，共18分） {题目}21. （2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究： 如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图 活动一 如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。 数学思考; (1) 设CD＝xcm,点B到OF的距离GB＝ycm ; ①用含x的代数式表示：AD的长是 cm ，BD的是 cm ②y与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 活动二 （2） ①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格 x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 ②描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y) ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考 （3） 请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论。 {解析}本题考查了相似三角形的判定及性质，需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力． {答案}解：（1）∵AB＝12且C为AB中点 ∴AC＝BC＝6 ∵CD＝x ∴AD＝AC＋CD＝6＋x BD＝BC－CD＝6－x ②∵BG⊥OF ∴BG∥AE ∴△BGD~△AOD 则有 依题意得：AO＝AC＝6 代入得： ∴，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6． （2）①： x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 ②如图所示。（3，2）和（0，6）③如图所示。 （3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当0≤x≤6时，图象在象限内的图象在第一象限； 当0≤x≤6时，图象与坐标轴有两个交点 从增减性角度：当0≤x≤6时，y随x增大而减小 从最值角度理解：当x＝6时，y取到最小值为0 {分值}9 {章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {题目}22.在图1，2，3中，已知□ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°. （1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝______°; （2）如图2，连接AF. ①填空：∠FAD_______∠EAB（填“>”，“＝”，“<”）； ②求证：点F在∠ABC的平分线上； （3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值. {解析}本题考查了平行四边形、菱形的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定.． {答案}解：（1）：当E与点B重合时，∠EAG＝120°，∵四边形GABF为菱形， ∴∠ABF＝60°，∠CEF＝120°－60°＝60° （2）① ＝ ∵四边形GABF为菱形；∴AF平方∠GAE，∠FAE＝120°÷2＝60° ∠DAB＝60°，∠FAD＝60°－∠DAE；∠EAB＝60°－∠DAE ∴∠FAD＝∠EAB ②证明：过F点做AB和BC的垂线垂足分别为M，N 由①可得三角形AEF为等边三角形 ∠FAN＝180－60－∠EAB＝120－∠EAB ∠FEM＝60＋∠AEB＝60＋（180－120－∠EAB）＝120－∠EAB ∴∠FAN＝∠FEM 在△FNA和△FME中 ∴（AAS） ∴FN＝FM，∴F在∠ABC的角平分线上 （3）当四边形AEGH为平行四边形时，可得GE//BH； 由四边形AEFG为菱形，可得GE平分∠FEA，∠GEA＝30° ∴∠EAB＝30°，△AEB为等腰三角形；不妨设AB＝x；可得AE＝ AE＝GH；△AGH为等腰三角形AH＝＝3x ∠DAB＝60°，∠H＝30°，∴△HAD为等腰三角形，可得AD＝3x BC＝AD＝3x {分值}9 {章节:[1-18-2-2]菱形} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:菱形的性质} {考点:几何综合} {题型:4-解答题}六、（本大题共12分） {题目} 23.特例感知 （1）如图1，对于抛物线，，，下列结论正确的序号是_________； ①抛物线，，都经过点； ②抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到； ③抛物线，，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等。 形成概念 （2）把满足（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”. 知识应用 在（2）中，如图2. ①“系列平移抛物线”的顶点依次为，，，…，，用含n的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式； ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，，，…，，其横坐标分别为：，，，…，（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由. ③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，，，…，，连接，，判断，是否平行？并说明理由. {解析}本题考查了一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算 ． {答案}解： （1）①②③ 【解析】①当x＝0,，所以正确 ②的对称轴分别是直线，，，所以正确 ③与交点（除了点C）横坐标分别为－1，－2，－3，所以距离为1，都相等，正确 （2）①，所以顶点 令顶点横坐标 ,纵坐标， 即：顶点满足关系式 ②令，；，， 则， ， , 所以 ∵，结果与无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为 ③，令，得，解得或 所以，由② 所以直线 的斜率（比例系数）为： 同理， 可求直线 的斜率为： ∵直线 的斜率≠直线 的斜率 ∴直线与直线不平行 {分值}10 {章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质} {难度:5-高难度} {类别:发现探究} {考点:二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质} {考点:代数综合}