6.2平行四边形的判定（2）1.会利用对角线互相平分判定平行四边形，会利用两组对角分别相等判定平行四边形。2.能综合利用平行四边形的判定定理及性质定理解决问题。学习目标知识回顾平行四边形的判定定理3：COBOCOAOOCDOAB21中和在12对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形。ABDCO证明：∴△OABOCD≌△（SAS）∴AB＝CD同理AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形。DFODBEOB已知：又 OA=OC两组对角分别相等的四边形是平行四边形在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.∠A=∠C,∠B=∠DD.AC=BD,AB=CD√至此，我们学习了几种判定平行四边形的方法？如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AE=CF,BF=DE,则四边形ABCD是不是平行四边形?为什么?解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:解法一(两组对边分别相等): BF=DE,BF-EF=DE-EF∴,即BE=DF. AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.又 AE=CF,∴△ABE≌△CDF.AB=CD.∴在△AED和△CFB中, AE=CF,∠AED=∠CFB,DE=BF,∴△AED≌△CFB.AD=CB.∴∴四边形ABCD是平行四边形.解法二(两组对角分别相等): BF=DE,BF-EF=DE-EF∴,即BE=DF. AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.又 AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCF.①在△AED和△CFB中, AE=CF,∠AED=∠CFB,DE=BF,∴△AED≌△CFB.∴∠ADE=∠CBF,∠DAE=∠BCF.②由①②可得,∠ABC=∠CDA,∠BAD=∠DCB.∴四边形ABCD是平行四边形.解法三(两组对边分别平行): BF=DE,BF-EF=DE-EF∴,即BE=DF. AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.又 AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴∠ABE=∠CDF.AB∴∥CD.同理可证,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.解法四(一组对边平行且相等): BF=DE,BF-EF=DE-EF∴,即BE=DF. AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.又 AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.AB∴∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.解法五(对角线互相平分):如图,连接AC,交BD于点O. AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.又 ∠AOE=∠COF,AE=CF,∴△AOE≌△COF.AO=CO∴,EO=FO.又 BF=DE,BF-FO=DE-EO∴,即BO=DO.∴四边形ABCD是平行四边形.(湖南岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.解: 四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD.又 AE=CF,∴BE=DF.又 BE∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形.如图,...
