5　确定圆的条件.ppt

第三章 圆,5 确定圆的条件,北师版 九年级 数学（下）,导入新课,小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小明准备把碎玻璃片连同这块残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？,探究新知,探究,1.过一点可以作几条直线？,A,无数条,2.过几点可确定一条直线？,A,B,两点,过一点作圆,A,作圆，使它过已知点A.你能作出几个这样的圆？,经过一个已知点能作无数个圆.,思考,作圆，使它过已知点A，B.你能作出几个这样的圆？,经过两个已知点能作无数个圆.,探究新知,探究,过两点作圆,其圆心的位置有什么特点？与线段AB 有什么关系？为什么？,它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到A或B的距离为半径作圆.,探究新知,探究,1.如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？,过三点作圆,解答：如图，当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆,2.作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B，C 三点不在同一条直线上）.你能作出几个这样的圆？,能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,你准备如何（确定圆心，半径）作圆？,B,A,C,（1）连结 AB，BC.,（2）分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 与 FG 相交于点 O.,E,D,F,G,O,（3）以 O 为圆心，以 OB 的长为半径作圆.,O 就是所要求作的圆.,作法步骤,B,A,C,E,D,F,G,O,直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等.,经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.,B,A,C,E,D,F,G,O,不在同一直线上的三个点确定一个圆.,三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.,一个三角形有_个外接圆，而一个圆有_个内接三角形.,一,无数,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.,不在同一直线上的三个点确定一个圆.,探究新知,探究,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.,应用举例,【例1】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(),A第块 B第块 C第块 D第块,【方法指导】由不在同一条直线上的三点确定一个圆可知，要配到与原来大小一样的圆形玻璃，必须找到圆上的三个点显然，小明带着去商店的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第块,B,【例2】如图，ABC是O的内接等边三角形，其边长为6，求这个O的半径,D,解：如图，连接OA，过点O作ODAB于点D.ABC是等边三角形，AO平分BAC，且BAC60，DAO30.ODAB，AB6，AD AB3.,在RtDAO中，由DAO30，得OD OA.由勾股定理，得OA2OD2AD2，OA2 OA29，解得OA2(负值不符合题意，已舍去)，O的半径是2.,D,课堂小结,作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,不在同一直线上的三个点确定一个圆,注意：同一直线上的三个点不能作圆,课堂小结,随堂练习,1三角形有_个外接圆2三角形的外心是三角形_的交点,3如图，已知AB是一条劣弧，请找出它所在圆的圆心,解：在劣孤上任取三点，作其中两条线段的垂直平分线，交点即为圆心(图略),1,任意两边垂直平分线,A,B,O,4如图中工具的MN边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？,解：将工具任意旋转一个方向，旋转后MN所在直线与前次MN所在直线的交点即为圆心,5.已知AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B.这样的圆能作出几个？,解：能作出2个,如图所示.作法:作AB的垂直平分线l;以点A为圆心(或以点B为圆心)，以3 cm长为半径作弧,交l于点O1,O2;分别以点O1,O2为圆心,分别以O1 A,O2 A为半径作圆.O1和O2即为所求的圆.,6.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆?举例说明.,解：不一定.因为要想作经过四个点的圆，应先作经过其中三个点(不在同一条直线上)的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径.,完成学生用书对应课时练习,作业布置,