5.6 二次函数的图象与一元二次方程.pptx

5.6 二次函数的图象与一元二次方程,学习目标1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;2.学会用图象法求一元二次方程近似根。,（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？,观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题：,（2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？,（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，它的根是什么？,（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？,抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）。,.,.,当x=-1,x=3时，函数y的值是0，即x2-2x-3=0。,一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3。,。,。,。,。,二次函数与一元二次方程的关系,练习,1.判断正误:(1)抛物线y=x2-x与x轴只有一个交点.()(2)利用函数图象求得的一元二次方程的根一定都不是准确值.()(3)如果抛物线的顶点在x轴上,那么抛物线与x轴只有一个交点.()2.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为-1和6,那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的坐标为.3.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.4.二次函数y=-x2+4x-6的图象与x轴的交点的情况是.,1.(1)(2)(3)2.(-1,0),(6,0)3.k-7 4 且k04.没有交点,练习,已知一元二次方程7x2-(k+13)x-k+2=0的两实根x1,x2满足0 x11x22,求k的取值范围.,解:令y=7x2-(k+13)x-k+2,则由已知条件可知,此抛物线与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0).已知00;当x=1时,y0,即+20,713+20.解得-2k 4 3.故k的取值范围是-2k 4 3.,练习,已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点,求m的取值范围.,解:分两种情况:(1)当m+6=0,即m=-6时,函数为y=-14x-5,此直线与x轴有交点.(2)当m+60时,由题意,得+60,2(1)2 4(+6)(+1)0,解得m-5 9 且m-6.综上可知,m的取值范围是m-5 9.,练习,(江苏苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3,a-5,(湖南株洲中考)如果函数y=(a-1)x2+3x+5 1 的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是.,练习,(江苏南京中考)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m为常数,且a0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点.(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D.当ABC的面积等于1时,求a的值;当ABC的面积与ABD的面积相等时,求m的值.,解:(1)证明:y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am.因为当a0时,-(2am+a)2-4a(am2+am)=a20,所以方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根.所以不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点.(2)解:y=a(x-m)2-a(x-m)=a 2+1 2 2-4,所以点C的坐标为 2+1 2,4.当y=0时,a(x-m)2-a(x-m)=0,解得x1=m,x2=m+1.所以AB=1.当ABC的面积等于1时,有 1 2 1 4=1,所以a=-8或a=8.当x=0时,y=am2+am,所以点D的坐标为(0,am2+am).当ABC的面积与ABD的面积相等时,1 2 1 4=1 2 1|am2+am|,所以m=-1 2 或m=1 2 2 或m=1+2 2.,总结,二次函数与一元二次方程有什么关系？如何应用二次函数的图象解一元二次方程或不等式问题？,