5.4.5利用一元一次方程解积分问题和计费问题.ppt

第五章 一元一次方程,5.4 一元一次方程的应用,第5课时 利用一元一次方程解积 分问题和计费问题,1,课堂讲解,积分问题 计费问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,积分问题,探究1 球赛积分表问题 某次篮球联赛积分榜,知1导,知1导,（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,知1导,分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一 行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方 程10 x+14=24.由此得x=2.用积分榜中其他行可 以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积 2分.,通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？,知1导,(1)如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为 2m，负场积分为 14-m，总积分为2m+(14-m)=m+14.(2)设一个队胜了 x场，则负了(14-x)场.如果这个队 的胜场总积分 等于负场总积分，则得方程2x=14-x.由此得x=,知1导,想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x(所胜的场数）的值必须是整数，所以x=不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.,这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.,知1讲,这类问题中的基本关系有：(1)比赛总场数胜场数负场数平场数；(2)比赛总积分胜场积分负场积分平场积分,知1讲,例1 云南为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课 外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一 班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负 场数 分别是多少？导引：设九年级一班胜x场，则负(8x)场，根据得分情 况直接列方程即可求解 解：设九年级一班胜x场，则负(8x)场，根据题意得 2x(8x)13.解得x5.8x853.答：九年级一班胜5场，负3场,总 结,知1讲,解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解.本题运用了方程思想.,知1讲,例2 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数 的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17 解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数为(8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17，解这个方程得x=1 8-x2x=812=5 答：该队共胜了5场,总 结,知1讲,此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程,知1讲,例3 某校高一年级有12个班在学校组织的高一年级 篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比 赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2 分，负一场得1分某班要想在全部比赛中得18 分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？,知1讲,解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行 一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x 场，则负了(11x)场，根据得分为18分可列方 程求解 解：设胜了x场，则负了(11x)场 依题意得2x1(11x)18，解得x7.11x4.答：这个班的胜负场数应分别是7和4.,总 结,知1讲,解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解本题运用了方程思想,1,某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是()A3x(10 x)14 B3x(10 x)14C3xx14 D3xx14,知1练,B,2,学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了_道题,知1练,16,2,知识点,计费问题,知2导,探究2 电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式.,知识点,知2导,考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t 是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.,月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.,知识点,知2导,分析:(1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先 要看主 叫是否 超过限定时间.因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150 min和350 min 是不同时间范 围的划分点.当t在不同时间范围内取值时，方式一和 方式二的计费如下页表：,知识点,知2导,知识点,知2导,(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越 多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面 比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况.当t小于或等于150时，按方式一的计费少.当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而 按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程 58+0.25(t150)=88,解得t=270.,知识点,知2导,因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，都是88元;如果主叫时间大于150 min且小于270 min，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果主叫时间大于270 min且小于350 min，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).当t=350时，按方式二的计费少.,知识点,知2导,当t大于350时，可以看出，按方式一的 计费为108元加上 超过350 min部分的超时费(0.25(t-350)，按方式二的 计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350)，按方式二的计费少.综合以上的分析，可以发现：_时，选择方案一省钱；_时，选择方案二省钱.选一些具体数字，通过计算验证你的 发现是否正确.,当t大于350 时，按方式一的计费 58+0.25(t-150)可变 形为 108+0.25(t-350).对比按方式二 的计费，你能说明此 时按哪种方式的计费少吗？,t270,t270,知识点,知2讲,解答这类问题的一般步骤：1运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 相等的情况；2用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一 次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论,知识点,知2讲,例4 某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A为计时制1元/时；B为包月制80元/月，此外每 种上网方式都附加通讯费0.1元/时(1)某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算？(2)某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式 导引：(1)提供了上网时间40小时，根据“单价总时长总价”，求出A，B收费方案下的费用，进行比较；(2)提供了上网的总费用，已知 上 网的单价，求出总时长进行比较；(3)根据用户的上网时长，比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案,知识点,知2讲,