5.4 二次函数的图象和性质（3）.pptx

5.4 二次函数的图象和性质（3）,学习目标,1会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k 的图像；2知道抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点坐标.,在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点坐标是(1,2).,开口向上,当x=1时有最小值，且最小值=2.,先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)-2,会是什么样?,x=1,二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.,对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点坐标是(1,-2).,开口向上,当x=1时y有最小值，且最小值=-2.,x=1,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,重点,二次函数y=a(x-h)2+k的性质,重点,几种形式的二次函数的图象之间的关系,练习,1.判断正误:(1)二次函数y=5x2与y=-5(x+1)2+3的图象的开口大小不一样.()(2)在二次函数y=a(x-h)2+k中,a决定抛物线的开口方向和开口大小,k,h决定抛物线的位置.2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式为A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2,1.(1)(2)2.B,练习,有下列二次函数:y=-1 3 x2+1;y=1 2(x+1)2-2;y=-1 2(x+1)2+2;y=1 2(x-1)2.(1)以上二次函数的图象中对称轴为直线x=-1的是(只填序号);(2)以上二次函数有最大值的是(只填序号).,要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2()A.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度B.向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度C.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度D.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,练习,已知二次函数y=2(x-1)2+k的图象上有A(2,y1),B(2,y2),C(2-5,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2 D.y3y2y1,(图象法):二次函数y=2(x-1)2+k的图象开口向上,对称轴为直线x=1,画出大致图象,如图.,在A(2,y1),B(2,y2),C(2-5,y3)三个点中,点A距离直线x=1最近,点C距离直线x=1最远,所以y3y2y1.,练习,(甘肃兰州中考)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是()A.y轴 B.直线x=-1C.直线x=1 D.直线x=-3,已知a,h,k为三数,且二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图形通过(0,5),(10,8)两点.若a0,0h10,则h之值可能是()A.1B.3C.5D.7,练习,(天津中考)已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3 D.1或3,当xh时,y随x的增大而增大,当xh时,y随x的增大而减小,若h1x3,则当x=1时,y取得最小值5,(1-h)2+1=5,解得h=-1或h=3(舍);若1x3h,则当x=3时,y取得最小值5,(3-h)2+1=5,解得h=5或h=1(舍).综上,h的值为-1或5.,总结,二次函数y=a（x-h）+k的性质是什么？它的图象有何特征？,特殊形式的二次函数之间，如何经过平移得到？,