3.2一定是直角三角形吗.pptx

问题1：在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢？,问题2：如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角 形是否就是直角三角形呢？,答：在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方,一、情境提问,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,新课导入,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,现在明白古埃及人的这种做法有道理了吧！,3.2 一定是直角三角形吗,1.直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理能力.2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.,学习目标,提出问题 下面有四组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:(1)5,12,13;(2)6,8,10;(3)8,15,17;(4)3,4,5 回答这样两个问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？,提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？,提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,结论,1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）0.9，1.2，1.5;（2）15，36，39;（3）12，35，36;（4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能确定3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定,练习,4一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,3,4,5,12,13,(a),(b),在BCD中，所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.,解：在ABD中，所以ABD 是直角三角形，A是直角.,5一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？,1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。,易知:ABE，DEF，FCB均为直角三角形 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是直角三角形,巩固提高,2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？,答案：是直角三角形,不是直角三角形,3.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?,解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.,4.判断下列哪组数是勾股数：（1）4，7，6；（2）12，15，9；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（mn0）,5.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,解：连结BD，在RtABD中，由勾股定理得BD=5cm.又在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理，三角形BDC是直角三角形。,因此，四边形ABCD的面积为36平方厘米,1.（眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90 B60 C45 D30【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5,BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,而且AC2BC25+510AB2，所以ABC是等腰直角三角形且ACB90，所以ABC=BAC=45.,拓展提高,2.如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积.,解：因为ADC的面积为30 cm2，DC12 cm.所以AC=5 cm,又因为所以ABC是直角三角形,B是直角.所以,通过本课时的学习，需要我们掌握：1.勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,课堂小结,