3.2一元一次方程的应用.pptx

第三章 一次方程与方程组,3.2 一元一次方程的应用,导入新课,旧知回顾,1解一元一次方程的一般步骤有哪些？,答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.,2你能解决下面问题吗？5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？,解：设有学生 x人，由题意得：,57 7x206.50，,解得x49.,答：学生有49人,探究新知,列一元一次方程解应用题,例1 如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时取3.14，结果精确到1mm）？,分析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是,圆柱体体积=长方体体积,解 设应截取的圆柱体钢长为 x mm.根据题意，得,解方程，得 x258.,答：应截取约258mm长的圆柱体钢.,一个圆柱形水桶，底面半径为11 cm，高25 cm，将满桶的水倒入底面长30 cm，宽20 cm的长方体容器，此长方体容器的高至少为多少才不会有水溢出？(取3.14，结果精确到0.1 cm),解：设长方体容器的高为x cm，依题意，有3020 x25112，解得x 15.8.答：长方体容器的高至少为15.8 cm.,典例,例题与练习,例题与练习,例2 为了适应经济的发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10h.那么提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？,分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间.他们之间的基本关系是：,路程=平均速度时间,解 设提速前客车平均每时行驶x km，根据题意，得 10（x+40）=1 110 解方程，得 x=71,答：提速前客车的平均速度是71km/h.,甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，则乙骑自行车的速度为()A10千米/小时 B14千米/小时C16千米/小时 D18千米/小时,B,典例,例题与练习,例3 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？,分析：本题中涉及的数量关系有,解 设当年王大伯存入银行x元，根据题意，得 x+35%x=23 000.解方程，得 x=20 000.答：当年王大伯存入银行20 000元.,本金利率年数=利息,本金+利息=本息和,例4 一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？,分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有,解 设每个书包进价为x元，根据题意，得 0.9（1+30%）x x=8.50.解方程，得 x=50.答：这种书包每个进价为50元.,实际售价 进价=利润,例题与练习,进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.,有关销售的概念,利润率：利润占进价的百分率，即：利润率利润进价100%.,售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）.,标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.,利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润售价进价.,进价提价=标价,售价进价（成本）=利润,打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？,进价利润率=利润,标价折扣率=售价,打折或减价,标价,售价,进价,提价,利润、利润率,售价、进价、利润的关系式：,商品利润=商品售价商品进价,进价、利润、利润率的关系：,标价、折扣数、商品售价关系:,商品售价、进价、利润率的关系：,商品售价=商品进价(1+利润率),打折销售,例5 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？,分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份分担.据此，得解法如下.,解 设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得 4x+5x+6x=120.解方程，得 x=8.4x=32，5x=40，6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.,例题与练习,一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，则原数为(),A92 B94 C96 D98,A,典例,一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？,解：设乙还需x天完成这项工程，由题意得：,答：乙还需 天才能完成全部工程,典例,1.长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为56cm，求这个长方形的面积.,解 设长方形的长为5x，那么宽为2x.根据题意，得 2（5x+2x）=56.解方程，得 x=4.5x=20，2x=8.208=160（cm2）答：这个长方形的面积为160cm2.,知识归纳,列方程解应用题有哪些步骤？,弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；,分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；,根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；,解这个方程，求出未知数的值；,检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.,1,2,3,4,5,随堂练习,1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是_元。2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为_元。3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了_元。4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30，则这块手表的售价应是_元。5、某人买进一批水果，以成本价提高40%后出售，卖得280元，则这批水果的进价是_元。,25,100,9,(x30%x),200,6.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：设 x多少天可以铺好这条管线.,依题意得：=1，,解方程，得：x8.,答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.,用一元一次方程解决实际问题的基本过程,实际问题,一元一次方程,一元一次方程的解（x=a）,实际问题的答案,课堂小结,