27.1.3 圆周角.pptx

27.1 圆的认识,第27章 圆,3.圆周角,2.圆的对称性,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角，如BOC.,复习引入,视频引入,点击视频开始播放,思考：图中过球门 A、E 两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B、C、D 有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角为圆周角,圆周角的定义,如图(2)所示的两条射线所成的角叫做圆周角,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角？简述理由.,顶点 A 不在圆上,顶点 A 不在圆上,边 AC 没有和圆相交,是,是,是,想一想,如图，线段 AB 是O 的直径，点 C 是 O 上的任意一点(除点 A、B 外)，那么，ABC 就是直径 AB 所对的圆周角.想一想，ACB 会是怎样的角？,解：OA=OB=OC，AOC、BOC 都是等腰三角形.,OAC=OCA，OBC=OCB.,又OAC+OBC+ACB=180，,ACB=OCA+OCB=1802=90.,因此，不管点 C 在 O 上何处(除点 A、B 外)，ACB 总等于 90.,圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90.,知识要点,典例精析,例1 如图，AB 是O 的直径，A=80.求ABC 的大小.,解：AB 是O 的直径，ACB=90(直径所对的圆周角等于 90).,ABC=180-A-ACB=180-90-80=10.,测量：如图，连接 BO，CO，得圆心角BOC.测测看，BAC 与BOC 存在怎样的数量关系.,测量与猜测,猜测：圆周角的度数_它所对弧的圆心角度数的一半.,等于,圆周角定理及其推论,圆心 O 在BAC 的内部,圆心 O 在BAC 的一边上,圆心 O 在BAC 的外部,圆心 O 与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.,圆心 O 在BAC 的一边上(特殊情形),OA=OC,A=C,BOC=A+C,D,圆心 O 在BAC 的内部,D,圆心 O 在BAC 的外部,要点归纳,结论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,问题1 如图，OB，OC 都是O 的半径，点 A，D 是上任意两点，连接 AB，AC，BD，CD.BAC 与BDC 相等吗？请说明理由.,互动探究,D,BAC=BDC.,解：相等.理由如下：,问题2 如图，若 A 与B 相等吗？,解：相等.,