26.4解直角三角形的应用.pptx

26.4 解直角三角形的应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,情境引入,1.复习并巩固解直角三角形的相关知识.2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题.(重点、难点)3.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.（重点、难点）,学习目标,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:,A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,(必有一边),a,b,c,别忽略我哦！,导入新课,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,利用仰角、俯角解决实际问题,讲授新课,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60.,RtABD中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角,水平线,俯角,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m.,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2.,答：棋杆的高度为15.2m.,利用坡度、坡角解决实际问题,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，则斜坡CD的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？,i=h:l,1.坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.,2.坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3.坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1.斜坡的坡度是，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是 _.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.,30,1：1,例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m）;（2）斜坡CD的坡角（精确到 1）.,E,F,分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线；,垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出；,斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF.,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F,由题意可知,E,F,BE=CF=23m，EF=BC=6m.,在RtABE中,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m.,在RtABE中，由勾股定理可得,(2)斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4，由计算器可算得,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.,B,A,D,F,E,C,6m,i=1:3,i=1:1.5,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,完成第（2）题,1.如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2.如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.,100,当堂练习,3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）,4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）,5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米,）.,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答：路基下底的宽约为22.93米,6.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）,解：在RtABO中，tanBOA=tan60=AB=BO tan60=4=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米.,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,课堂小结,