26.2.2 第5课时 图形面积的最大值.pptx

26.2 二次函数的图象与性质,第26章 二次函数,第5课时 图形面积的最大值,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,复习引入,向上,向下,当x位于对称轴左侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴右侧时，y随x的增大而增大.,当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴左侧时，y随x的增大而增大.,直线,直线,做一做,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）y=x2-4x-5;(2)y=-x2-3x+4.,解：(1)开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：(2，-9).,(2)开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：(，).,合作探究,问题1 二次函数 的最值由什么决定？,最小值,最大值,二次函数 的最值由 a 的符号、对称轴的位置及自变量的取值范围决定.,求二次函数的最大（或最小）值,问题2 当自变量 x 为全体实数时，二次函数 y=ax2+bx+c 的最值是多少？,当 a0 时，有，此时；,当 a0 时，有，此时.,问题3 当自变量 x 限定范围时，二次函数 y=ax2+bx+c 的最值如何确定？,先判断 是否在限定范围内，若在，则二次函数在 x=时取得一个最值，另一个最值需考察限定范围的端点处来决定；若不在，则根据二次函数的增减性确定其最值.,例1 求下列函数的最大值与最小值：,解：,(1),当 时，有,当 时，有,典例精析,解：,(2),当 x=-3 时，有,当-3x1 时 y 随着 x 的增大而减小.,当 x=1 时，有,方法归纳,当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定：,1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴；,2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明 x 的取值范围；,3.判断，判断 x 的取值范围与对称轴的位置关系，根据二次函数的性质及图象，确定当 x 取何值时函数有最大或最小值，然后根据 x 的值，求出函数的最值.,典例精析,例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S(m2)随矩形一边长 l(m)的变化而变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？,问题1 矩形面积公式是什么？,问题2 如何用 l 表示另一边？,问题3 面积 S 的函数关系式是什么？,矩形面积=长宽,另一边长为(30 l)m,S=(30l)l=l2+30l,几何图形的最大面积,问题4 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？,解：根据题意得,S=l(30-l),=-l2+30l(0l30)，,当 时，有 S最大值=,也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大.,变式1 如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,x,x,60-2x,问题2 我们可以设面积为 S，如何设自变量？,问题3 面积 S 的函数关系式是什么？,问题1 变式 1 与例 2 有什么不同？,Sx(602x)2x260 x2(x15)2450.,设垂直于墙的一边长为 x 米,篱笆长不等于周长(少了一边),问题4 如何求自变量 x 的取值范围？墙长 32 m 对此题有什么作用？,问题5 如何求面积 S 的最大值？,最大值在其图象顶点处，即当 x=15 m 时，有 S最大值=450 m2.,0602x32，即 14x30.,