26.3实践与探索第26章二次函数3.求二次函数的表达式导入新课问题引入如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？新课讲授利用二次函数解决实物抛物线形问题建立函数模型这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数上述问题，你能想出办法来吗？探究怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为2(0)yaxa-2-421-2-1A-221-2-1A问题3如何确定a的值？因此，，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．212yx已知水面宽4m时，拱顶离水面高2m，因此点A(2，-2)在抛物线上，由此得出222a，解得1.2a由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时，从而因此拱顶离水面高1.125m32x21391.125228y2.452.45≤≤x现在你能求出水面宽3m时，拱顶离水面高多少吗？这条抛物线表示的二次函数为y=−2−421−2−1B问题4水面下降1m，水面宽度增加多少？21.2x当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.令解得2132x，1266.xx，即水面下降1m时，水面宽度增加(264)m.我们来比较下面这些建系的方法（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适？为什么？yyyyooooxxxx解：设该拱桥形成的抛物线的表达式为y=ax2. 该抛物线过(10，-4)，∴-4=100a，a=-0.04.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的表达式；OACDByx20mh练一练知识要点建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不...
