26.3 第1课时运用二次函数解决实际问题.pptx

26.3 实践与探索,第26章 二次函数,3.求二次函数的表达式,问题引入,如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 米，水面宽是 4 米时，拱顶离水面 2 米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？,利用二次函数解决实物抛物线形问题,这是什么样的函数呢？,上述问题，你能想出办法来吗？,探究,怎样建立直角坐标系比较简单呢？,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，如图,从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？,由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为,问题3 如何确定 a 的值？,因此，其中x是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化,由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是：,水面宽 3 m 时，从而因此拱顶离水面高 1.125 m,现在你能求出水面宽 3 m 时，拱顶离水面高多少吗？,这条抛物线表示的二次函数为 y=,问题4 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？,当水面下降 1 m 时，水面的纵坐标为-3.令 解得,即水面下降 1 m 时，水面宽度增加,我们来比较下面这些建系的方法,（0，0）,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,谁最合适？为什么？,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,解：设该拱桥形成的抛物线的表达式为 y=ax2.该抛物线过(10，-4)，-4=100a，a=-0.04.y=-0.04x2.,有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的表达式；,练一练,知识要点,建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？,实际问题,建立二次函数模型,利用二次函数的图象和性质求解,实际问题的解,例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心，OA=1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m 处达到距水面最大高度 2.25 m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？,典例精析,解：建立如图所示的坐标系，根据题意得 A 点坐标为(0，1.25)，顶点 B 坐标为(1，2.25).,根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外.,当 y=0 时，可求得点 C 的坐标为(2.5，0)；同理，点 D 的坐标为(-2.5，0).,设 y 轴右侧的抛物线为 y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为 y=-(x-1)2+2.25.,D,C,例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心 4 m(水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为 2.5 m时，篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m，如果篮圈中心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？,典例精析,利用二次函数解决运动中抛物线型问题,解：建立如图的直角坐标系.则点 A 的坐标是(1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为 B(0，3.5).以点 C 表示运动员投篮球的出手处.,设此以 B(0，3.5)为顶点的抛物线表达式为 y=ax2+3.5.,所以该抛物线的表达式为 y=-0.2x2+3.5.当 x=-2.5 时，y=2.25.故该运动员出手时篮球的高度为 2.25 m.,而点 A(1.5，3.05)在这条抛物线上，所以有 1.52a+3.5=3.05，,