26.1锐角三角函数 第2课时.pptx

26.1 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 正弦与余弦,1.理解并掌握正弦的定义，会求一个角的正弦值.(重点)2.理解并掌握余弦的定义，会求一个角的余弦值.(重点)3.会推导特殊角的正弦和余弦值，并熟记这些特殊值.（难点）,学习目标,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,导入新课,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,正 弦,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,讲授新课,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sinA），记作sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,（2）在RtABC中，,A,B,C,A,B,C,3,4,13,5,余 弦,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，BB，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,在图中，由于CC90，BB，所以RtABCRtABC.,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦,余弦,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构 造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,特殊角的正弦、余弦值,如图,观察一副三角板，它们其中有几个锐角?分别是多少度?,(1)sin30，cos30等于多少?,300,600,450,450,(2)sin60，cos60等于多少?,(3)sin45，cos45等于多少?,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?,）,）,）,）,特殊角的正弦、余弦值：,(1)sin30=，cos30=.,(2)sin60=，cos60=.,(3)sin45=，cos45=.,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,解：由勾股定理,当堂练习,2.在RtABC中，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为,则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c,都不变.,3.如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA，求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,在RtABC中,锐角三角函数,课堂小结,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,