26.2.2 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质.pptx

26.2 二次函数的图象与性质,第26章 二次函数,第1课时 二次函数 y=ax2 的图象与性质,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,已知二次函数 y=-x2；y=x2；y=15x2；y=-4x2；y=-x2；y=4x2.(1)其中开口向上的有(填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有(填题号).,复习引入,情境引入,x,y,O,例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象.,探究归纳,解：先列表：,二次函数 y=ax2+k 的图象与性质,描点、连线，画出这两个函数的图象：,观察与思考,抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,向上,向上,（0，0）,（0，1）,y 轴,y 轴,想一想：通过上述例子，你能得出函数 y=ax2+k(a0)的性质是什么？,做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：,二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0),根据图象回答下列问题：(1)图象的形状都是；(2)三条抛物线的开口方向_；(3)对称轴都是_；(4)从上往下三个顶点坐标分别是 _；,抛物线,向下,直线 x=0,(0，0),(0，2),(0，-2),(5)顶点都是最_点，对应函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_；(6)对应函数的增减性都相同：_.,高,大,y=0,y=-2,y=2,对称轴左侧 y 随 x 增大而增大，,对称轴右侧 y 随 x 增大而减小,二次函数 y=ax2+k（a 0）的性质,知识要点,例2 已知二次函数 yax2+c，当 x 取 x1，x2(x1 x2)时函数值相等，则当 xx1+x2 时，其函数值为_.,解析：由二次函数 yax2+c 图象的对称性可知，x1，x2 必然关于 y 轴对称，即 x1+x20.把 x0 代入二次函数关系式，即得所求函数值.,c,【方法总结】二次函数 yax2+c 的图象关于 y 轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数.,探究归纳,做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1 与 y=2x2-1 的图象,解：先列表：,9,5.5,3,1,3,5.5,9,7,3.5,1,-1,1,3.5,7,二次函数 y=ax2+c 的图象及平移,y=2x21,y=2x21,(1)抛物线 y=2x2+1，y=2x2-1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,二次函数,开口方向,顶点坐标,对称轴,向上,向上,(0，1),(0，-1),y轴,y轴,(2)抛物线 y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线 y=2x2 有什么关系？,y=2x21,y=2x21,可以发现，把抛物线 y=2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线；把抛物线 y=2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,解析式,y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x,),(x,),(x,),2x2-1,2x2,2x2+1,从“数”的角度探究,2x2+1,二次函数 y=ax2+k 的图象与平移,y=2x2+1,y=2x2-1,可以发现，把抛物线 y=2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线；把抛物线 y=2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,从“形”的角度探究,二次函数 y=ax2+k 的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当 k0 时，向上平移 k 个单位长度得到；当 k0 时，向下平移-k 个单位长度得到.,二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k(a 0)的图象的关系,