21.1 二次函数.ppt

,21.1 二次函数,第21章 二次函数与反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HK）教学课件,1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？,导入新课,情境引入,导入新课,视频引入,思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?,1.什么叫函数?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,3.一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.,2.什么是一次函数？正比例函数？,ax2+bx+c=0(a0),问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为.,y=6x2,此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.,讲授新课,探究归纳,问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？,设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有,此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.,问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？,设增加x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配_个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=_.,(15+x),(19010 x),整理为：,y=10 x2+40 x+2850,(19010 x)(15+x),此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.,10 x,y=6x2,y=10 x2+40 x+2850,问题1-3中函数关系式有什么共同点?,想一想,函数都是用自变量的二次整式表示的,二次函数的定义：,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.,温馨提示：,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,归纳总结,例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）y=ax2+bx+c y=3-2x y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x,不一定是，缺少a0的条件.,不是，右边是分式.,不是，x的最高次数是3.,y=6x+9,典例精析,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.,方法归纳,想一想:二次函数的一般式y=ax2bxc（a0）与一元二次方程ax2bxc0（a0）有什么联系和区别？,联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0；(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.,例2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？,解：,（1）由题可知,解得,（2）由题可知,解得,m=3.,第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.,1.已知:，k取什么值时，y是x的二次函数？,解：当=2且k+20，即k=-2时,y是x的二次函数.,变式训练,m3,【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.,例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；,解：第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高了(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整数，且1x10)；,(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次,解：由题意可得 10 x2180 x4001120，整理得 x218x720，解得 x16，x212(舍去)所以，该产品的质量档次为第6档,【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型,思考：1.已知二次函数y10 x2180 x400,自变量x的取值范围是什么？,2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y10 x2180 x400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？,【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.,例4 一个二次函数.,（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？,解得,此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.,归纳总结,当堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数,C,1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为.,3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 D,C,-3x2,-16,12,4.已知函数 y=3x2m-15 当m=时，y是关于x的一次函数；当m=时，y是关于x的二次函数.,1,5.若函数 是二次函数，求：,（1）a的值，(2)函数关系式，（3）当x=-2时，y的值是多少？,（2）当a=-1时，函数关系式为.,（3）将x=-2代入函数关系式中，有,6.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系,7.某商店销售一种成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）,8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.,解：(1)y(8x)xx28x(0 x8)；,(2)当x3时，y328315 cm2.,课堂小结,二次函数,定 义,y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）,一般形式,右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.,特殊形式,y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.,