21.1二次函数.ppt

第二十一章 二次函数与反比例函数,21.1 二次函数,1.一次函数的一般形式是_.,ykxb(k0),2.一元二次方程的一般形式是_，为什么a0？_,ax2bxc0(a0),当a0时，方程不是一元二次方程,某正方形边长为x，面积为S，则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么？它是一次函数吗？为什么？,函数关系是Sx2，不是一次函数，因为右边不是x的一次式,旧知回顾,导入新课,一次函数：,正比例函数：,一条直线,反比例函数：y=(k0)（我们后面学）,双曲线,思考：,什么是二次函数？二次函数的图象是什么样的？,y=kx+b(k0),y=kx(k0),观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？,喷泉形成的轨迹,拱桥,篮球的运行轨迹,二次函数的概念,问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？,解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形水面的另一边长应为(20 x)m若它的面积是 S m2，则有 Sx(20 x)，即 Sx220 x(0 x20),问题2：有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？,解析：设增加 x 人，此时，共有(15x)个装配工，每人每天可少装配 10 x 个玩具，所以每人每天只装配(19010 x)个玩具，所以增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y(19010 x)(15x)，即 y10 x240 x2850,根据上述探究，回答以下问题：(1)问题中，矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为Sx220 x(0 x20)，它是一次函数吗？为什么？(2)问题中，增加x人后，每天装配玩具总数y可表示为y10 x240 x2850它是一次函数吗？为什么？,它不是一次函数；右边不是x的一次式,它不是一次函数；右边不是x的一次式,一般地，表达式形如 yax2bxc(a、b、c是常数，且a0)的函数叫做x的二次函数其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项,在函数yx2；y 2；yx2(x1)2；yx(x2)2x1中，是二次函数的有_,分别指出下面三个函数解析式中各项的系数,3,0,0,0,2,4,10,例1,例2,在实际问题中列二次函数的解析式,列出下列函数的关系式(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式为_(2)某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？_,S6r2,y20(1x)2,(3)n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式为_.,一直角三角形两直角边之和为 20，其中一条直角边长为 x，写出它的面积 S 与直角边长 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围,例3,解：根据题意，得,自变量 x 的取值范围是0 x20,随堂练习,1函数 y2x23x1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是()A2，3，1 B2，3，1C2，3，1 D2，3，12已知函数 y(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则 m 的取值范围是（）Am0 Bm1Cm0，且m1 Dm1,B,C,3将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架，设矩形的一边长为 x cm，面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数关系式为_，其中自变量 x 的取值范围是_4某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为_,yx(10 x),0 x10,ya(1x)2,随堂练习,随堂练习,5矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x(cm)，面积为 y(cm2)求：(1)y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；(2)当 x3 时矩形的面积,解：(1)y(8x)xx28x(0 x8)；(2)当x3时，y328315 cm2.,