20.2.2
第2课时
用样本方差估计总体方差
20.2
课时
样本
方差
估计
总体
优质教学资源合集,优翼与一线教师联合编写,为各位老师提供优质的原创资源,内含教学课件、教案、配套习题课件、原创模拟卷、课文朗读音视频等资料。,实时更新!扫码关注!,20.2.2 数据的离散程度,第20章 数据的初步分析,第2课时 用样本方差估计总体方差,为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛,某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射靶 10 次.,=,7,7,6,8,6,7,8,7,5,9,乙成绩(环数),=,5,7,10,9,5,6,8,6,7,7,甲成绩(环数),x甲,x乙,7,7,大家想想,我们应选甲还是乙,能否用你前面学的知识解决一下?,中位数,众数,7,7,7,7,问题引入,引例:某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试,每人每天投 3 分球 10 次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下:,经过计算,甲进球的平均数为x甲=8,方差为.,根据方差做决策,(1)求乙进球的平均数和方差;(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参加 3 分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?,例1 为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量,收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地,分别称得它们的质量,得其每公顷产量如下表(单位:t):,(1)哪个品种平均每公顷的产量较高?(2)哪个品种的产量较稳定?,(1)哪个品种平均每公顷的产量较高?,甲、乙两个品种平均每公顷的产量一样高.,(2)哪个品种的产量较稳定?,知识要点,(1)在解决实际问题时,方差的作用是什么?反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据 的波动越小.可用样本方差估计总体方差.(2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的?先计算样本数据平均数,当两组数据的平均数 相等或相近时,再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况,做一做,某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员 10 次测验成绩(单位:m):,你认为应该选择哪名运动员参赛?为什么?,解:甲、乙测验成绩的平均数分别是 x甲=6.01(m),x乙=6(m).方差分别是s2甲0.009 54,s2乙0.024 34.s2甲s2乙,因此,甲成绩较稳定,应该选甲参加比赛.,例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加比赛在最近 10 次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624(1)这两名运动员的运动成绩各有何特点?,分析:分别计算出平均数和方差;根据平均数判断出谁的成绩好,根据方差判断出谁的成绩波动大,解:,(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm),s2甲 65.84;,(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm),s2乙 284.21,由上面计算结果可知:甲队员的平均成绩较好,也比较稳定,乙队员的成绩相对不稳定但乙队员和甲队员的成绩相比乙队员的成绩比较突出,(2)历届比赛表明,成绩达到 5.96 m 就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到 6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛,解:从平均数分析可知,甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录,成绩要比较突出,因此乙队员打破纪录的可能性大,我认为为了打破纪录,应选乙队员参加这项比赛,1.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个,记录它们的质量(单位:g)如下表所示根据表中的数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?,解:样本数据的平均数分别是:,(g),,(g).,解:样本数据的方差分别是:,