2.6正多边形与圆.pptx

2.6 正多边形与圆,观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.这些图案是由哪些图形组成的？,【导入新课】,问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？,特点：,各边相等，各内角都相等的多边形.,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,【讲授新课】,问题2 画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都交于一点.,O,A,B,C,D,问题3 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？,E,F,G,H,EF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.,AC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，OE=OH=OF=OG.,O,A,B,C,D,E,F,G,H,将点O到正四边形的各个顶点的距离记作R，那么以O为圆心，R为半径的圆就过正四边形的各个顶点，它是该正四边形的外接圆.,R,将点O到正四边形的各条边的距离记作r，那么以O为圆心，r为半径的圆就与正四边形的各条边都相切，它是该正四边形的内切圆.,r,想一想,其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,概念学习,正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,内切圆的半径叫做正多边形的边心距.,正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.,把O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.,A,O,E,D,C,B,这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.,探究归纳,AB_BC_CD_DE_AE.,A_B_C_D_E.,把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接n边形.,例1 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.,解：内接正方形的做法：,（1）用直尺作圆的一条直径AC；,A,C,（2）作与AC垂直的直径BD；,B,D,（3）顺次连接所得的圆上四点.,四边形ABCD即为所求作的正方形.,【例题讲解】,解：内接正六方形的做法：,（1）用直尺作圆的一条直径AD；,（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与O交于点B、F；,（4）顺次连接所得的圆上六点.,六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.,A,D,B,F,（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与O交与点C、E.,C,E,如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC(填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正六边形ABCDEF的面积:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,填一填,想一想,问题1 正n边形的中心角怎么计算？,问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？,