第3课时　30°、45°、60°角的三角函数值.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 第3课时　30°、45°、60°角的三角函数值 【学习目标】 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题． 【学习重点】 能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 【学习难点】 进一步体会三角函数的意义． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90° (1)sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝． (2)若∠A＝30°，则＝． 二、自学互研　生成能力 知识模块一　30°、45°、60°角的三角函数值 阅读教材P117～118页的内容，回答以下问题： 1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？ 答：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝，于是可得sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝. 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝，于是有：sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1． 【归纳结论】特殊角三角函数值： 　　　　　三角函数 α　　　　 sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 范例1：求下列各式的值： (1)cos260°＋cos245°＋sin30°sin45°； (2)＋. 解：(1)原式＝()2＋()2＋××＝＋＋＝； (2)原式＝＋＝＝＝－6. 阅读教材P119页的内容，回答以下问题： 正弦和余弦的关系是怎样的？ 如何推导？ 答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，cosA＝sinB＝sin(90°－∠A) 范例1：填空： (1)已知：sin67°18′＝0.9225，则cos22°42′＝0.9225； (2)已知：cos4°24′＝0.9971，则sin85°36′＝0.9971． 范例2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB. 解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝. 仿例：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝，sinβ＝，求的值． 解：∵sin(90°－α)＝cosα＝，cos(90°－β)＝sinβ＝，∴＝＝. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　30°、45°、60°角的三角函数值 知识模块二　正弦和余弦的关系 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________