第2课时　已知图象上的三点求表达式.DOCX

《新教案》 第2课时　已知图象上的三点求表达式　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．会用待定系数法确定二次函数的表达式． 2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同方面对函数的性质进行研究． 会用待定系数法确定二次函数的表达式． 会求简单的实际问题中的二次函数表达式． 活动一：创设情境　导入新课(课件) (1)二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y＝ax2＋bx＋c； 顶点式：y＝a(x－h)2＋k[a≠0，(h，k)是抛物线的顶点坐标]； 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2). (2)如何求二次函数的表达式？ ①已知二次函数表达式中的一个字母系数和图象上的两个点的坐标，可设一般式代入求其表达式； ②已知二次函数顶点坐标和图象上的一个点的坐标，可设顶点式代入求其表达式； ③已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设交点式代入求其表达式． 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】 已知函数图象上三点，求表达式． 已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 【方法指导】已知图象上三点设一般式代入，可求出表达式，再转化成y＝a(x－h)2＋k的形式． 解：设所求的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. 将三点(－1，10)，(1，4)，(2，7)的坐标分别代入表达式，得 解这个方程组，得 ∴所求二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5. ∵y＝2x2－3x＋5＝2(x－)2＋，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝，顶点坐标为(，). 【探究2】 教材P45“议一议” 一个二次函数的图象经过点A(0，1)，B(1，2)，C(2，1)，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流． 方法一：易知B(1，2)为函数图象的顶点．设所求的二次函数为y＝a(x－1)2＋2，由图象经过点(0，1)，得1＝a(0－1)2＋2，解得a＝－1.故所求的二次函数表达式为y＝－(x－1)2＋2，即y＝－x2＋2x＋1. 方法二：设所求的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.将三点A(0，1)，B(1，2)，C(2，1)的坐标分别代入表达式，得 解得 ∴所求二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋1. 活动三：开放训练　应用举例 【例】已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点． (1)试确定此二次函数的表达式； (2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，请说明理由． 【方法指导】(1)知道二次函数上的三个点的坐标，可以用待定系数法来求表达式；(2)判断一个点是否在某个函数图象上，通常用的方法是让自变量取点的横坐标，算出对应的函数值，如果与点的纵坐标相等，则点在这个函数图象上，否则就不在．在平面直角坐标系中求三角形的面积，要注意应用横、纵坐标的绝对值等于点到纵、横坐标轴的距离． 解：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把(0，3)，(－3，0)，(2，－5)分别代入， 得解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3； (2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上． 当y＝0时，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1. ∴点A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4， ∴S△PAB＝×4×3＝6. 活动四：随堂练习 课本P45随堂练习． 活动五：课堂小结与作业 【作业】课本P45习题2.7中的T1、T2、T3. 在创设情境环节中，利用实际生活中的问题引导学生思考，能够提高学生学习兴趣，对数学的应用价值有深入的体会；在探究新知活动中，学生能够在讨论、交流的同时，对于求得新知有深入的理解，获得求解二次函数表达式的方法．