第23章　小结与复习.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 第23章　小结与复习 【学习目标】 1．了解锐角三角函数的概念，记30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切的函数值． 2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知的三角函数值求出相应的锐角的度数． 3．会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题． 【学习重点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题． 【学习难点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题． 一、情景导入　生成问题 知识结构我能建 解直角三角形 知识梳理我能行 1．正切的概念： 在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切．记作：tanA＝． 2．坡度的概念： 坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝，即：(坡度通常写成h∶l的形式)．坡面与水平面的夹角叫做坡角．记作α，即i＝＝tanα，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡． 3．正弦的概念： 在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦．记作sinA，即：sinA＝． 4．余弦的概念： 在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦．记作cosA，即：cosA＝． 5．锐角三角函数的概念： 锐角A的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数． 6．正弦和余弦的关系： 任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值． 7．特殊角三角函数值： 　　　　三角函数 α　　 sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 8.解直角三角形的概念： 在直角三角形中，除直角外，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 9．仰角和俯角的概念： 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫俯角． 10．方位角问题和坡度问题． 二、自学互研　生成能力 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanB的值为(　C　) A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D. 2．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝75°． 3．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝． 1．(陕西中考)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 且BD平分AC，若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为12(结果保留根号)． 解：作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F.∵∠BOC＝120°，∴∠AOE＝60°.∵OA＝OC＝3，∴AE＝OA·sin∠AOE＝，CF＝OC·sin∠COF＝，∴S四边形ABCD＝AE·BD＋CF·BD＝12. 2．如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度(参考数据≈1.73)． 解：过点D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB＝x，在Rt△DEC中，∠DCE＝30°，CD＝100，∴DE＝50，CE＝50.在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴BC＝x.则AF＝AB－BF＝AB－DE＝x－50，DF＝BE＝BC＋CE＝x＋50.在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，tan30°＝，∴＝.∴x＝50(3＋)≈236.5(米)． 答：山AB的高度约为236.5米． 3．如图，小红同学用仪器测量一根大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字，≈1.732)． 解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米，设AG＝x米，GF＝y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝tan60°＝＝＝，在Rt△ADG中，tan∠ADG＝tan30°＝＝＝，二者联立，解得x＝4，y＝4.∴AG＝4米，FG＝4米．∴AB＝AG＋GB＝4＋1.5≈8.4(米)．∴这棵树AB的高度为8.4米． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　三角函数及相关计算 知识模块二　解直角三角形及其应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________