第22章 相似形 周周测7（整章）.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第22章 相似形 周周测7 第22章 相似形 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） A B C D 2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离 是（ ） A． B. C. D. 4.如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（　　） A.1 B.4 C.3 D.2 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③.其中正确的有（ ） A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个 6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.如图，已知△，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ） 8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线 BD于点F，则EF︰FC等于（ ） A.3︰2 B.3︰1 C.1︰1 D.1︰2 第8题图 9.如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 第10题图 F G H M N A B C D E 10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若， 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知，且，则_______. 12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 13.如图，在△中，∥，，则______． 14.若，则=__________. 第13题图 第15题图 15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）． 16.五边形∽五边形，，，，，________. 17.如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 . 第18题图 第17题图 18.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由. 20.（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸). ①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米. 第20题图 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？ 21.（6分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2） B C A D E F G 第21题图 Ac E Dc F B Cc G 第22题图 22．（7分）如图，在正方形中，分别是边上的点， 连接并延长交的延长线于点 （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． A B M F G D E C 第23题图 23．(7分) 如图，为线段的中点，与交于点， ∠∠∠且交于点F，交于． 写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对. 24.（7分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：△∽△； （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若求 的长． 25.(7分)如图，是的直径，是上的两点， 且，的延长线与的延长线交于点． （1）求证：△∽△； （2）若，，求的长． 第22章 相似形检测题参考答案 一、选择题 1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形. 2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果.△ABC与△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C. 3.D 解析： 4.D 解析：∵ 在△中，为边上一点，，， ∴ △∽△，∴ . 又∵ ，，∴ ,∴ ． 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△∽△∽△∽△. 7.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似. 8.D 解析：∵ AD∥BC，∴ ，， ∴ △DEF∽△BCF，∴ . 又∵，∴ ，∴ 9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，． 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确. 二、填空题 11.4 解析：因为，所以设 所以，所以所以 12.90 270 解析：设另一三角形的其他两边为由题意得，所以 又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为 13.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△∽△，所以，所以，所以 14. 解析：由，得，，，所以 15. 解析：由黄金分割的概念知，又所以所以． 16. 解析：因为五边形∽五边形 所以 又因为五边形的内角和为所以. 17.18 解析：∵ DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴ . ∵ △ADE的面积为8，∴ 解得=18. 18.(3，3) 解析：因为，所以点A（6，6）经过缩小变换后点C的坐标为(3，3). 三、解答题 19.解：. 理由如下： ∵ ∥∴ ∠∠. 又∴ . 又∵ ∴ △∽△， ∴ 即. 20.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠ABE=90°， ∴ △BAD∽△BCE.∴ ， ∴ .∴ BD=13.6. ∴ 河宽BD是13.6米. 21.证明：（1）∵，∴ ∠． ∵∥，∴ ，． ∴． ∵，∴△∽△． （2）由△∽△，得，∴ ． 由△∽△，得． ∵∠∠，∴ △∽△．∴． ∴． ∴ ． 22.（1）证明：在正方形中，，. ∵ ∴ ， ∴ ，∴. （2）解：∵ ∴ . 由（1）知，∴ ， ∴. 由∥，得，∴ △∽△， ∴，∴. 23.解：△∽△，△∽△，△∽△（写出两对即可）. 以下证明△∽△． ∵ ∠＝∠＋∠＝∠＋∠＝∠，∠＝∠， ∴ △∽△． 24. （1）证明：∵ 梯形中，∥，∴ ∴ △∽△． （2）解： 由（1）知，△∽△， 又是的中点，∴ ∴△≌△ ∴ 又∵ ∥∥， ∴ ∥，得． ∴ ∴ ． 25.（1）证明：∵ ，∴ ． ∴ ∠∠． 又∠∠，∴ △∽△． （2）解：∵ △∽△，∴ ． ∵ ，，∴ ． ∴ ．∴ ． ∵ 是的直径，∴ ∠°． 在Rt△中，∴ ． 第 8 页 共 8 页