第21章单元测评.docx

单元测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果反比例函数y的图象经过点，则k的值是( ) x y A.2 B. C D.3 2. 已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（ ） A. B. 第3题图 C. D. 3. 如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ） A.8 B.10 C.12 D.24 4. 在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点（-1,y1）,(,y2),则y1-y2的值是（ ） A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 5.一次函数（a≠0）与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的关系式是（ ） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22 7. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴于点B，若S△AOB＝3，则的值为 （ ） A.6 B.3 C. D.不能确定 8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（ ） A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为 C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为 9. 已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2)＞0；(3)； (4)；(5). 其中正确的结论是（　　） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 10. 在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则此反比例函数的关系式为 ． 12. 将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式 ． 14.若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 . 16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 . 17．把二次函数y=(x－1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式 为 . 18. 若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第 象限. 三、解答题（共46分） 19.（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0, -2），B（3, 4）. （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A, B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围. B 20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即)达到最高点,最高点高3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? 21.（6分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大 利润． 22．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数 （）的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（，2）. （1）分别求出直线AB及反比例函数的关系式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>. 23.（7分）已知函数的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的关系式； （2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当时，求使得的的取值范围． 24.（7分）如图，正比例函数的图象 与反比例函数在第一象限的图象交于点， 过点作轴的垂线，垂足为点，已知△的面积为1. （1）求反比例函数的关系式； （2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 25．（7分）已知反比例函数（k为常数，k≠1）. （1）其图象与正比例函数的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小. 参考答案 一、选择题 1.D 解析:把代入得-2＝,∴ k=3. 2. D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y 轴正半轴时交于y轴负半轴时 3.C 解析: ∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的表达式为，则解得 ∴ 直线AB的表达式为，∴ C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴ △的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底． 4. A 解析:由题意知y1=-k,y2=4k.∵ k＜0,∴ y1-y2=-k-（-4k）=3k＜0. 5.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数的对称轴在轴左侧，得，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况. 6.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 7.A 解析：设A点的坐标为，则OB=a，AB=,则 则k=6. 8. B 解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）. ∵ 点M在双曲线y=上，∴ ab=. ∵ 点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3. ∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x=x2+3x=(x-3)2+, ∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值为. 9.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确. 因为抛物线开口向上，与y轴的交点在负半轴上，所以a＞0，. 又（2）, (3)均错误. 由图象可知当所以（4）正确. 由图象可知当,所以（5）正确. 10. D 解析：是反比例函数，且， ∴ 双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大. 和在第二象限，且，∴ 0＜y1＜y2. 又∵ 点（2，y3）在第四象限，∴ y3＜0. 因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2. 二、填空题 11.y=解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P，4）， ∴ kxy2×4=-8.∴ y=. 12. 13. 答案不唯一，如 解析：设反比例函数的关系式为y=,∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k<0,据此写出一个函数关系式即可，如k=-1,则. 14. 4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4. 15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是. 16. 解析:令，令，得， 所以， 所以△的面积是. 17.y=-(x+1)2-2 解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为）， ∴ 旋转180°后得到的函数图象的关系式为y=-(x+1)2-2. 18.一、三、四 解析：把M（2，2）代入y=得2=，解得k=4. 把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即﹣(1+n2)=，∴ b＜0， ∴ y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限. 三、解答题 19.解:(1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4), 代入得：∴ ∴ 抛物线的表达式为 ∴ 其对称轴为直线x=-1. （2）由题意可知C（-3，-4），二次函数的最小值为-4. 第19题答图 由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4， 最大值即BC与对称轴交点的纵坐标. 设直线BC的函数表达式为y=kx+b, 根据题意得解得 ∴ 直线BC的函数表达式为 当x=1时， ∴ 点D纵坐标t的取值范围是 20.解:能.∵ ,∴ 顶点的坐标为(4,3). 设 +3,把代入上式,得 ,∴, ∴ 即. 令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为. 21.分析：日利润=日销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式． 解：设售价定为元. 由题意得，， ∵ ，∴ 当时，有最大值360. 答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元． 22.解：（1）将点C坐标（，2）代入，得，所以； 将点C坐标（，2）代入，得，所以. （2）联立方程组解得或 所以点D坐标为（－2，1）. （3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方, 此时x的取值范围是. 23.解: （1）将点（3，2）代入， 得，解得. 所以函数的关系式为. （2）图象如图所示，其顶点坐标为. （3）当时，由，解得. 当时，由图象可知当时，.所以的取值范围是. 24.解：（1） 设点A的坐标为（，），则.∴ . ∵ ，∴ .∴ . ∴ 反比例函数的关系式为. （2）由 得或∴ A为（2，1）. 设点A关于轴的对称点为点C，则点C的坐标为（2，-1）. 如果要在轴上求一点P，使最小，即最小， 则应为BC和x轴的交点，如图所示. 设直线BC的关系式为.由题意易得点B的坐标为（1,2）. ∵ B为（，），C为（2，），∴∴ ∴ 直线BC的关系式为. 当时，.∴点 P坐标为. 25. 分析：（1）显然点P的坐标为（2,2），将点P（2，2）代入y=即可. （2）由k-1＞0得k＞1. （3）利用反比例函数的增减性求解. 解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)， ∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，∴ 2＝m,即m=2. ∴ 点P的坐标为（2,2）. ∵ 点P在反比例函数y=的图象上，∴ 2=，解得k=5. （2）∵ 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴ k-1＞0,解得k＞1. （3）∵ 反比例函数y=图象的一支位于第二象限， ∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大. ∵ 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2， ∴ x1＞x2. 点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. - 10 -