第21章 二次函数与反比例函数 周周测2（21.1）.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第21章 二次函数与反比例函数 周周测2 21.1 一、精心选一选 1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A.y＝3x－1 B.y＝ax2+bx+c C.s＝2t2－2t+1 D.y＝x2+ 2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ） A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1 3﹒已知二次函数y＝1－3x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ） A.a＝1，b＝－3，c＝ B.a＝1，b＝3，c＝ C.a＝，b＝3，c＝1 D.a＝，b＝－3，c＝1 4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ） A.1 B.－1 C.±1 D. 5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（ ） A.4 B.－4 C.3 D.－3 6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（ ） A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 B.等边三角形的周长与边长之间的关系 C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 D.圆的面积与半径之间的关系 7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ ） A.y＝x2 B.y＝12－x2 C.y＝(12－x)x D.y＝2(12－x) 8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（ ） A.y＝20(1－x)2 B.y＝20+2x C.y＝20(1+x)2 D.y＝20+20x+20x2 9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下： 时间t/秒 1 2 3 4 5 … 距离s/米 2 8 18 32 50 … 则s与t之间的函数关系式为（ ） A.s＝2t B.s＝2t2+3 C.s＝2t2 D.s＝2(t－1)2 10.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（ ） A.y＝x2 B.y＝x2 C.y＝x2 D.y＝x2 二、细心填一填 11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断. 12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________. 13.已知函数y＝(m－1)+3x，当m＝________时，它是二次函数. 14.二次函数y＝(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____. 15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______ ______________________，自变量x的取值范围是_________________. 16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________. 17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________. 18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________. 三、解答题 19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ [优翼:中*国教育出^版网@&#] 20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元. （1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式； （2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式； （3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式. [来#源%:@*中教网&] 22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元. （1）求出y与x的函数关系式； （2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？ [优翼:中*国教育出^版网@&#] [来#&源:中教^网%~] 23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. [中国教#育*&出版^网~] [来@源:中国教育*出#%版网&] 24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求： （1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）当x＝3时，求△PBE的面积. 21.1二次函数课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C A D B C C C 1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A.y＝3x－1 B.y＝ax2+bx+c C.s＝2t2－2t+1 D.y＝x2+ 解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误； B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误； C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确； D.y＝x2+含自变量的式子不是整式，故D选项错误， 故选：C. 2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ） A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1[中国#@*教~育出&版网] 解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1， ∴m的取值范围是m≠0或m≠-1， 故选：C. 3﹒已知二次函数y＝1－3x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ） A.a＝1，b＝－3，c＝ B.a＝1，b＝3，c＝ C.a＝，b＝3，c＝1 D.a＝，b＝－3，c＝1 解答：整理二次函数关系式得：y＝x2－3x+1，所以a＝，b＝－3，c＝1， 故选：D. 4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ） A.1 B.－1 C.±1 D. 解答：把y＝5代入函数关系式得：4x2+1＝5，解得：x＝±1， 故选：C. 5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（ ） A.4 B.－4 C.3 D.－3[w@ww.zzstep.%~com*&] 解答：把x＝3代入二次函数关系式得：y＝3(3－2)2+1，解得：y＝4， 故选：A. 6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（ ） A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 B.等边三角形的周长与边长之间的关系 C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 D.圆的面积与半径之间的关系[优翼:中#国教^育@出版*网%] 解答：A.若设距离为s，速度为v，时间为t，则v＝，故A选项错误； B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c＝3a，故B选项错误； C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C错误； D.圆的面积与半径之间的关系为s＝r2，故D正确， 故选：D. 7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ ） A.y＝x2 B.y＝(12－x)x C. y＝12－x2 D.y＝2(12－x) 解答：矩形的周长为24cm，其中一边为xcm，则另一边长为(12－x)cm， 所以y＝(12－x)x， 故选：B. 8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（ ） A.y＝20(1－x)2 B.y＝20+2x C.y＝20(1+x)2 D.y＝20+20x+20x2 解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍， ∴一年后的产量为20(1+x)， ∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2， 故选：C. 9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下： 时间t/秒 1 2 3 4 5 … 距离s/米 2 8 18 32 50 … 则s与t之间的函数关系式为（ ） A.s＝2t B.s＝2t2+3 C.s＝2t2 D.s＝2(t－1)2 解答：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…， ∴s＝2t2； 方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可，故选：C. 10.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（ ） A.y＝x2 B.y＝x2 C.y＝x2 D.y＝x2 解答：作AE⊥AC，DE⊥AE，两垂线相交于点E，作DF⊥AC于点F，则四边形AEGF是矩形， ∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°， ∴∠BAC＝∠DAE， 又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°， ∴△ABC≌△ADE（AAS） ∴BC＝DE，AC＝AE， 设BC＝a，则DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a， CF＝AC－AF＝AC－DE＝3a， 在Rt△CDF中，CF2+DF2＝CD2， 即(3a)2+(4a)2＝x2， 解得：a＝， ∴y＝S梯形ACDE＝(DE+AC)DF＝10a2＝， 故选：C. 二、细心填一填 11. y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0； 12. 实际问题有意义； 13. －1； 14. ，－2，－1； 15. S＝(3－x)x，0＜x＜3； 16. y＝4x2+160x+1500； 17. a(1+x)2； 18. y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）. 11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断. 解答：形如y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y＝ax2+bx+c，②次数等于2，③二次项系数a≠0三个方面判断， 故答案为：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0. 12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________. 解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义， 故答案为：实际问题有意义. 13.已知函数y＝(m－1)+3x，当m＝________时，它是二次函数.[中国教@育出版~%#&网] 解答：∵函数y＝(m－1)+3x是二次函数， ∴m2+1＝2，且m－1≠0， 解得：m＝－1， 故答案为：－1. 14.二次函数y＝(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____. 解答：由y＝(x－2)2－3得y＝x2－2x－1，所以二次项系数为，一次项系数为－2，常数项为－1， 故答案为：，－2，－1. 15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______ ______________________，自变量x的取值范围是_________________. 解答：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m）， ∴矩形窗户的长为(3－x)m， 由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3， 故答案为：S＝(3－x)x，0＜x＜3. 16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________. 解答：由题意，得：y＝(50+2x)(30+2x)[来@源:中*&国教%育#出版网] ＝4x2+160x+1500， 故答案为：y＝4x2+160x+1500. 17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________. 解答：∵一月份新产品的研发资金为a元， 二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， ∴二月份研发资金为a×(1+x)， ∴三月份的研发资金为y＝a×(1+x) ×(1+x)＝a(1+x)2， 故答案为：a(1+x)2. 18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________. 解答：单价为x元时，日销量是(400－40x+100)个，每件的利润是(x－6)元，[来~源#@^*:中教网] 则利润y＝(x－6)(400－40x+100)－150，[来@源~:中&#教网%] 整理，得：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）， 故答案为：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）. 三、解答题[中国~@*教#育出&版网] 19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 解：（1）∵要使此函数为一次函数， ∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0， 解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1， 故当m＝0时，这个函数是一次函数， 即m的值为0； （2）∵要使此函数为二次函数， ∴必须有m2－m≠0，[中~^#国教育出版网&%] 解得：m1≠0，m2≠1， ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数. 20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 解：由题意得：y＝(80－x)(60－x)， 整理得：y＝x2－140x+4800， ∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800， 自变量x的取值范围是0＜x＜60. 21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元. （1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式； （2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式； （3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.[来@源:中国教育出&^*%版网] 解：（1）由题意得：y＝60－， （2）∵z＝(200+x)(60－)， ∴z＝－x2+40x+12000； （3）∵w＝－x2+40x+12000－20(60－)， ∴w＝－x2+42x+10800. 22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元. （1）求出y与x的函数关系式； （2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？ 解：（1）根据题意知：单价为(300－x)元，销售量为(400+5x)双，[来~#源%*:^中国教育出版网] 则y＝(400+5x)(300－x－100) ＝－5x2+600x+80000， 即y与x的函数关系式为y＝－5x2+600x+80000； （2）当x＝50时，y＝－5×502+600×50+80000＝97500， 答：如果降价50元，每天总获利97500元. 23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 解：由题意知：每件利润为(x－8)元，销量为[100－10(x－10)]件， 则y＝(x－8) [100－10(x－10)] ＝－10x2+280x－1600， 自变量x的取值范围是10≤x＜20， 答：y与x之间的函数关系式为y＝－10x2+280x－1600，自变量x的取值范围是10≤x＜20. 24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求： （1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；[中%&国教*育^出版网~] （2）当x＝3时，求△PBE的面积. 解：（1）∵CE＝x，BC＝8， ∴EB＝8－x， ∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠DEF＝45°， ∴△PBE也是等腰三角形， ∴PB＝PE，且PB2+PE2＝EB2， ∴PB＝PE＝EB＝(8－x)， ∴S＝PBPE＝×(8－x)×(8－x)＝(8－x)2＝x2－4x+16， 即S＝x2－4x+16， ∵8－x＞0， ∴x＜8， 又∵x＞0， ∴自变量x的取值范围是0＜x＜8； （2）当x＝3时，△PBE的面积＝(8－3)2＝， 答：当x＝3时，△PBE的面积为. 第 13 页 共 13 页