第1课时　锐角的正切.DOCX

《新教案》 第一章　直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第1课时　锐角的正切　　　　　 　　　　　 　　　　 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系． 2．能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算． 3．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，了解数学与生活的密切联系． 掌握正切的定义及基本应用． 利用正切的有关知识解决实际生活的问题． 活动一：创设情境　导入新课(课件) 你知道图中建筑物的名字吗？是的，它就是意大利著名的建筑——比萨斜塔，是世界著名建筑奇观，位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，是奇迹广场四大建筑之一，也是意大利著名的标志之一．它从建成之日起便由于土层松软而倾斜，应该如何用数学方法来描述它的倾斜程度呢？ 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】 在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 梯子AB比梯子EF更陡． 方法一：从图中很容易发现∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡． 方法二：因为AC＝ED，所以只要比较BC，FD的长度即可判断哪个梯子陡．因为BC<FD，所以梯子AB比梯子EF陡．(比较梯子的底部到墙角的距离来判断) 结论：竖直高度相等时，水平宽度越短，梯子越陡． 【探究2】正切的定义 如图，若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1，进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ 小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？ (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ (2)和有什么关系？ (3)如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？ 结论：由相似三角形的对应边成比例，得＝，即＝. 如果改变B2在梯子上的位置，总可以得到Rt△AB2C2∽Rt△AB1C1，仍能得到＝，因此，无论B2在梯子的什么位置(除点A外)，＝总成立． 【归纳】如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝. 注意： 1．tan A是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”． 2．tan A没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比． 3．tan A不表示“tan ”乘“A”． 4．初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角． 【探究3】坡度的定义 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ (1)tan α和tan β的值分别是多少？ (2)你能比较tan α和tan β的大小吗？ (3)根据tan A的值越大，梯子越陡，你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗？ 解：(1)甲梯中，tan α＝.乙梯中，tan β＝＝； (2)tan α＞tan β； (3)∵tan α＞tan β，∴甲扶梯更陡． 【归纳】坡面与水平面的夹角称为坡角．坡面的铅直高度与水平宽度的比(即坡角的正切)称为坡度(或坡比)．坡度越大，坡面就越陡． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AB＝10 cm，求tan A和tan B的值． 【方法指导】先求出AC，利用正切定义可求出． 解：由勾股定理，得AC＝8，则tan A＝，tan B＝. 【例2】如图，某人从山脚下的点A走了130 m后到达山顶的点B.已知点B到山脚的垂直距离为50 m，求山的坡度． 【方法指导】先求出AC，求出tan A即为山的坡度． 解：由勾股定理，得AC＝120 m， 则tan A＝. 答：山的坡度为. 活动四：随堂练习 课本P4随堂练习． 答案： 1．tan C＝. 2．山的坡度为0.286. 活动五：课堂小结与作业 【归纳】(1)tan A＝. (2)tan A的值越大，梯子越陡． (3)坡面与水平面的夹角称为坡角；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)． 【作业】课本P4习题1.1中的T1、T2、T3. 在解决实际问题中引发认知冲突，发现已有知识不能直接解决问题，需建立新的模型，通过探究、归纳得出正切的定义，再运用这一定义进行计算加以巩固，整个流程符合学生的认知规律，是一个从已有知识发展出新知识的过程．